Transcript ppt - 井手剛の研究紹介

P4-21
ネットワーク上の経路に対する
回帰問題について
井手 剛
IBM東京基礎研究所
本研究の一部は、総務省の地球温暖化対策ICTイノベーション推進事業(PREDICT)の助成により行われました．
© 2009 IBM Corporation
問題設定: ネットワーク上の任意の経路について「コスト」を予測
すること
 入力: ネットワーク上の任意の経路
– ネットワーク上の隣接するリンクIDの系列
destination
link ID defined in digital maps
origin
 出力: その経路のコスト
– スカラー値。所要時間などを想定。
 訓練データ:
–
regression function
• x(n) : n-th trajectory (or path)
• y(n) : n-th cost
Cost
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arbitrary path
想定するアプリケーションは交通関係
 各リンクのコストは観測困難である
– GPSでは各リンクのコスト（所要時間など）を計測するのは難しい
– つねにとびとびの点でしか計測できないため
Brakatsoulas et al., "On map-matching vehicle tracking data," Proc. VLDB '05, pp.853--864
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2つの可能な定式化がある。
ここでは特徴ベクトルベースのアプローチを採用
Kernel-based [Idé-Kato 09]
• Use kernel matrix
• No need to use data matrix
Feature-based
• Use data matrix
• No need to use kernel matrix
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個々のリンクのコストが推定できれば、経路のコストは容易に求
まる
destination
origin
for all links included
input path x
cost of link e
We use a particular parameterization like this:
Default unit cost (known
from e.g. legal speed limit)
link length
(known)
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cost deviation per unit length
from the default (unknown)
「渋滞の伝播」を念頭に、損失関数に制約を加えて最小化するこ
とにする
 The objective function to be minimized
“Predicted cost should be
close to observed values”
• “Neighboring links should
take similar values”
• S is the similarity matrix
between links
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（参考） リンク同士の類似度の定義の例
d = (# of hops between
edges)
e
e’
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In this case, d(e.e’)=2
これはラプラシアン正則化項を持つ一種のリッジ回帰になる
Graph Laplacian induced by
the similarity Matrix
• Q can be interpreted as the “data matrix”
• Therefore, q-vectors can be interpreted as
feature vectors
これを解けばよい
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（参考）カーネル回帰の場合、経路同士のカーネルが定義されれ
ば回帰式を書き下せる
 カーネルリッジ回帰の公式
 どうカーネル関数 k を選ぶかがキモ
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2つのアプローチの間の関係
カーネル関数の選択に非常に有用な知見が得られた
Kernel-based [Idé et al., SDM 09]
Proposition [Idé-Yanagisawa, 10]:
These two approaches are equivalent
if the kernel matrix is chosen as
Feature-based
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交通シミュレーションデータでの旅行時間予測の実験
実験の設定
 ネットワークのデータ
– grid25x25 (25x25 square grid)
– 京都市街地図
 経路-コストデータ
– Nagel-Schreckenberg モデルという交通流のモ
デルで生成
• 渋滞の発生を再現できるもっとも基本的なモデル
 比較した手法
– Legal: 法定速度を完全に守る
– Simple: （略）
– GPR: 文字列カーネルを使った正規過程回帰
– Ours: 今回の手法
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交通シミュレーションデータでの旅行時間予測の実験
提案法がもっともよい結果
Grid25x25
Prediction
Legal
actual travel-time
Kyoto
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Simple
GPR
Ours