第四章计算机控制系统的控制算法
Download
Report
Transcript 第四章计算机控制系统的控制算法
第4章 计算机控制系统的控制算法
数字控制器的设计方法按其设计特点分为
三大类:
1.模拟化设计方法
先设计校正传递函数D(s),然后离散化,变
成计算机算法。
2.离散化设计方法
已知被控对象的传递函数或特性G(z),根据
所要求的性能指标,设计数字控制器D(z)。
3.状态空间设计法(能处理多输入-多输出系统)
基于现代控制理论,利用离散状态空间表达
式,根据性能指标要求,设计数字控制器。
第4章 计算机控制系统的控制算法
4.1
数字控制器的间接设计方法
计算机控制系统的典型结构图
4.1.1 采样周期与模拟化设计
香农采样定理是使数字控制器进行模拟化
设计的最基本的前提条件。 fs=2fmax
间接设计方法得以实现的重要依据是:
第一、采样周期要满足香农采样定理,
第二采样周期足够小,达到零阶保持器的相位
滞后可以忽略不计的程度。
模拟化设计方法的假设是认为采样频率足
够高(相对于系统的工作频率),以至于
采样保持所引进的附加误差可以忽略,则
系统的连续部分可以用连续系统来代替。
4.1.2 模拟化设计步骤
第一步:设计假想的模拟控制器D(S)
第二步:正确地选择采样周期
第三步:将模拟控制器D(S)离散化为数字控制器D(Z)
第四步:求出与对应的差分方程
第五步:编制计算机程序
1.
设计假想的模拟控制器
2. 正确地选择采样周期
工程技术人员常从以下几个方面综合考虑来
选取采样周期。
(1) 从调节品质上考虑。
(2) 从快速性和抗干扰性方面考虑。
(3) 从计算机的工作量和回路成本考虑。
(4) 从计算精度方面考虑,采样周期不应过短。
采样周期的经验数据表
被控量
采 样 周 期/s
注
流量
压力
1~5
3~10
优选1s
优选5s
液位
温度
6~8
15~20
优选7s
成分
15~20
优选18s
优选纯滞后
时间
3. 将模拟控制器离散化为数字控制器
1) 双线性变换法
z esT
e
e
sT
2
sT
2
sT
2
sT
1
2
1
sT
2
sT
1
2
1
2 z 1
D( z ) D( s) s 2 z 1
s
T z 1
T z 1
双线性变换的特点:
(1)应用方便。可用计算机算出D(z)的系数。
(2)双线性变换不会引起高频混迭现象。
(3)如果D(s)稳定,则D(z)亦稳定。
(4)它不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。
i
2) 前向差分法
z esT 0 sT
1 sT
z 1
s
T
D( z ) D( s ) s z 1
T
由此可知,s平面的jΩ轴在z平面上的映像除ΩT极小值外,
均在单位圆外,因此这种方法将不利于控制器的稳定性。
3) 后向差分法
ze
Ts
1
1
e Ts 1 sT
z 1
s
Tz
D( z ) D( s ) s z 1
Tz
后向差分的性质是:
(1)使用方便,而且不要求传递函数的因式分解;
(2)一个稳定的D(s)变换为一个稳定的D(z);
(3)不能保持D(s)的脉冲与频率响应。
S平面和Z平面的差分变换
根据A.本茨和M.普里斯勒的研究可知最好的
离散化方法是双线性变换法.
4. 求出与对应的差分方程
为了用计算机实现数字控制器,必须求出相应的
差分方程,实现的方法有两种,
•
一是由数字控制器写出系统的微分方程,然后
进行差分处理得到相应的差分方程,
如数字PID控制算法就是由此推导出来的。
•
另一途径是根据数字控制器用直接程序设计法、
串联实现法等将其变为差分方程。
b0 b1 z 1 b2 z 2
D( z )
1 a1 z 1 a2 z 2
U ( z) (a1 z 1 a2 z 2
bn z m
an z n
an z n )U ( z ) (b0 b1 z 1 b2 z 2
n
m
j 1
j 0
bn z m )E (z )
U ( z ) a jU (k j ) b j E (k j )
5. 根据差分方程编制相应程序,以实现计
算机控制
4.2 数字PID控制算法
PID控制之所以长期以来得到广泛应用,主要有以下几个原
因:
s
s
●对于特性为 Ke /(1 Tp s) 和 Ke /(1 T1 s)(1 T2 s)
的被控对象,PID控制是一种较优的控制算法,PID参数相
互独立,参数整定方便;
●PID算法比较简单,计算工作量小,容易实现多回路控制
●现场工程技术人员较熟悉,较易掌握,并已积累了丰富
的经验,但使用中要根据对象特性,负载情况,合理选择
控制规律以达到较佳效果。
4.2.1 PID控制规律及基本作用
1. 比例控制规律
比例调节器的微分方程为:
u(t ) Kp e(t ) u0
阶跃响应特性曲线
2. 比例-积分控制规律
1
u (t ) K p e(t ) e(t )dt u0
TI
e(t)
u(t)
KI e(t)
Kp e(t)
0
t
0
比例-积分调节的特性曲线
t
3. 比例-微分控制规律
de(t )
u (t ) K p e(t ) TD
d
t
e(t)
u(t)
KD
de(t )
dt
Kp e(t)
0
t
0
比例-微分调节的特性曲线
t
4. 比例-积分-微分控制规律
1
u (t ) K p e(t )
TI
T
0
de(t )
e(t ) dt Td
u0
dt
u(t)——调节器的输出信号;
e(t)——调节器的偏差信号,它等于给定值与
测量值之差;
KP——调节器的比例系数;
TI——调节器的积分时间;
TD——调节器的微分时间。
e(t)
KI e(t)
u(t)
KD dedt( t )
Kp e(t)
0
t
0
t0
比例-积分-微分调节的特性曲线
t
实现框图
Kc Td S
x + e
+
f
Kc
Kc /Ti S
D
P + + u
+
+
I
测量电路
对象
y
4.2.2 基本数字PID控制算法
1. 数字PID位置型控制算法
当采样周期相当短时,用求和代替积分,用后向差
分代替微分,这样就可以化连续的PID控制为数字
PID控制。
t
0
de(t ) e(k ) e(k 1)
≈
dt
T
k
e(t )dt ≈ Te( j )
j 0
T
u (k ) Kp e(k )
TI
K p 比例增益;K i K p
T
Ti
e(k ) e(k 1)
e( j ) TD
T
j 0
k
Td
K
K
积分增益; d p T 微分增益
2. 数字PID增量型控制算法
T
u (k 1) Kp e(k 1)
TI
e(k 1) e(k 2)
e( j ) TD
T
j 0
k 1
u(k ) u(k ) u(k 1) Kp [e(k ) e(k 1)] KI e(k ) KD [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
增量型控制算法与位置型控制算法相比较,具
有以下优点
(1) 增量型控制算法不需要做累加,仅与最近几次误
差采样值有关。
(2) 增量型控制算法得出的是控制量的增量,误动作
影响小。
(3) 易于实现从手动到自动的无扰动切换。
因此,在实际控制中,增量型控制算法要比位置型
控制算法应用得更为广泛。
3.程序设计方法:
例: u(k ) b0e(k ) b1e(k 1) b2e(k 2) a1u(k 1)
1、将常数存放在RAM区
b0
b1
2、暂留计算值的缓冲区
常数
b2
3、根据给定和反馈的测量值
计算偏差 e (k) = x (k) - y (k)
a1
e(k-1)
4、由差分方程计算控制量u(k)
5、留几个工作单元,作当前计
算值和控制量暂存用。
e(k-2)
计算值
u(k-1)
X(k)
y(k)
测量值
4.实际微分PID控制
1.实际微分PID控制算式之一:
Kp
U ( s)
1
D(s)
(1
Td s)
E ( s) T f s 1
Ti s
2.实际微分PID控制算式之二:
U ( s)
D( s )
E ( s)
T2 s1
1
K c (1
)
T2
T1 s
1
s
Kd
3.实际微分PID控制算式之三:
1
D( s) K p (1
Ti s
Td s
)
Td
1
s
Kd
控制算法实施中的具体问题
积分项的改进
变化率限制
输出位置限幅
防止积分饱和
存储有效数据
4.2.3 改进的数字PID控制算法
1. 积分项的改进
1) 积分分离
在积分项的作用下,往往会产生较大的超调和长时
间的波动。
为此,可采用积分分离措施,即当偏差较大时,取
消积分作用,当偏差较小时才将积分作用投入到控
制过程中,即
当e(k)>β时,采用PD控制;
当e(k)<β时,采用PID控制。
带有积分分离作用的控制过程曲线
2) 变速积分的PID算式
基本思想是设法改变积分项的累加速度,使
其与偏差大小相对应;偏差越大,积分越慢,
反之则越快。
k 1
uI (k ) KI e( j ) f e(k ) e(k )
j 0
1,
e( k ) ≤ B
A e( k ) B
f e( k )
, B e( k ) ≤ A B
A
e( k ) A B
0
变速积分PID与普通PID相比,具有如下一些优点。
减小了超调量,不易产生过饱和,可以很
容易地使系统稳定。具有自适应能力。
(1)
积分分离对积分项采用的是所谓“开关”
控制,而变速积分则是缓慢变化,后者更符
合调节的理念。
(2)
3) 抗积分饱和
当执行机构已经到达极限位置仍然不能消除偏差时,
积分使得PID差分方程所得的运算结果继续增大或
减小,但执行机构已无相应动作,这就称为积分饱
和。
积分饱和的出现,导致超调量增加,控制品质变坏。
作为防止积分饱和的办法之一,可对计算出的控制
量限幅,同时,把积分作用切除掉。
以8位D/A转换器为例,则当<00H时,取=0;当>
FFH时,取=FFH。
4) 梯形积分
e( j ) e( j 1)
T
0 e(t )
2
j 0
t
k
5) 消除积分不灵敏区
T
uI (k ) K I e(k ) K P
e( k )
TI
当计算机的字长较短,采样周期也短,而积分
时间又较长时,容易出现小于字长所表示的精度而
丢数,失去了积分作用,这就称为积分不灵敏区。
为了消除积分不灵敏区,通常采用以下措施。
(1) 增加A/D转换位数,加长运算字长,可以提高运
算精度。
(2) 当积分项连续n次出现小于输出精度的情况时,
不要把它们作为0舍掉,而是把它们一次次累加起
来,即
n
SI uI ( j )
j 1
2. 微分项的改进
1)
不完全微分PID控制算法
Df ( s )
1
Tf s 1
du(t )
Tf
u(t ) u(t )
dt
1
u (t ) K p e(t )
TI
T
0
de(t )
e(t )dt TD
dt
du (t )
1
Tf
u (t ) K p e(t )
dt
TI
T
0
de(t )
e(t )dt TD
dt
T
u(t ) Kp e(t )
TI
e(k ) e(k 1)
e( j ) TD
T
j 0
k
u (k ) u (k 1) (1 )u (k )
Tf
Tf T
(a) 标准PID控制的输出的控制作用 (b) 不完全微分PID控制的输出的控制作用
2) 微分先行PID控制算法
微分先行PID控制算法示意图
3. 时间最优PID控制
用最大值原理可以设计出控制量只在u(t)≤1范
围内取值的时间最优控制系统。
而在工程上,设u(t)都只取±1两个值,而且
依照一定法则加以切换。
使系统从一个初始状态转到另一个状态所经
历的过渡时间最短,这种类型的最优切换系
统,称为开关控制(Bang—Bang控制)系统。
e(k ) r (k ) y(k ) 开关控制
e(k ) r (k ) y(k ) ≤ PID控制
4.
带死区的PID控制算法
e(k ),
p (k )
0
r (k ) y(k ) e(k )
r (k ) y(k ) e(k )≤
带死区的PID控制系统
5. 可变增量PID控制
1
u (t ) f (e) e(t )
TI
T
0
de(t )
e( )d TD
dt
可变增量PID控制框图
4.2.4 数字PID控制器参数的整定方法
1.
PID调节器参数对控制性能的影响
对系统的动态性能
对系统的稳定性能
比例控制参数
2) 积分控制参数
3) 微分控制参数
1)
2. 按简易工程法整定PID控制参数
扩充临界比例度法
在于去掉积分和微分部分,只保留比例部分,
仅调节比例部分,在系统达到等幅振荡的时
候,得到参数临界比例度及系统的临界振荡
周期,据此选择控制器及其参数。
1)
选择一个足够短的采样周期,只保留比例
作用。逐渐减小比例度,直到系统发生持续
等幅振荡(如图所示)。记下使系统发生振荡的
临界比例度及系统的临界振荡周期。
(1)
扩充临界比例度实验曲线
(2)
选择控制度
实际应用中并不需要计算出两个误差平方的积分,控制
度是仅表示控制效果的物理概念。
根据选定的控制度,查表求得比例、积分、
微分的系数。
2) 扩充响应曲线法
(动态特性法)
系统必须稳定并且
允许开环运行
(3)
被调量在阶跃输入下的变化过程曲线
3) 归一参数法
由于该方法只需整定一个参数即可,故称其为归一
参数整定法。
u(k ) Kp [2.45e(k ) 3.5e(k 1) 1.25e(k 2)]
4) 阻尼振荡法(衰减曲线法)
阻尼振荡法是在总结临界比例度法的基础上提出来
的,即4∶1衰减曲线法
5) 极限环自整定法
在临界比例度法中,使控制器在纯比例作用下工作,
并逐渐减小比例度可使系统处于稳定边界。
采用继电器代替控制器的闭环系统
继电器自整定原理框图
3. 凑试法整定PID调节参数
凑试法是通过模拟或闭环运行观察系统的响
应曲线(例如阶跃响应),
然后根据各调节参数对系统相应的大致程度
影响,反复凑试,以达到满意的响应从而确
定PID调节参数。
对参数实行先比例,后积分,再微分的整定
步骤。
常见被调量PID参数经验选择范围
4.2.5 施密斯预估控制系统
1.
施密斯预估控制原理
带施密斯预估器的控制系统
经补偿后的系统闭环传递函数为
( s)
D(s)Gp (s)e s
1 D(s)Gp (s)e s
D(s)Gp (s)
1 D(s)Gp (s)
e s
2.具有纯滞后补偿的数字控制器
1) 施密斯预估器
具有纯滞后补偿的控制系统
施密斯预估器框图
2) 纯滞后补偿控制算法步骤
(1) 计算反馈回路的偏差。 e1 (k ) r (k ) y(k )
(2) 计算纯滞后补偿器的输出。
Y (k )
Kf
s
Gp ( s )(1 e )
(1 e NTs )
U (s)
1 Tf s
将上式化成微分方程式,得
dy (t )
Tf
y (t ) Kf u(t ) u(t NT )
dt
相应的差分方程式为
y (k ) ay (k 1) b u(k 1) u(k N 1)
ae
T
Tf
T
b Kf 1 e Tf
(3) 计算偏差。
e2 (k ) e1 (k ) y (k )
(4) 计算控制器的输出。
u(k ) u(k 1) u(k ) u(k 1) Kp e(k ) e(k 1) KIe(k ) KD e(k ) 2e(k 1) e(k 2)
4.3 数字控制器的直接设计方法
4.3.1
数字控制器的直接设计步骤
D( z )
m
1
( z)
G( z) 1 ( z)
n
U (k ) bi e(k i ) ai u (k i )
i 0
i 1
2. 最少拍控制器的设计
所谓最少拍控制,就是要求闭环系统对于某种特定
的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态 。
1)
闭环脉冲传递函数的确定
e ( z )
E ( z ) R( z ) Y ( z )
1 e ( z )
R( z )
R( z )
B( z )
e() lim(1 z ) R( z )e ( z ) lim(1 z )
e ( z )
1
q
z 1
z 1
(1 z )
1
1
e ( z) 1 ( z) (1 z ) F ( z)
1 q
1
2
F ( z) 1 f1 z f2 z
fpz
p
1
( z)
1 (1 z )
D( z )
G ( z ) 1 ( z ) G ( z )(1 z 1 ) q
1 q
2) 典型输入下的最少拍控制系统分析
3. 最少拍控制器的局限性
1) 最少拍控制器对典型输入的适应性差
按单位速度输入设计的最少拍控制器对不同输入的响应
2) 最少拍控制器的可实现性问题
deg P( z )≥deg Q( z )
3) 最少拍控制的稳定性问题
4.3.2 最少拍有纹波控制器的设计
(1)Φ(z)的零点中,必须包含G(z)在平面单位圆外或圆上的所有极点,
即
v
1
e ( z ) 1 ( z ) (1 ai z ) (1 z 1 ) q F1 ( z )
i 1
式中F1(z) 为关于z-1的多项式,且不含G(z)中的不稳定极点ai。
为了使能够实现,应具有以下形式
F1 ( z) 1 f11 z 1 f12 z 2
f1m z m
v j
1
e ( z ) 1 ( z ) (1 ai z ) (1 z 1 )q F1 ( z )
i 1
若j≤ q,则
若j>q,则
(2) Φ(z)的零点中,必须包含G(z)在平面单位圆外
或圆上的所有零点
v j
1
e ( z ) 1 ( z ) (1 ai z ) (1 z 1 ) j F1 ( z )
i 1
( z) z
d
u
1
(1 bi z ) F2 ( z )
i 1
为关于z-1的多项式,且不含G(z)中的
不稳定极点bi。 F2 ( z) f21 z 1 f22 z 2 f2n z n
F2(z)
①
有
②
有
若G(z)中有j个极点在单位圆上,当j≤ q时,
m u d
n v j q
若G(z)中有j个极点在单位圆上,当j>q时,
m u d
n v
F2 ( z )
G '( z )(1 z 1 )q jF ( z ) ,
1 ( z)
1
D( z )
G( z ) 1 ( z ) F2 ( z )
,
G '( z ) F1 ( z )
j≤q
jq
例4.1
在计算机控制系统中,被控对象的传
递函数和零阶保持器的传递函数分别为
10
Gc ( s )
s ( s 1)
1 e
H ( s)
s
Ts
采样周期T=1,试针对单位速度输入函数设
计最少拍有纹波系统,画出数字控制器和系
统的输出波形。
4.3.3 最少拍无纹波控制器的设计
设计最少拍无纹波控制器的必要条件
(1) 对阶跃输入,t≥NT当时,y(t)=常数。
( t ) =常数。
(2) 对速度输入, t≥NT当时, y
)
(3) 对加速度输入, t≥NT当时,y( t =常数
2. 最少拍无纹波系统确定Gc(s)的约束条件
要使系统的稳态输出无纹波,就要求稳态时
的控制信号u(t)为常数或0。
1.
d
( z ) z B( z ) F2 ( z ) z
d
w
1
(1 bi z ) F2 ( z )
i 1
3. 最少拍无纹波控制器Φ(z)确定的方法
被控对象中含有足够的积分环节,以满足
无纹波系统设计的必要条件。
(2) 选择Φ(z) 。
(3) 选择Φe(z) 。
(4) F1(z)和F2(z)的阶数m和n可按以下方法选
取
(1)
①
有
②
有
若G(z)中有j个极点在单位圆上,当j≤ q时,
m w d
n v j q
若G(z)中有j个极点在单位圆上,当j>q时,
m w d
n v
无纹波系统的调整时间要增加若干拍,增
加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数。
例4.2 在例4.1中,广义对象的脉冲传递函数
为(T=1s)
1
1
4.
3.697 z (1 0.718 z )
G( z)
1
1
(1 z )(1 0.3679 z )
试针对单位速度输入函数,设计最少拍无纹
波系统,并绘出数字控制器和系统的输出波
形图。
4.3.4 达林算法
数字控制器的形式
达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期
望的传递函数相当于一个延迟环节和一个惯
性环节相串联,即
1.
1
( s)
e s
T s 1
1 eTs e s
Y ( z)
( z )
T s 1
G( z)
s
T / T
N 1
(1 e
)z
( z )
T / T 1
1 e
z
1
( z )
1
(1 eT / T ) z N 1
D( z )
G( z ) 1 ( z ) G( z ) 1 eT / T z 1 (1 eT / T ) z N 1
假若已知被控对象的脉冲传递函数 G ( z ) ,
就可由式求出数字控制器的脉冲传递函数 D( z )。
对象特性为二阶惯性加纯滞后环节的大林控
制算式列表见表
G(s)
G(z)
Ke s
1 s 1
K (C1 C2 z 1 ) z N 1
1 e T / 1 z 1
1
D(z)
N 1
(1 e T / )(1 e T / 1 z 1 )
K[1 e / z 1 (1 e T / ) z N 1 ][(C1 C2 z 1 )
K (C1 C2 z ) z
(1 e T / )(1 e T / 1 z 1 )(1 e T / 2 z 1 )
Ke s
(1 s 1)(2 s 1) (1 e T / 1 z 1 )(1 e T / 2 z 1 ) K[1 e / z 1 (1 e T / ) z N 1 ][(C1 C2 z 1 )
不同 λ 值大林算法的特性
2. 振铃现象及其消除
所谓振铃(Ringing)现象:
是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅
度衰减的振荡。这与前面所介绍的快速有纹波系
统中的纹波是不一样的。
纹波是由于控制器输出一直是振荡的,影响
到系统的输出一直有纹波。
而振铃现象中的振荡是衰减的。
(1) 振铃现象的分析
Y(z)=U(z)*G(z)=R(z)*Φ(z)
则U(z)/R(z)= Φ(z)/G(z)
令Φu(z)= Φ(z)/G(z)
U(z)= R(z) ×Φu(z)
R(z) 和Φu(z)是否有在z=+1,z=-1的零点?
振铃的根源是在Z=-1附近有极点,极点若在Z=-1时
最严重,离Z=-1越远就越弱。
(2)振铃幅度RA
常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第
一次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。
1 b1 z 1 b2 z 2
1
U ( z ) R ( z ) u ( z )
1
1 z 1 a1 z 1 a2 z 2
1
2
1 b1 z b2 z
1 (a1 1) z 1 (a2 a1 ) z 2
1 (b1 a1 1) z 1
RA 1 (b1 a1 1) a1 b1
(3)振铃现象的消除
第一种办法是先找出D(z)中引起振铃现象的
因子(z=-1附近的极点),然后令其中的z=1,
根据终值定理,这样处理不影响输出量的稳
态值。
第二种方法是从闭环系统的特性出发,选择
合适的采样周期T及系统闭环时间常数Tτ ,
使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃
现象。
几个典型脉冲传递函数的振铃现象
D(z)
1
1
1
1 z
2
1
1 0.5 z 1
阶跃响应
1
0
1
0
1
0
0
0.5
0.75
0.625
1
(1 0.5 z 1 )(1 0.2 z 1 )
1.0
0.7
0.89
0.803
0.848
1 0.5 z 1
4 (1 0.5z 1 )(1 0.2 z 1 )
1.0
0.2
0.54
0.386
0.486
3
跳动幅值
1
0.5
0.3
0.8
输出序列图
达林算法在炉温控制中的应用
单片机控制电炉的恒温系统是一个典型的闭环控制系
统。这个系统的结构如图4-12所示。
单
显示驱动
显示器
A C
片
TR
触发电路
微
型
A/D
放大
单稳整形
降压整流
热电偶
机
A C
N
单片机控制电炉的恒温系统
电炉
为了实现对电炉的温度自动控制,
首先要求电炉的数学模型。
对晶闸管加入一个阶跃电压,令其全部导通,测量电
炉的温度变化,可得到电炉的响应曲线。
从响应曲线看,电炉是可近似看成是一个纯滞后的一
阶惯性环节。因此,根据上节推导,可以得出:
Smith预估时间补偿
精馏塔借控制再沸器的加热蒸汽量来保持其提馏段温
度的恒定。由于再沸器的热量传递和精馏塔的传质过
程,对象的等效纯滞后时间τ颇长,因此应用Smith时
间补偿法。
4.5 小
结
数字控制器的设计方法:
模拟化设计方法、离散化设计方法。
数字控制器的模拟化设计方法
PID控制规律的离散化:用求和法来计算数值积分、用后向差分来代替
微分。
PID数字控制器算法的改进
数字PID参数选择及整定方法(扩充临界比例度法、扩充响应曲线法等)
数字控制器的离散化设计方法
最少拍有纹波系统设计
最少拍无纹波系统的设计
大林控制算法
作业1:
0.05( z 0.7)
已知广义对象Z传递函数 HG( z )
,试设
( z 0.9)(z 0.3)
Ki
e
0
.
1
计PI调节器 D( z ) K p
,使速度误差
,
ss
1
(1 z )
取采样周期 T 0.1s 。画出系统输出响应曲线(用
MATLAB工具)。
Tz 1
提示:单位速度输入:R( z)
(1 z 1 ) 2
稳态误差: ess lim e(t ) lim(1 z 1 ) E ( z )
t
z 1
lim(1 z 1 ) R( z )(1 ( z ))
z 1
作业2:
设广义对象的z传递函数G1(z)与例4-1相
同,采样周期T=1s,试设计单位速度输入时
的最少拍无纹波控制器D(z)。分别计算当输
入为单位速度和单位阶跃信号时,系统的输
出响应。
作业3:
e 10 s
1、已知被控对象的传递函数 G ( s )
100s 1
取采样周期T=5s,试用大林算法设计数字调节
器D(z),期望的闭环传递函数为
10 s
e
Gb ( s)
20s 1
1
2、设 D ( z )
1 ,试求RA。
1 z