Transcript สถิติทดสอบ

การทดสอบทีไ่ ม่ ใช้ พารามิเตอร์ ( Nonparametric Tests)
การทดสอบทีใ่ ช้ พารามิเตอร์ ( Parametric Tests )
 จะต้ องมีเงื่อนไขเกีย่ วกับการแจกแจงของประชากร
ต้ องการทดสอบ
x ~ normal
ของข้ อมูลที่
เช่ น
ใช้ กบั ข้ อมูลเชิงปริมาณ
 กรณีทไี่ ม่ ทราบการแจกแจงของประชากร ตัวอย่ างต้ องมีขนาดใหญ่
จึงสามารถใช้ ทฤษฎีลมิ ิตสู่ ส่วนกลาง
ทาให้ ทราบการแจกแจง
โดยประมาณ
1
การทดสอบทีไ่ ม่ ใช้ พารามิเตอร์ ( Nonparametric Tests )
ไม่ มีเงื่อนไขเกีย่ วกับการแจกแจงของประชากร
 ตัวอย่างมีขนาดเล็ก
ข้ อมูลอาจอยู่ในรู ปความถี่ หรือ แสดงลาดับที่
ใช้ ได้ กบั ทั้งข้ อมูลเชิงปริมาณ และ เชิงคุณภาพ
ข้ อมูลเชิงคุณภาพ - นับความถี่
ข้ อมูลเชิงปริมาณ - นับลาดับ แล้วใช้ ลาดับที่
2
1. การทดสอบการแจกแจงของประชากร
 Chi-Square Test
 One-Sample Kolmogorov Test
2. การทดสอบสั ดส่ วนของประชากรเป็ นไปตามที่คาดไว้ หรือไม่
 Chi-Square Test
3. การทดสอบว่ า การเกิดขึน้ ของตัวแปร ( ทีม่ ีได้ 2 ค่ า ) เป็ นไปอย่าง
สุ่ มหรือไม่
 Runs Test
3
4. การทดสอบตาแหน่ งของประชากรเดียว
• Wilcoxon Singned-Rank Test
5. การทดสอบความแตกต่ างของ 2 ประชากร
5.1
สุ่ มตัวอย่าง 2 ชุดอย่างเป็ นอิสระกัน
• Wilcoxon Rank Sum Test
• Man-Whitney U Test
• two-sample Kolmogorov-Smirnov Test
•(Kolmogorov-Smirnov Z Test )
•Moses test of extreme reactions
•Wald-Wolfowitz Test
4
5. การทดสอบความแตกต่ างของ 2 ประชากร ( ต่ อ)
5.2
สุ่ มตัวอย่างแบบจับคู่
 Wilcoxon Signed Rank Test for Matched Paired Difference
 Sign test
 McNemar Test
6.
การทดสอบความแตกต่ างของ k ประชากร(k  3)
6.1 สุ่ มตัวอย่างทั้ง k ชุดอย่างเป็ นอิสระกัน
 Kruskal-Wallis Test
 Median Test
 Jonckheere-Terpstra Test
5
6. การทดสอบความแตกต่ างของ k ประชากร (k  3)
( ต่ อ )
6.2 เลือกตัวอย่างแต่ละชุดอย่างไม่เป็ นอิสระกัน
 Freidman’s Test for RBD
 Kendall’s W
 Cochran’s Q
7. การทดสอบความสั มพันธ์ ระหว่ าง 2 ตัวแปร
 Spearman ‘s Rank Correlation Coefficient Test
6
1
การทดสอบค่ ากลางของประชากร
ประชากร
เป็ นการทดสอบค่ากลางของประชากร
เมื่อประชากร
ไม่ได้มีการแจกแจงแบบปกติ
หรื อ
ข้อมูลอยูใ่ นรู ปลาดับที่
ใช้
1.
Wilcoxon Signed-Rank Test
H0 : M  M o
าน  M o
H 0 : M  M o ตั้งสมมติ
H 0 : ฐM
H1 : M  M o
H1 : M  M o
M = Median
2.
M o = ค่า M e d i a n ที่คาดไว้
หาค่าแตกต่างระหว่างข้อมูลกับค่า
Di  X i  M o
H1 : M  M o
M
o
; i  1,, n
7
เรี ยงลาดับค่า min Di
3.
Di
โดยให้ลาดับที่ 1 =
ลาดับที่
n
ถ้ามีค่า Di
max Di
=
เท่ากันหลายค่า
ให้ใช้
ลาดับที่เฉลี่ย
Di  0
ถ้ามี
จะไม่
บที่ ( + , - ) แก่ลซึาดั
่ งทบาให้
วอย่
างลดลงา
4. มีการให้
ให้เครืลาดั
่ องหมาย
ที่ ขนาดตั
ตามเครื
่iองหมายค่
D
5.
T
T
T =
=
T
หาค่า
และ
ผลบวกของลาดับที่ซ่ ึ งมีเครื่ องหมายบวก
ผลบวกของลาดับที่ซ่ ึ งมีเครื่ องหมายลบ
8
กาหนดสถิติทดสอบ
6.
6.1
n  30
สมมติฐานแย้ง
สถิตทิ ดสอบ
เขตปฏิเสธ H0

1.H1 : M  M o
T  min( T , T )
2.H1 : M  M o
T
T  T (n, )
2
T  T (n, )
3.H1 : M  M o
T
T  T (n, )
9
กาหนดสถิติทดสอบ
6.
n  30
(
ต่อ
)
6.2
เขตปฏิเสธ H0
สมมติฐานแย้ง
สถิตทิ ดสอบ
1.H1 : M  M o
T  n(n  1) 4
T 
n(n  1)( 2n  1) 24
2.H1 : M  M o
T* 
T  n(n  1) 4
n(n  1)( 2n  1) 24
T *   Z1
3.H1 : M  M o
T* 
T  n(n  1) 4
n(n  1)( 2n  1) 24
T *  Z1
*
T*  Z
1

2
10
การทดสอบความแตกต่ างของ 2 ประชากร
เมื่อสุ่ มตัวอย่าง 2 ชุดอย่างเป็ นอิสระกัน
Wilcoxon
I.
Rank
ข้อมูลอยูใ่ นรู ปลาดับที่
-
1.
นาข้อมูลตัวอย่างทั้งหมด
(n  n1  n2 )
น้อยไปมาก
ค่าต่าสุ ดคือลาดับที่ 1 ,
2.
i
Tหา
1
Ti
T2
,
Sum
หรื อ
Test
ความถี่
มาเรี ยงลาดับจาก
ค่าสู งสุ ดคือลาดับที่ n
และ
= ผลบวกของลาดับของข้อมูลตัวอย่างชุดที่
i
=
1 , 2
11
3.
กาหนดสถิติทดสอบ T=A
= ผลบวกของลาดับที่ของชุดตัวอย่าง ที่มีขนาดเล็ก
TA
n1 ถ้าn2
TA  T1
หรืTอA  T2
nถ้2 า n1
TA  T1
T2
n1หรือn2 ถ้า
( Note :
n(n  1)
T1  T2 

2
ให้
=
MA
M
B
=
ค่าคงที่
)
มัธยฐานของประชากรที่มีขนาดเล็ก
มัธยฐานของประชากรที่มีขนาดใหญ่
12
ก.
n1  10 , n2  10
สมมติฐานแย้ง
1.H1 : M A  M B
สถิตทิ ดสอบ
TA
เขตปฏิเสธ H0
TA  TL หรือTA  TU
P(TA  TL )  P(TA  TU ) 

2
2.H1 : M A  M B
TA
TA  TU โดยที่ P(TA  TU )  
3.H1 : M A  M B
TA
TA  TL โดยทีP่ (TA  TL )  
ค่า TL
และ
TU
ได้จากตาราง Wilcoxon nRank
Sum Test for Independent Sample ที่
1  n2
13
n1  10 , n2  10
ข.
TA ~. normal ( E(TA ) , V (TA ))
n1 (n1  n2  1) n A (n  1)
E (TA ) 

; n  n1  n2
2
2
n1n2 (n1  n2  1) n A nB (n  1)
V (TA ) 

12
12
TA  n A (n  1)
สถิติทดสอบ
Z
n A nB (n  1) 12
~. normal ( 0,1)
14
สมมติฐานแย้ง
สถิตทิ ดสอบ
1.H1 : M A  M B
Z
เขตปฏิเสธ H0
Z Z
1

2
2.H1 : M A  M B
Z
Z  Z1
3.H1 : M A  M B
Z
Z   Z1
15
II.
The Mann-Whitney
U Test

ใช้ทดสอบความแตกต่างของ 2 ประชากร
โดย
สุ่ มตัวอย่างจาก
2
ประชากรอย่างเป็ นอิสระกัน
ไม่ทราบการแจกแจงของประชากร



ข้อมูลอยูใ่ นรู ปลาดับที่
เป็ นการทดสอบที่นิยมใช้มากที่สุด
16
วิธีการทดสอบ
1. เรี ยงลาดับข้อมูล 2 (ชุnด  n1  n2 )
จากน้อยไป
มาก ลาดับที่ 1 คือค่min(
า x1 , x2 ,, xn )
ลาดับที่ n คือค่max(
า x1 , x2 ,, xn )
ถ้าค่าเท่ากัน ใช้ลาดับที่เฉลี่ย
2. หาค่าT1 , T2
= ผลบวกของลาดับที่ของข้อมูลตัวอย่างชุด
T1
ที่ 1T2
= ผลบวกของลาดับที่ของข้อมูลตัวอย่าง
ชุถ้าดประชากรไม่
ที่ 2
แตกต่างกัน  T1 และ T2 จะมีค่าใกล้เคียงกัน
17
3. หาค่าU1 และU 2
n1 (n1  1)
U1  nๅn2 
 T1
2
n2 (n2  1)
U 2  nๅn2 
 T2
2
โดยที่
U1  U 2  n1n2
18
ก. n1  10 , n2  10
สมมติฐานแย้ง
1.H1 : M1  M 2
สถิตทิ ดสอบ
เขตปฏิเสธ H0
U  min( U1 ,U 2 ) U  U 0
PU  U 0  
2.H1 : M1  M 2
U1
U1  U 0
3.H1 : M1  M 2
U2
U2  U0

2
, n1  n2
PU1  U 0    , n1  n2
PU 2  U 0   
19
ข. n1  10 , n2  10
U .~ normal ( E (U ) , V (U ))
n1n2
E (U ) 
2
n1n2 (n1  n2  1)
V (U ) 
12
U สถิ
Eต(U
)
ิทดสอบ
Z
V (U )
20
สมมติฐานแย้ง
สถิตทิ ดสอบ
เขตปฏิเสธ H0
1.H1 : M1  M 2
Z
Z Z
1

2
2.H1 : M1  M 2
Z
Z  Z1
3.H1 : M1  M 2
Z
Z   Z1
21
III. Kolmogorov-Smirnov Z Test
ใช้ทดสอบความแตกต่างทั้งตาแหน่ง ( Location )
2 ประชากร
และรู ปร่ างของ
สถิติทดสอบ = D
D  max
Observed eumulative distributi on ของตัวอย่างชุดที1่
 Observed eumulative distributi on ของตัวอย่างชุดที2่
ถา้
แจง( รู ปแบบ ) ที่แตกต่างกัน
D มาก
2 ประชากรมีการแจก
22
IV. Wald-Wolfowitz run Test
 รวมข
อมู
่
้ ล 2 ชุด แล้วให้ลาดับที่
 ถาข
้ อมู
้ ลทัง้ 2 ชุดมาจากประชากรรู ปแบบเดียวกัน
ลาดับที่ของทั้ง 2 ชุดต้องกระจายอย่างสุ่ ม
V. Moses extreme reactions Test

แบงเป็
่ น 2 กลุ่ม ( 2 ประชากร )

ให้กลุมที
่ ่ 1 : Control Group เสมอ

เรียงลาดับของขอมู
้ ล 2 ชุดร่ วมกัน

ความกวางของ
้
Control Group = Max - Min +1
 ตัดข้อมูลที่ผดิ ปกติออกทั้ง 2 ด้าน ด้านละ 5%
23
II การสุ่ มแบบจับคู่

ใช้ทดสอบผลต่างระหว่าง 2 ประชากรแบบจับคู่
กาจัดอิทธิ พลอื่นๆ
เพื่อทาให้สามารถเปรี ยบเทียบ 2
โดยการ
ประชากร

อาจใช้หน่วยตัวอย่างเดียวกัน
หรื อ
ใช้หน่วยตัวอย่างที่มี
ลักษณะอื่นๆ คล้ายกัน
มีเพียงลักษณะเดียว
คือ
ลักษณะที่
ต้องการศึกษาเท่านั้นที่แตกต่าง
เงือ่ นไข
:
ข้อมูลต้องเป็ นข้อมูลเชิงปริ มาณ
24
วิธีการทดสอบประกอบด้ วย
1.
S
2.
D
3
4.
i
g
n
T
e
s
t
Wilcoxon Signed Rank Test for Matched Paried
i
f
f
e
r
e
n
c
e
.
M
c
N
Marginal
e
m
a
r
T e
Homogeneity
s
t
test
25
1. Sign test
เงือ่ นไขใช้ กบั ข้ อมูลเชิงปริมาณ
คานวณหาค่าแตกต่างของข้อมูลแต่ละคู่ (
1.1
1
.
2
n
คู่
)
นับจานวนผลต่างที่มีเครื่ องหมายบวกและลบ
1.3
ถ้าตัวแปรทั้งสอบมีการแจกแจงเหมือนกัน
เป็ นบวกและลบต้องมีจานวนพอๆ
จานวนผลต่างที่
กัน
26
2. Wilcoxon Signed Rank Test for Paired Difference
เงือ่ นไขใช้ กบั ข้ อมูลเชิงปริมาณ
คล้ายกับวิธี Sign Test แต่พิจารณาทั้งเครื่ องหมายและขนาดของ
ผลต่างของแต่ละคู่ ( S i g n T e s t พิจารณาเฉพาะเครื่ องหมาย )
2.1 หาผลต่าง Di  X Ai  X Bi
2.2
เรี ยงลDาดัi บ
จากน้อยไปมาก
2.3
ให้เครื่ องหมายของลาดับที่ตามเครื
D่ อi งหมายของ
2.4
หาผลบวกของลาดับที่มีเครื่ องหมายเหมือนกัน
่า i เป็ นบวก
T  = ผลบวกของลาดับที่ของDi ที่มีคD
T  = ผลบวกของลาดับที่ของ Di ที่มีค่าDi เป็ นลบ
ถ้าตัวแปรทั้งสองมีค่าการแจกแจงเหมือนกัน ค่า T  และ T  ต้อง
มีค่าใกล้เคียงกัน
27
 เนื่องจาก
T  T 
เป็ นค่าคงที่คือ
1+2+
… . .
+
n
T
T
 ถ้า 
มีค่ามาก

T
T
มีค่าน้อย
การทดสอบโดยใช้ Wilcoxon Signed Rank for Paired Differencen เมื่อ50
 ถ้า
มีค่ามาก
1. H 0 : ตัวแปรทั้งสองมาจากประชากรเดียวกับ(M A  M B )
มีค่าน้อย
ตัวแปรทั้งสองมาจากประชากรต่
างกัน
H1 :
(M A  M B )


สถิ
ต
ท
ิ
ดสอบ
T  min( T , T )
H 0 : T  TLเขตปฏิเสธ

โดยที่ P(T  TL ) 
, TL ได้จากตารางของ Wilcoxon
Signed Rank Sum Test for Paired2 Difference ซึ่ งขึ้นกับค่า n และระดับ
นัยสาคัญของการทดสอบ
28
การทดสอบโดยใช้ Wilcoxon Signed Rank for Paired Difference
(
ต่อ
n  เมื
50่อ
)
2.
A)  M
H 0 : ประชากรที่ 2 (B) อยูท่ างซ้ายหรื อที่เดียวกับประชากรที่1 ((M
A
H1 : ประชากรที่ 2 ( B ) อยูท่ างขวาของประชากรที
(M่ A 1
 M(B A
) )
ถ้า H1
T

จริTง:
น้อย
มีค่ามาก
T
สถิตทิ ดสอบ

T  TL
เขตปฏิเสธ

P(T  TL )  
โดยที่
มีค่า
29
B
)
การทดสอบโดยใช้ Wilcoxon Signed Rank for Paired Difference
เมื่อ
(
ต่อ
n  50
)
3.
H 0 : ประชากรที่ 2(B) อยูท่ างขวาหรื อที่เดียวกับประชากรที่1(( MA)
A  MB)
A )
H1 : ประชากรที่ 2( B ) อยูท่ างซ้ายของประชากรที(่ M1(
A  MB)
ถ้า H1
งคืT
อ
(M A  M B ) จริ

มีค่ามาก  หรื อ
T

T  TL
T
มีค่าน้อย
สถิตทิ ดสอบ
เขตปฏิเสธ
P(T  TL )  
โดยที่

30
สรุปการทดสอบ Wilcoxon Signed Rank Sum Test for Paired
D
e
f
e
r
e
n
c
e
เมือ่
nf  50
สมมติฐานแย้ง
สถิตทิ ดสอบ
1.H1 : M A  M B T  min( T  , T  )
เขตปฏิเสธ H0
T  TL
P(T  TL ) 
2.H1 : M A  M B
T



T  TL

P(T  TL ) 
3.H1 : M A  M B
T
2

2
T   TL

P(T  TL ) 

2
31
เมื่อขนาดตัวอย่ างใหญ่
แทน
หรื อ
(
n
>
5 0
)
จากทฤษฎีลิมิตสู่ ส่วนกลาง
จะทาให้สามารถใช้สถิติทดสอบ Z
สถิตTิทดสอบ T 
หรื อ
T
ได้
n(n  1)
E (T ) 
ค่ าเฉลีย่
4
n(n  1)( 2n  1)
V (T ) 
24
32
สรุ ปการทดสอบ Wilcoxon for Paired Difference เมือ่ n > 50
เขตปฏิเสธ H0
สมมติฐานแย้ง
สถิตทิ ดสอบ
1.H1 : M A  M B
T  n(n  1) 4
Z
n(n  1)( 2n  1) 24
Z  Z
2.H1 : M A  M B
T   n(n  1) 4
Z
n(n  1)( 2n  1) 24
Z   Z1
3.H1 : M A  M B
T   n(n  1) 4
Z
n(n  1)( 2n  1) 24
Z  Z1
1

2
33
3. McNemar Test
เงือ่ นไข : ใช้กบั ข้อมูลชนิด Binary หรื อ Dichotomous หรื อ
มีได้เพียง 2 ค่า
ตัวแปรจะมีค่า 0 หรื อ 1
ข้อมูล
เท่านั้น
4. Marginal Homogeneity Test
เงือ่ นไข : ใช้กบั ตัวแปรเชิงคุณภาพที่มีค่าได้หลายค่า เช่น
อาชีพมี 5
อาชีพ
ระดับการศึกษามี 7 ระดับ
โดยใช้สถิติทดสอบไคสแคว์
34
การทดสอบความแตกต่ าง
k
(k ประชากร
3)
I . สุ่ มตัวอย่ างทั้ง k ชุ ดอย่ างเป็ นอิสระกัน


ไม่มีเงื่อนไขเกี่ยวกับการแจกแจงของประชากร
ตัวอย่างมีขนาดเล็ก
การทดสอบแบบ CRD

เปรี ยบเทียบความแตกต่างของลักษณะที่สนใจเพียงลักษณะเดียว
35
การทดสอบของ K r u s k a l - W a l l i s H

ตัวอย่างทั้ง
k
Test
ชุดต้องถูกสุ่ มอย่างเป็ นอิสระกัน
ni  5 ; i  1,2,, k ; ni  ขนาดตัวอย่างชุดทีi่
ขั้นที่
1
H 0 : ลักษณะที่สนใจศึกษาของ k ประชากรไม่แตกต่างกัน (ข้อมูลทั้ง k
ชุดมาจากประชากรเดียวกัน )
ประชากรแตกต่างกันอย่างน้อย 2
H1 : ลักษณะที่สนใจศึกษา k
ประชากร
ขั้นที่
2
ให้ลาดับที่แก่ขอ้ มูลรวมทั้งหมด ( n ) โดยเรี ยงจากน้อยไปมากถ้า
ข้อมูลมีค่าเท่ากัน
ให้ใช้ลาดับที่เฉลี่ย36
3
ขั้นที่
หาค่า Ti ; i  1,2,, n
ผลบวกของลาดับที่ของข้อมูลตัวอย่างชุดที่
Ti =
i
4
ขั้นที่
คานวณค่าสถิติทดสอบ
โดยที่
k
Ti 2
12
H
( )  3(n  1)

n(n  1) i 1 ni
2
H ~  k.1
เขตปฏิเสธ H 0 : H  12
ที่องศาอิสระ
k 37
M u l t i p l e
กรณี ที่ปฏิเสธ H 0
ประชากรใดบ้างที่แตกต่างกัน
กัน
T
C o m p a r i s o n s
จะต้องทาการวิเคราะห์วา่
ประชากรที่ i และ j
จะแตกต่าง
ถ้า
Ti
(n  1  H ) 1 1
j

 t  S2
.

1
ni n j
nk
ni n j
2
โดยที่
t
มีองศาอิสระ
กรณี ที่มีขอ้ มูลหลายค่าเท่ากัน
n
-
k
1
n(n  1) 2
2
S 
( R ( xij ) 
)
n 1
4
2
กรณี ที่ไม่มีขอ้ มูลมีค่าเท่ากันหรื อมีนอ้ ยมาก
n(n  1)
S 
12
2
R( xij )  rank ของขอมู
้ ลxij
38
ตัวอย่ าง
ถ้าต้องการเปรี ยบเทียบผลผลิตข้าวโพดของวิธีการปลูกและเลี้ยง
ดูที่แตกต่างกัน
4
วิธี
โดยมีขอ้ มูลดังนี้
วิธีการปลูก
1
83
91
94
89
89
96
91
92
90
2
91
90
81
83
84
83
88
91
89
84
3
101
100
91
93
96
95
94
4
78
82
81
77
79
81
80
81
39
n1  9 , n2  10 , n3  7 , n4  8 ,  0.5
H 0 : วิธีปลูกทั้ง 4 วิธีไม่แตกต่างกัน
H1 : มีวธิ ี ปลูกบางวิธีที่แตกต่างจากวิธีอื่นๆ
ให้ลาดับที่แก่ขอ้ มูลทั้ง
4
ชุดร่ วมกันดังนี้
40
วิธีที่ 1
83
91
94
89
89
96
91
92
90
Ti T1
ลาดับที่ 1วิธีที่ 2
ลาดับที่ 2วิธีที่ 3
91
11
90
23
81
28.5
83
17
84
17
83
31.5
88
23
91
26
89
19.5
84
23
101
19.5
100
6.5
91
11
93
13.5
96
11
95
15
94
23
17
13.5
196.5T2
153 T3
ลาดับที่ 3วิธีที่ 4
ลาดับที่ 4
34 78
33 82
23 81
27 77
31.5 79
30 81
28.5 80
81
2
9
6.5
1
3
6.5
4
6.5
207 T4
38.5
41
n
=
9
+
10
+
7
+
8
+
34
12
2
สถิ
ต
ทิ ดสอบ
T

i  3( n  1)
n(n  1)
12

(196 2  1532  207 2  3852 )  3(35)
34(35)
 25.46
H
เปิ ดตาราง  02.95
จึงปฏิเสธ
ทั้ง
  7.815 ที่องศาอิสระ 3
2
ได้
H0
4
วิธี
นัน่ คือไม่สามารถกล่าวว่าวิธีปลูก
ให้ผลเหมือนกัน
42
M u l t i p l e
C o m p a r i s o n s
n(n  1)
S 
 99.167
12
(33  25.46)
2 (n  1  H )
S
 (99.167)
nk
34  4
 24.911
t0.95;34 4  t0.95;30  2.041
2
43
ประชากร
1
1
1
2
2
3
VS 2
VS 3
VS 4
VS 3
VS 4
VS 4
Ti T j

ni n j
6.533
7.738
17.021
14.271
10.488
24.759
2.041 24.911.
1
1

ni n j
4.681
5.134
4.95
5.02
4.832
5.272
จะพบว่าทุกคู่แตกต่างกัน
44
M
e
d
i
a
n
T
e
s
t
ใช้ในการทดสอบความแตกต่าง k ประชากร
ที่สุ่มตัวอย่าง k
ชุดอย่างเป็ นอสิ ระกัน
หรื อทดสอบว่าตัวอย่างสุ่ มทั้ง k ชุดมาจาก
ประชากรที่มีค่า
M e d i a n
เท่ากัน
n  n1  n2    nk
1.
หาค่า M e d i a n
2 .
า
O1หาค่
i
O2i
จากข้อมูลทั้งหมด
(
n
)
และ
O1i = จานวนข้อมูลชุดที่ i ที่มีค่ามากกว่า Median ที่ได้จากขั้นที่ 1
O2i = จานวนข้อมูลชุดที่ i ที่มีค่าไม่เกินค่า Median ที่ได้จากขั้นที่ 1
45
ตัวอยางชุดที่
1
2 
k
รวม
 Mediam O11 O12
 O1k
O1
 Mediam O21 O22
 O2 k
O2
รวม
n1
n2  nk
n
ni O1 2
)
2
k (O1i 
n
n
T

O1O2 i 1
ni
H0 : T  
2
1
46
II. การเปรียบเทียบ k ประชากรทีส่ ่ ุ มตัวอย่ างแบบไม่ เป็ นอิสระกัน ( RBD )
 ต้องการเปรี ยบเทียบความแตกต่างของลักษณะใดลักษณะหนึ่งเพียงลักษณะเดียว

การสุ่ มตัวอย่าง

ข้อมูลอาจอยูใ่ นรู ปเชิงปริ มาณ
ทั้ง
ชุดไม่เป็ นอิสระกัน
k
อยูใ่ นรู ปลาดับที่
หรื อ
ขนาดตัวอย่างเล็ก

ประชากรไม่ได้มีการแจกแจงแบบปกติ

วิธีการทดสอบมี
F
1.
r
i
e
d
m
a
n
T e
2
.
K
e
n
d
a
l
l
3
.
C
o
c
h
r
a
n
’
’
s
t
s
W
s
Q
47
F
r
i
1.
e
d
m
a
n
T
e
s
t
สุ่ ม Treatment ให้กบั แต่ละ block อย่างเป็ นอิสระกัน
2. จานวน block หรื อ Treatment ต้องมากกว่า 5 ( max(b,k)
>
)
5
H 0 : ลักษณะที่ศึกษาทั้ง k ประชากรไม่แตกต่างกัน
H1 : ลักษณะที่ศึกษาทั้ง k ประชากรแตกต่างกันอย่างน้อย 2 ประชากร
1.
ให้ลาดับที่แก่ขอ้ มูลภายในแต่ละ block โดยเรี ยงจากน้อยไปมาก
ในแต่ละ b l o c k
จึงมีลาดับที่ 1
ถึง k
2 .
หาผลบวกของลาดับที่ของแต่ละ (TTi )r e a t m e n t
48
3
.
คานาณสถิติทดสอบ
k
12
2
Ti 
(Ti )  3b(k  1)

bk (k  1) i 1
4.
เขตปฏิเสธ
H0
Fr  
2
1
ที่องศาอิสระ
k
-
1
49
C
o
c
h
r
a
ใช้กบั ข้อมูลที่มี

n
’ s
2
ค่า
Q
(
T e
b i n a r y
การทดสอบความสั มพันธ์ ระหว่ างตัวแปร
1.
2 .
1.
2
P a r a m e t r i c
N o n p a r a m e t r i c
P a r a m e t r i c
s
t
)
ตัว
T e s t
T e s t
T e s t
สัมประสิ ทธ์สหสัมพันธ์ (  ij ) เป็ นค่าที่ใช้วดั ความสัมพันธ์
ระหว่างตัวแปร
X
และ
Y
50
สัมประสิ ทธิ์ สหสัมพันธ์ของประชากร
N

 ( x  x )( y
i 1
i
N
N
i 1
i 1
i
 y)
2
2
(
x

x
)
(
y

y
)
 i
 i
สัมประสิ ทธิ์ สหสัมพันธ์ของตัวอย่าง
n
r
 ( x  x )( y
i 1
i
n
n
i 1
i 1
i
 y)
2
2
(
x

x
)
(
y

y
)
 i
 i
51
1    1
1  r  1
r 0

x และy ไม่มีความสััมพันธ์กัน
r 0

ั ัันธ์กันในท
x และy มีความสมพ
างบวก
r0

ั ัันธ์กันในท
x และy มีความสมพ
างลบ
r 1

ั ัันธ์กันมาก
x และy มีความสมพ
ในทางบวก
r  1

ั ัันธ์กันมาก
x และy มีความสมพ
ในทางลบ
คือx เพิม่ จะทาให y้ ลดลง
คือx ลดลงจะทาให y้ เพิมขึ
่ น้
52
สมมติฐานแย้ง
สถิตทิ ดสอบ
1.H1 :   0
Z,t
เขตปฏิเสธ H0
Z Z
1

2
2.H1 :   0
Z,t
Z  Z1
3.H1 :   0
Z,t
Z  Z1
53
2.
N o n p a r a m e t r i c
T e s t
เป็ นการทดสอบความสัมพันธ์ของตัวแปร 2 ตัว
เงือ่ นไข : 1. ขนาดตัวอย่างเล็ก
2.
ข้อมูลอยูใ่ นรู ปเชิงปริ มาณหรื ออยูใ่ นรู ปลาดับที่
Spearman ‘s Rank Correlation Coefficient
มีขอ้ มูลตัวอย่าง
2
ชุด
ซึ่ งมีขนาดเท่ากัน
=
n
ให้ลาดับที่ของข้อมูลตัวอย่างแต่ละชุด
1.
R1i =
R2i =
ลาดับที่ของข้อมูลที่
ลาดับที่ของข้อมูลที่
i
i
ในตัวอย่างชุดที่
1
ในตัวอย่างชุดที่
2
54
2.
di  R1i  R2i
หาค่า
คานวณค่าสถิติทดสอบ
3.
2
rs  1 
ให้
6 d i2
i 1
2
n(n  1)
s
= สัมประสิ ทธิ์ สหสัมพันธ์ระหว่างลาดับที่ของตัวแปร 2 ตัว
rs
= สัมประสิ ทธิ์ สหสัมพันธ์ตวั อย่างระหว่างลาดับที่ของตัวแปร 2
ตัว
55
สมมติฐานแย้ง
สถิตทิ ดสอบ
1.H1 :  s  0
rs
เขตปฏิเสธ H0
rs  r
s,

2
หรือ rs   r
s,
2.H1 :  s  0
rs
rs  rs ,
3.H1 :  s  0
rs
rs  rs ,
โดยที่
rs ,

2
ได้จากตาราง Spearman’s Rank Test
56