Transcript PIFAQOR.vusale

 1.
Düzbucaqlı üçbucaq nəyə
deyilir ?
 2. Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri
necə adlanır?
 3. Sahəsi necə hesablanır?
sual
Düzbucaqlı üçbucaqda 2 tərəf
verildikdə üçüncü tərəfi tapa
Bilərsinizmi?
PIFAQOR
TEOREMI
4
PIFAQOR (b.e.ə.580-500)
Pifaqor Samosski bizim eradan
əvvəl 580-500-ci illərdə yaşamış,
yaratmış və yaddaşlarda
qalmışdır. O böyük alim, filosof,
riyaziyyatçıdır.O,18 yaşında
olarkən elm dalınca getmiş,Falesin
şagirdi olmuş,56 yaşında vətənə
qayıdıb öz məktəbini yaratmışdı.
Pifaqora aid çoxlu sayda
teoremlər,müdrik kəlamlar vardır.
«Həndəsə iki
qiymətli xəzinəyə
malikdirsə,onlardan
biri-Pifaqor teoremidir»
İohann Kepler
Pifaqor teoreminin
müasir forması :
«Düzbucaqlı
üçbucaqda
hipotenuzun kvadratı
katetlərin kvadratları
cəminə bərabərdir».
Pifaqor vaxtında teorem
belə ifadə olunurdu:
«Düzbucaqlı üçbucağın
hipotenuzu üzərində
qurulmuş kvadratın
sahəsi,katetlər üzərində
qurulmuş kvadratların
sahələri cəminə
bərabərdir».
Bu teremin isbatı da çox
müxtəlifdir.
1 neçə şəkilli isbatlara baxaq:
B
A
C
İSBATI:
a
α
β
a
α
c
b
с
β
a
β
α
c
α
β
c
b
Tərəfi (a + b) olan kvadrat
quraq.Bu kvadratı 1
kvadrat və 4 üçbucağa
ayıraq,sahələrini
hesablayaq.
b
a
Buradan
S kv  a  b   S kv  4S   S 1
2
1
S   ab
2
S1  c2
1
a  b   4  ab  c 2
2
a 2  2ab  b 2  2ab  c 2
2
a 2  b2  c2

Pifaqor teoreminin çox zəngin
tarixi var. Pifaqora qədər bu
teorem misirlilərə, hindlilərə,
çinlilərə məlum imiş. Bizim
eradan əvvəl 2300 –cü ildə
misirlilər tərəfləri 3, 4, 5 ölçü
vahidi olan üçbucağın
düzbucaqlı üçbucaq olduğunu
bilirdilər.
Pifaqor ƏdƏdlƏri
Düzbucaqlı üçbucaqda
tərəflər natural ədədlərlə
ifadə olunursa belə
ədədlər Pifaqor ədədləri
adlanır.
Məsələn : 3,4,5 və onun
misilləri ; 5,12,13 və
onun misilləri Pifaqor
ədədləridir.
.
А
С
Pifaqor teoreminin tətbiqinə
aid məsələ baxaq.
Məsələ 1: Evin hündürlüyü 8 m-dir. Evin
ətrafındakı çəmənliyin eni isə 6 metrdir.
Neçə metrlik nərdivan hazırlamaq lazımdır
ki, çəmənliyə toxunmadan evin damına
çıxmaq mümkün olsun?
В
Həlli:
A
Verilir:  ABC
AC=8 m
BC=6m
Tapmalı: AB= ?
ABC üçbucağı düzbucaqlı üçbucaq
olduğundan
Pifaqor teoreminə görə
C
AB 2  AC 2  BC 2
AB 2  8 2  6 2
AB 2  64  36
AB 2  100
AB  10m 
Cavab : 10 m.
B
Məsələ 2.
Bayraq dirəyinin
möhkəmləndirilməi üçün 4
kəndir lazımdır. Kəndirlərın
bir ucu dirəyin 12 m
hündürlüyündə, digər ucu isə
yerdə dirəkdən 5 m məsafədə
yerləşməlidir. 50 m kəndir
bunun üçün kifayət edərmi ?
Həlli:
Verilir :  ABC
AB= 12 m
BC= 5 m
A
12
ABC düzbucaqlı üçbucaq olduğundan
AC  AB  BC
2
2
AC 2  12 2  52
AC 2  144  25
AC 2  169
AC  13m 
B
2
5
Demək 1 kəndirin uzunluğu 13 m olmalıdır,
Onda 4 belə kəndir lazım olduğundan
Bizə 4*13=52 m kəndir lazım olar. 50 m kəndir
kifayət etməz.
Cavab: kifayət etməz.
C
Usta məsələsi ( Məsələ 3 )
Ustaya 117 ston hündürlükdə
divara boya çəkməyi tapşırırlar və
bunun üçün 125 ston uzunluğunda
nərdivan verirlƏr. Usta nərdivanı
yerdə divardan hansı məsafədə
qoymalıdır ki, tapşırılan yeri
boyaya bilsin ?
HƏLLİ:
Verilir:
ABC
AB=117 ston
AC=125 ston
Tapmalı: BC=?
A
ABC düzbucaqlı üçbucaq olduğundan,
AC  AB  BC
2
2
2
117
125
BC 2  AC 2  AB 2
BC 
AC 2  AB 2
BC  1252  117 2
BC 
125  117 125  117 
BC 
8  242
BC 
4  2  2 121
BC  2  2 11
BC  44ston 
B
Cavab: 44 ston
?
х
C
XII əsr hind riyaziyyatçısı
Bxaskara məsələsi (Məsələ 4 )
Çayın sahilindəki ağacı külək
vurub elə yıxır ki.ağacın təpəsi
çayın sahilinə düşür. Əgər çayın
eni 4 fut,ağacın qalan hissəsi 3
fut olarsa. ağacın əvvəlki
uzunluğunu tapın.
D
Verilir: AB=BD
BC=3 fut
AC= 4 fut
Tapmalı: CD=?
ABC düzbucaqlı üçbucağından Pifaqor teoreminə görə
AB  AC  BC
2
2
AB 2  4 2  32
AB  9  16
2
AB  25
2
AB  5 fut 
2
B
?
3
C
BD=AB=5 fut
CD=CB+BD=3+5=8(fut)
CD=8 fut
Cavab: 8 fut
4
A
MƏSƏLƏ 5: АВС-də B təpəsindən çəkilmiş hündürlük
AC tərəfini 16 sm və 9 sm-lik iki parçaya ayırır. AB
tərəfi 20 sm olarsa BC tərəfinin uzunluğunu tapın.
Verilir:  АВС, BD  АС, АВ = 20 sm,
AD = 16 sm, DC = 9 sm.
Tapmalı: ВС.
HƏLLİ:
1) BD  АС olduğundan,
 ABD и  CBD – düzbucaqlı üçbucaqlardir.
2)  ABD-də Pifaqor teoreminə görə:
АВ2 = AD2 + BD2, burdan alınır ki,
BD2 = AB2 – AD2,
BD2 = 202 – 162,
BD2 = 400 – 256,
BD2 = 144,
BD = 12 sm
3)  СBD-dən Pifaqor teoreminə görə: ВС2 = ВD2 + DС2, buradan
BC2 = 122 + 92,
BC2 = 144 + 81,
BC2 = 225,
BC = 15sm.
C A VA B : ВС = 15 sm.
.
«Riyaziyyatçılar doqquz kitabda»
çın kitabından məsələ (Məsələ 6 )
Eni 1 çjan=10 çi olan su kanalının ortasında qamış bitir.Bu
qamış 1 çi məsafədə suyun üzərindədir.Qamışı kənara
çəksək kanalın küncündə tam suya batar.Kanalın dərinliyini
və qamışın uzunluğunu tapın.
HƏLLİ
D
Verilir: AE=1çjan=10 çi
A
AB=BE
BD= 1 çi
AC=CD
Tapmalı:BC=?
AB=BC=AE:2=5(çi)
CD=?
BC=x qəbul edək, onda CD=x+1 olar.
AC=CD=x+1.
Pifaqor teoreminə görə
AC 2  AB 2  BC 2
X
X
2
 1  5 2  X
2
2
 2 X  1  25  X
2 X  25  1
2 X  24
X  12
2
Kanalın dərinliyi:
BC=12 çi
Qamışın uzunluğu:
CD=BC+BD
CD=12+1=13(çi)
Cavab:12 çi və 13 çi
B
C
E
1.5 Pifaqor ədədləri tapmaq
2.Pifaqor teoremini həndəsi isbat etmək
3.Dərslikdəki 228-231saylı məsələləri həll etmək.