Transcript Perturbative Vacua from IIB Matrix Model

Perturbative Ｖａｃｕａ
ｆｒｏｍ
ＩＩＢ Matrix Model
佐藤松夫(京大理）
川合光氏(京大理、理研）との共同研究
行列模型と弦理論の関係
• IIB行列模型
IIB superstring
導出
Ishibashi-Kawai-Kitazawa-Tsuchiya,
Fukuma-Kawai-Kitazawa-Tsuchiya
type IIB の超対称性を保つ素朴な真空を議論
• matrix string theory
（cylinder 上の
super Yang-Mills ）
IIA superstring
等価
Motl, Banks-Seiberg,
Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde
(+ fermionic terms)
しかし、行列模型が非摂動論的弦理論であるためには一つだけでなく、様々な
摂動論的真空を含む必要がある。
IIB行列模型にはlarge N でmoduliがある
Naive reduced model
diagonal elements
に対する１ループ有効作用
引力により一点につぶれてしまう。
supersymmetric な場合（ただしフェルミオンの対角成分を無視）
IIB行列模型できちんとフェルミオンの対角成分の効果を取り入れると、
：1/N 補正
large N 極限では 同時対角可能な配位は安定： moduli space を成す
※ 1/N 補正でこれらの配位は不安定になる可能性がある。
IIB行列模型の１ループ有効作用
ただし
フェルミオンを積分する
： フェルミオンの対角成分
高々２N個
Moduli spaceの点＝perturbative vacuum
(点を選ぶ操作＝quenching)
large N 極限ではIIB行列模型の同時対角可能な配位は安定であり、
均等に経路積分に寄与する。
一つの配位（moduli space の一点）の寄与だけを取り出すために
large N reduced model でよく知られているquenchを行う。
quench:
一つの同時対角可能な配位を背景として選び、
IIA
対角成分の揺らぎを０に固定する
• ある点にquench
cylinder上の
super Yang-Mills
(matrix string theory)
type IIA superstring
• 別の点にquench
4dim. super Yang-Mills
上のtype IIB superstring
moduli space の点は string の perturbative vacuumに対応
※ 1/N 補正をいれるとmoduliは不安定になる。
Stringの非摂動効果で摂動論的安定な真空が不安定になる。
IIB行列模型の
large N moduli
IIB on
quench
N個の
をランダムに分布
離散的にquenchすることでコンパクト
空間上のゲージ理論を導出できる
4dim. super Yang-Mills
上のtype IIB superstring
cylinder上の
2dim. super Yang-Mills
(matrix string theory)
type IIA superstring
Gauge theories from IIB matrix model
ex.
cylinder上の
super Yang-Millsを導出
IIB matrix model
redefine
: UV cut-off , fixed
[1]
: ‘t Hooft coupling, fixed
large N limit でplanar diagramのみが残る。
expansion
quench
（
図）
: diagonal elements は０
このFeynman rule と
super Yang-Mills のFeynman rule が対応している
Free energy の一致
先ほどのようにquenchしたIIB matrix model と、 cylinder上の
は等価である。 つまり、free energy や 相関関数が一致する。
例として、free energy の一部のdiagramを見る。
IIB matrix model では、
Large N で
super Yang-Mills
は factored out
これは
で計算する体積
あたりのfree energyの値と一致。
Type IIA superstring from IIB Matrix Model
さらに
にスケール変換、場の再定義、変数変換 [2]
とおく
を行うと matrix string theory
を得る。
• c はIIB行列模型のスケール
と実スケール
をつなぐ定数
• スケール変換により、matrix string theory の cut-off は
Large N limit
これまでの関係[1][2]からquench した行列模型の真空を表すパラメータと
弦理論のパラメータに関係がつく。
large N 極限はこの二つの弦理論のパラメータが有限であることと、
IIB行列模型、ゲージ理論両者とも planar diagram しか効かない条件
fixed
fixed
を満たすべき。 この四つの条件から行列側の四つのパラメータの振る舞いが決まる。
• matrix string theory の cut-off
IIB matrix modelにはoverall scaleの再定義の自由度がある。
それを用いて行列のスケールを物理的スケールにあわせる。
に対し、
とした理論も等価
すると、
となる。
つまり、
物理的スケールに行列のスケールをあわせたとき、large N 極限
をとると、type IIA superstring が出現する。
conclusion

IIB行列模型のlarge N 極限では同時対角可能な配位は安定で
moduli spaceを成す。

moduli のある一点はtype IIA superstrinｇ を表す。別のある点は
AdS5 x S5 上のtype IIB superstring を表す。このことからmoduliは
stringの摂動論的安定な真空の集まりだと予想される。

IIB行列模型の一つの行列の対角成分を実数値に、もう一つの対角成分を
整数値の定数倍に、他を０にランダムに分布させる（quench)ことでmatrix string
theory を導出できる。つまり、 type IIA superstrinｇ を導出できる。

行列のスケールを弦の座標のスケールにとるとき、
を固定してlarge N 極限をとることでperturbative superstring を得る。