Transcript 第四章计算机控制系统的控制算法

第4章 计算机控制系统的控制算法
数字控制器的设计方法按其设计特点分为
三大类：
1.模拟化设计方法
先设计校正传递函数D(s)，然后离散化，变
成计算机算法。
2.离散化设计方法
已知被控对象的传递函数或特性G(z)，根据
所要求的性能指标，设计数字控制器D(z)。
3.状态空间设计法（能处理多输入-多输出系统）
基于现代控制理论，利用离散状态空间表达
式，根据性能指标要求，设计数字控制器。
第4章 计算机控制系统的控制算法
 4.1
数字控制器的间接设计方法
计算机控制系统的典型结构图
4.1.1 采样周期与模拟化设计
 香农采样定理是使数字控制器进行模拟化
设计的最基本的前提条件。 fs=2fmax
 间接设计方法得以实现的重要依据是：
第一、采样周期要满足香农采样定理，
第二采样周期足够小，达到零阶保持器的相位
滞后可以忽略不计的程度。
 模拟化设计方法的假设是认为采样频率足
够高（相对于系统的工作频率），以至于
采样保持所引进的附加误差可以忽略，则
系统的连续部分可以用连续系统来代替。
4.1.2 模拟化设计步骤
第一步：设计假想的模拟控制器D(S)
 第二步：正确地选择采样周期
 第三步：将模拟控制器D(S)离散化为数字控制器D(Z)
 第四步：求出与对应的差分方程
 第五步：编制计算机程序

 1.
设计假想的模拟控制器
2. 正确地选择采样周期
 工程技术人员常从以下几个方面综合考虑来
选取采样周期。
 (1) 从调节品质上考虑。
 (2) 从快速性和抗干扰性方面考虑。
 (3) 从计算机的工作量和回路成本考虑。
 (4) 从计算精度方面考虑，采样周期不应过短。
采样周期的经验数据表
被控量
采 样 周 期/s
注
流量
压力
1～5
3～10
优选1s
优选5s
液位
温度
6～8
15～20
优选7s
成分
15～20
优选18s
优选纯滞后
时间
3. 将模拟控制器离散化为数字控制器

1) 双线性变换法
z  esT 
e
e
sT
2

sT
2
sT

2

sT
1

2
1
sT
2

sT
1
2
1
2 z 1
D( z )  D( s) s  2  z 1
s 
T z 1
T z 1
双线性变换的特点：
(1)应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。
(2)双线性变换不会引起高频混迭现象。
(3)如果D(s)稳定，则D(z)亦稳定。
(4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
i
2) 前向差分法
z  esT  0  sT 
 1  sT
z 1
s
T
D( z )  D( s ) s  z 1
T

由此可知，s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极小值外，
均在单位圆外，因此这种方法将不利于控制器的稳定性。
3) 后向差分法
ze
Ts
1
1


e Ts 1  sT
z 1
s
Tz
D( z )  D( s ) s  z 1
Tz
后向差分的性质是：
(1)使用方便，而且不要求传递函数的因式分解；
(2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z)；
(3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。
 S平面和Z平面的差分变换

根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的
离散化方法是双线性变换法.
4. 求出与对应的差分方程
为了用计算机实现数字控制器，必须求出相应的
差分方程，实现的方法有两种，
•
一是由数字控制器写出系统的微分方程，然后
进行差分处理得到相应的差分方程，
如数字PID控制算法就是由此推导出来的。
•
另一途径是根据数字控制器用直接程序设计法、
串联实现法等将其变为差分方程。
b0  b1 z 1  b2 z 2 
D( z ) 
1  a1 z 1  a2 z 2 
U ( z)  (a1 z 1  a2 z 2 
 bn z  m
 an z  n
 an z n )U ( z )  (b0  b1 z 1  b2 z 2 
n
m
j 1
j 0
 bn z m )E (z )
U ( z )   a jU (k  j )   b j E (k  j )
5. 根据差分方程编制相应程序，以实现计
算机控制
4.2 数字PID控制算法

PID控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有以下几个原
因:
s
s
●对于特性为 Ke /(1  Tp s) 和 Ke /(1  T1 s)(1  T2 s)
的被控对象，PID控制是一种较优的控制算法，PID参数相
互独立，参数整定方便；

●PID算法比较简单，计算工作量小，容易实现多回路控制
●现场工程技术人员较熟悉，较易掌握，并已积累了丰富
的经验，但使用中要根据对象特性，负载情况，合理选择
控制规律以达到较佳效果。
4.2.1 PID控制规律及基本作用
1. 比例控制规律
 比例调节器的微分方程为：

u(t )  Kp  e(t )  u0
阶跃响应特性曲线
2. 比例-积分控制规律


1
u (t )  K p  e(t )    e(t )dt   u0
TI


e(t)
u(t)
KI e(t)
Kp e(t)
0
t
0
比例-积分调节的特性曲线
t
3. 比例-微分控制规律
de(t ) 

u (t )  K p  e(t )  TD 

d
t


e(t)
u(t)
KD
de(t )
dt
Kp e(t)
0
t
0
比例-微分调节的特性曲线
t
4. 比例-积分-微分控制规律

1
u (t )  K p  e(t ) 
TI


T
0
de(t ) 
e(t )  dt  Td
  u0
dt 
u(t)——调节器的输出信号；
e(t)——调节器的偏差信号，它等于给定值与
测量值之差；
KP——调节器的比例系数；
TI——调节器的积分时间；
TD——调节器的微分时间。
e(t)
KI e(t)
u(t)
KD dedt( t )
Kp e(t)
0
t
0
t0
比例-积分-微分调节的特性曲线
t
实现框图
Kc Td S
x + e
+
f
Kc
Kc /Ti S
D
P + + u
+
+
I
测量电路
对象
y
4.2.2 基本数字PID控制算法
1. 数字PID位置型控制算法
 当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差
分代替微分，这样就可以化连续的PID控制为数字
PID控制。


t
0
de(t ) e(k )  e(k  1)
≈
dt
T
k
e(t )dt ≈  Te( j )
j 0

T
u (k )  Kp e(k ) 
TI

K p 比例增益；K i  K p
T
Ti
e(k )  e(k  1) 
e( j )  TD


T
j 0

k
Td
K

K
积分增益； d p T 微分增益
2. 数字PID增量型控制算法

T
u (k  1)  Kp e(k  1) 
TI

e(k  1)  e(k  2) 
e( j )  TD


T
j 0

k 1
u(k )  u(k )  u(k  1)  Kp [e(k )  e(k  1)]  KI e(k )  KD [e(k )  2e(k  1)  e(k  2)]
增量型控制算法与位置型控制算法相比较，具
有以下优点
(1) 增量型控制算法不需要做累加，仅与最近几次误
差采样值有关。
 (2) 增量型控制算法得出的是控制量的增量，误动作
影响小。
 (3) 易于实现从手动到自动的无扰动切换。
 因此，在实际控制中，增量型控制算法要比位置型
控制算法应用得更为广泛。

3.程序设计方法：
例： u(k )  b0e(k )  b1e(k 1)  b2e(k  2)  a1u(k 1)
1、将常数存放在RAM区
b0
b1
2、暂留计算值的缓冲区
常数
b2
3、根据给定和反馈的测量值
计算偏差 e (k) = x (k) - y (k)
a1
e(k-1)
4、由差分方程计算控制量u(k)
5、留几个工作单元，作当前计
算值和控制量暂存用。
e(k-2)
计算值
u(k-1)
X(k)
y(k)
测量值
4.实际微分PID控制
1.实际微分PID控制算式之一:
Kp
U ( s)
1
D(s) 

(1 
 Td s)
E ( s) T f s  1
Ti s
2.实际微分PID控制算式之二:
U ( s)
D( s ) 

E ( s)
T2 s1
1
K c (1 
)
T2
T1 s
1
s
Kd
3.实际微分PID控制算式之三:
1
D( s)  K p (1 

Ti s
Td s
)
Td
1
s
Kd
控制算法实施中的具体问题
 积分项的改进
 变化率限制
 输出位置限幅
 防止积分饱和
 存储有效数据
4.2.3 改进的数字PID控制算法
1. 积分项的改进
 1) 积分分离
 在积分项的作用下，往往会产生较大的超调和长时
间的波动。
 为此，可采用积分分离措施，即当偏差较大时，取
消积分作用，当偏差较小时才将积分作用投入到控
制过程中，即

 当e(k)>β时，采用PD控制；
 当e(k)<β时，采用PID控制。
带有积分分离作用的控制过程曲线
2) 变速积分的PID算式
 基本思想是设法改变积分项的累加速度，使
其与偏差大小相对应；偏差越大，积分越慢，
反之则越快。
 k 1

uI (k )  KI  e( j )  f e(k ) e(k ) 
 j 0

1,
e( k ) ≤ B

 A  e( k )  B
f  e( k )   
, B  e( k ) ≤ A  B
A

e( k )  A  B
0

变速积分PID与普通PID相比，具有如下一些优点。
减小了超调量，不易产生过饱和，可以很
容易地使系统稳定。具有自适应能力。
 (1)
积分分离对积分项采用的是所谓“开关”
控制，而变速积分则是缓慢变化，后者更符
合调节的理念。
 (2)
3) 抗积分饱和
当执行机构已经到达极限位置仍然不能消除偏差时，
积分使得PID差分方程所得的运算结果继续增大或
减小，但执行机构已无相应动作，这就称为积分饱
和。
 积分饱和的出现，导致超调量增加，控制品质变坏。
作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制
量限幅，同时，把积分作用切除掉。
 以8位D/A转换器为例，则当＜00H时，取=0；当＞
FFH时，取=FFH。

4) 梯形积分
e( j )  e( j  1)
T
 0 e(t )  
2
j 0
t
k
5) 消除积分不灵敏区
T
uI (k )  K I e(k )  K P
e( k )
TI
当计算机的字长较短，采样周期也短，而积分
时间又较长时，容易出现小于字长所表示的精度而
丢数，失去了积分作用，这就称为积分不灵敏区。
为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施。
(1) 增加A/D转换位数，加长运算字长，可以提高运
算精度。
 (2) 当积分项连续n次出现小于输出精度的情况时，
不要把它们作为0舍掉，而是把它们一次次累加起
来，即
n


SI   uI ( j )
j 1
2. 微分项的改进
 1)
不完全微分PID控制算法
Df ( s ) 
1
Tf s  1
du(t )
Tf
 u(t )  u(t )
dt

1

u (t )  K p e(t ) 
TI


T
0
de(t ) 
e(t )dt  TD

dt 

du (t )
1
Tf
 u (t )  K p e(t ) 
dt
TI


T
0
de(t ) 
e(t )dt  TD

dt 

T
u(t )  Kp e(t ) 
TI

e(k )  e(k  1) 
e( j )  TD


T
j 0

k
u (k )   u (k  1)  (1   )u (k )
Tf

Tf  T
(a) 标准PID控制的输出的控制作用 (b) 不完全微分PID控制的输出的控制作用
2) 微分先行PID控制算法
微分先行PID控制算法示意图
3. 时间最优PID控制
 用最大值原理可以设计出控制量只在u(t)≤1范
围内取值的时间最优控制系统。
 而在工程上，设u(t)都只取±1两个值，而且
依照一定法则加以切换。
 使系统从一个初始状态转到另一个状态所经
历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系
统，称为开关控制(Bang—Bang控制)系统。

 e(k )  r (k )  y(k )   开关控制


 e(k )  r (k )  y(k ) ≤ PID控制
 4.
带死区的PID控制算法

e(k ),
p (k )  

0
r (k )  y(k )  e(k )  
r (k )  y(k )  e(k )≤
带死区的PID控制系统
5. 可变增量PID控制

1
u (t )  f (e) e(t ) 
TI


T
0
de(t ) 
e( )d  TD

dt 
可变增量PID控制框图
4.2.4 数字PID控制器参数的整定方法
 1.
PID调节器参数对控制性能的影响
对系统的动态性能
对系统的稳定性能
比例控制参数
 2) 积分控制参数
 3) 微分控制参数
 1)
2. 按简易工程法整定PID控制参数
扩充临界比例度法
 在于去掉积分和微分部分，只保留比例部分，
仅调节比例部分，在系统达到等幅振荡的时
候，得到参数临界比例度及系统的临界振荡
周期，据此选择控制器及其参数。
 1)
选择一个足够短的采样周期，只保留比例
作用。逐渐减小比例度，直到系统发生持续
等幅振荡(如图所示)。记下使系统发生振荡的
临界比例度及系统的临界振荡周期。
 (1)
扩充临界比例度实验曲线
 (2)
选择控制度
实际应用中并不需要计算出两个误差平方的积分，控制
度是仅表示控制效果的物理概念。
根据选定的控制度，查表求得比例、积分、
微分的系数。
 2) 扩充响应曲线法
 （动态特性法）
 系统必须稳定并且
允许开环运行
 (3)
被调量在阶跃输入下的变化过程曲线
3) 归一参数法

由于该方法只需整定一个参数即可，故称其为归一
参数整定法。
u(k )  Kp [2.45e(k )  3.5e(k  1)  1.25e(k  2)]
4) 阻尼振荡法(衰减曲线法)

阻尼振荡法是在总结临界比例度法的基础上提出来
的，即4∶1衰减曲线法
5) 极限环自整定法

在临界比例度法中，使控制器在纯比例作用下工作，
并逐渐减小比例度可使系统处于稳定边界。
采用继电器代替控制器的闭环系统
继电器自整定原理框图
3. 凑试法整定PID调节参数
 凑试法是通过模拟或闭环运行观察系统的响
应曲线(例如阶跃响应)，
 然后根据各调节参数对系统相应的大致程度
影响，反复凑试，以达到满意的响应从而确
定PID调节参数。
 对参数实行先比例，后积分，再微分的整定
步骤。
常见被调量PID参数经验选择范围
4.2.5 施密斯预估控制系统
 1.
施密斯预估控制原理
带施密斯预估器的控制系统
经补偿后的系统闭环传递函数为
 ( s) 
D(s)Gp (s)e s
1  D(s)Gp (s)e s

D(s)Gp (s)
1  D(s)Gp (s)
e s
2.具有纯滞后补偿的数字控制器
1) 施密斯预估器
具有纯滞后补偿的控制系统
施密斯预估器框图
2) 纯滞后补偿控制算法步骤
(1) 计算反馈回路的偏差。 e1 (k )  r (k )  y(k )
 (2) 计算纯滞后补偿器的输出。

Y (k )
Kf
 s
 Gp ( s )(1  e ) 
(1  e  NTs )
U (s)
1  Tf s


将上式化成微分方程式，得
dy (t )
Tf
 y (t )  Kf u(t )  u(t  NT )
dt


相应的差分方程式为
y (k )  ay (k  1)  b u(k  1)  u(k  N  1)
ae
T
Tf
T


b  Kf 1  e Tf









(3) 计算偏差。
e2 (k )  e1 (k )  y (k )
(4) 计算控制器的输出。
u(k )  u(k  1)  u(k )  u(k  1)  Kp e(k )  e(k  1)  KIe(k )  KD e(k )  2e(k  1)  e(k  2)
4.3 数字控制器的直接设计方法
 4.3.1
数字控制器的直接设计步骤
D( z ) 
m
1
 ( z)
G( z) 1   ( z)
n
U (k )   bi e(k  i )  ai u (k  i )
i 0
i 1
2. 最少拍控制器的设计

所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定
的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态 。
 1)
闭环脉冲传递函数的确定
e ( z ) 
E ( z ) R( z )  Y ( z )

 1  e ( z )
R( z )
R( z )
B( z )
e()  lim(1  z ) R( z )e ( z )  lim(1  z )
e ( z )

1
q
z 1
z 1
(1  z )
1
1
e ( z)  1   ( z)  (1  z ) F ( z)
1 q
1
2
F ( z)  1  f1 z  f2 z 
 fpz
p
1
 ( z)
1  (1  z )
D( z ) 

G ( z ) 1   ( z ) G ( z )(1  z 1 ) q
1 q
2) 典型输入下的最少拍控制系统分析
3. 最少拍控制器的局限性
1) 最少拍控制器对典型输入的适应性差
按单位速度输入设计的最少拍控制器对不同输入的响应
2) 最少拍控制器的可实现性问题
deg P( z )≥deg Q( z )
3) 最少拍控制的稳定性问题
4.3.2 最少拍有纹波控制器的设计




（1）Φ(z)的零点中，必须包含G(z)在平面单位圆外或圆上的所有极点，
即
v

1 
e ( z )  1   ( z )   (1  ai z )  (1  z 1 ) q F1 ( z )
 i 1

式中F1(z) 为关于z-1的多项式，且不含G(z)中的不稳定极点ai。
为了使能够实现，应具有以下形式
F1 ( z)  1  f11 z 1  f12 z 2 
 f1m z  m
 v j
1 
e ( z )  1   ( z )   (1  ai z )  (1  z 1 )q F1 ( z )
 i 1


若j≤ q，则

若j>q，则

(2) Φ(z)的零点中，必须包含G(z)在平面单位圆外
或圆上的所有零点
 v j
1 
e ( z )  1   ( z )   (1  ai z )  (1  z 1 ) j F1 ( z )
 i 1

 ( z)  z
d
 u
1 
 (1  bi z )  F2 ( z )
 i 1

为关于z-1的多项式，且不含G(z)中的
不稳定极点bi。 F2 ( z)  f21 z 1  f22 z 2   f2n z n
 F2(z)
①
有

②
有

若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j≤ q时，
m  u  d

n  v  j  q
若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j>q时，
m  u  d

n  v
F2 ( z )

 G '( z )(1  z 1 )q  jF ( z ) ,
1  ( z)

1
D( z ) 

G( z ) 1   ( z )  F2 ( z )
,

 G '( z ) F1 ( z )
j≤q
jq
 例4.1
在计算机控制系统中，被控对象的传
递函数和零阶保持器的传递函数分别为
10
Gc ( s ) 
s ( s  1)
1 e
H ( s) 
s
Ts
 采样周期T=1，试针对单位速度输入函数设
计最少拍有纹波系统，画出数字控制器和系
统的输出波形。
4.3.3 最少拍无纹波控制器的设计
设计最少拍无纹波控制器的必要条件
 (1) 对阶跃输入，t≥NT当时，y(t)=常数。
( t ) =常数。
 (2) 对速度输入， t≥NT当时， y
)
 (3) 对加速度输入， t≥NT当时，y( t =常数
 2. 最少拍无纹波系统确定Gc(s)的约束条件
 要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时
的控制信号u(t)为常数或0。
 1.
d
( z )  z B( z ) F2 ( z )  z
d
 w
1 
 (1  bi z )  F2 ( z )
 i 1

3. 最少拍无纹波控制器Φ(z)确定的方法
被控对象中含有足够的积分环节，以满足
无纹波系统设计的必要条件。
 (2) 选择Φ(z) 。
 (3) 选择Φe(z) 。
 (4) F1(z)和F2(z)的阶数m和n可按以下方法选
取
 (1)
①
有

②
有

若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j≤ q时，
m  w  d

n  v  j  q
若G(z)中有j个极点在单位圆上，当j>q时，
m  w  d

n  v
无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增
加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。
 例4.2 在例4.1中，广义对象的脉冲传递函数
为(T=1s)
1
1
 4.
3.697 z (1  0.718 z )
G( z) 
1
1
(1  z )(1  0.3679 z )
 试针对单位速度输入函数，设计最少拍无纹
波系统，并绘出数字控制器和系统的输出波
形图。
4.3.4 达林算法
数字控制器的形式
 达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期
望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯
性环节相串联，即
 1.
1
( s) 
e s
T s  1
1 eTs e s 
Y ( z)

( z ) 
 

T s 1 
G( z)
 s

T / T
 N 1
(1  e
)z
( z ) 
T / T 1
1 e
z
1
( z )
1
(1  eT / T ) z  N 1
D( z ) 

G( z ) 1  ( z ) G( z ) 1  eT / T z 1  (1  eT / T ) z  N 1
假若已知被控对象的脉冲传递函数 G ( z ) ，
就可由式求出数字控制器的脉冲传递函数 D( z )。
对象特性为二阶惯性加纯滞后环节的大林控
制算式列表见表
G(s)
G(z)
Ke s
1 s  1
K (C1  C2 z 1 ) z  N 1
1  e T / 1 z 1
1
D(z)
 N 1
(1  e T /  )(1  e T / 1 z 1 )
K[1  e  /  z 1  (1  e T /  ) z  N 1 ][(C1  C2 z 1 )
K (C1  C2 z ) z
(1  e T /  )(1  e T / 1 z 1 )(1  e T / 2 z 1 )
Ke s
(1 s  1)(2 s  1) (1  e T / 1 z 1 )(1  e T / 2 z 1 ) K[1  e  /  z 1  (1  e T /  ) z  N 1 ][(C1  C2 z 1 )
不同 λ 值大林算法的特性
2. 振铃现象及其消除
 所谓振铃（Ringing）现象:
是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅
度衰减的振荡。这与前面所介绍的快速有纹波系
统中的纹波是不一样的。
 纹波是由于控制器输出一直是振荡的，影响
到系统的输出一直有纹波。
 而振铃现象中的振荡是衰减的。
(1) 振铃现象的分析
Y(z)=U(z)*G(z)=R(z)*Φ(z)
 则U(z)/R(z)= Φ(z)/G(z)
 令Φu(z)＝ Φ(z)/G(z)
 U(z)＝ R(z) ×Φu(z)
 R(z) 和Φu(z)是否有在z＝＋1，z＝－1的零点？
 振铃的根源是在Z=-1附近有极点，极点若在Z=-1时
最严重,离Z=-1越远就越弱。

（2）振铃幅度RA

常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第
一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。
1  b1 z 1  b2 z 2 
1
U ( z )  R ( z ) u ( z ) 

1
1  z 1  a1 z 1  a2 z 2 
1
2
1  b1 z  b2 z 

1  (a1  1) z 1  (a2  a1 ) z 2 
 1  (b1  a1  1) z 1 
RA  1  (b1  a1  1)  a1  b1
（3）振铃现象的消除
 第一种办法是先找出D(z)中引起振铃现象的
因子（z=-1附近的极点），然后令其中的z=1，
根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳
态值。
 第二种方法是从闭环系统的特性出发，选择
合适的采样周期T及系统闭环时间常数Tτ ，
使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃
现象。
几个典型脉冲传递函数的振铃现象
D(z)
1
1
1
1 z
2
1
1  0.5 z 1
阶跃响应
1
0
1
0
1
0
0
0.5
0.75
0.625
1
(1  0.5 z 1 )(1  0.2 z 1 )
1.0
0.7
0.89
0.803
0.848
1  0.5 z 1
4 (1  0.5z 1 )(1  0.2 z 1 )
1.0
0.2
0.54
0.386
0.486
3
跳动幅值
1
0.5
0.3
0.8
输出序列图
达林算法在炉温控制中的应用

单片机控制电炉的恒温系统是一个典型的闭环控制系
统。这个系统的结构如图4-12所示。
单
显示驱动
显示器
A C
片
TR
触发电路
微
型
A/D
放大
单稳整形
降压整流
热电偶
机
A C
N
单片机控制电炉的恒温系统
电炉




为了实现对电炉的温度自动控制，
首先要求电炉的数学模型。
对晶闸管加入一个阶跃电压，令其全部导通，测量电
炉的温度变化，可得到电炉的响应曲线。
从响应曲线看，电炉是可近似看成是一个纯滞后的一
阶惯性环节。因此，根据上节推导，可以得出：
Smith预估时间补偿

精馏塔借控制再沸器的加热蒸汽量来保持其提馏段温
度的恒定。由于再沸器的热量传递和精馏塔的传质过
程，对象的等效纯滞后时间τ颇长，因此应用Smith时
间补偿法。
4.5 小
结
数字控制器的设计方法：
模拟化设计方法、离散化设计方法。
 数字控制器的模拟化设计方法

PID控制规律的离散化：用求和法来计算数值积分、用后向差分来代替
微分。
PID数字控制器算法的改进
数字PID参数选择及整定方法（扩充临界比例度法、扩充响应曲线法等）

数字控制器的离散化设计方法
最少拍有纹波系统设计
最少拍无纹波系统的设计
大林控制算法
作业1：
0.05( z  0.7)
已知广义对象Z传递函数 HG( z ) 
，试设
( z  0.9)(z  0.3)
Ki
e

0
.
1
计PI调节器 D( z )  K p 
，使速度误差
，
ss
1
(1  z )
取采样周期 T  0.1s 。画出系统输出响应曲线（用
MATLAB工具)。
Tz 1
提示：单位速度输入：R( z) 
(1  z 1 ) 2
稳态误差： ess  lim e(t )  lim(1  z 1 ) E ( z )
t 
z 1
 lim(1  z 1 ) R( z )(1  ( z ))
z 1
作业2：
设广义对象的z传递函数G1(z)与例4-1相
同，采样周期T=1s，试设计单位速度输入时
的最少拍无纹波控制器D(z)。分别计算当输
入为单位速度和单位阶跃信号时，系统的输
出响应。
作业3：
e 10 s
1、已知被控对象的传递函数 G ( s ) 
100s  1
取采样周期T=5s，试用大林算法设计数字调节
器D(z)，期望的闭环传递函数为
10 s
e
Gb ( s) 
20s  1
1
2、设 D ( z ) 
1 ，试求RA。
1 z