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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I
Aula teórica 13
Professora: Érica Cristine ([email protected] )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
1
HOJE!!
Resistência nos fluidos:
Perda de carga no escoamento
laminar
Perda de carga no escoamento
turbulento
2
Introdução
 Na engenharia trabalhamos com energia dos
fluidos por unidade de peso, a qual denominamos
“carga”;
 Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte
de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos
turbilhões que se formam na corrente fluida;
 Essa energia é dissipada para o fluido vencer a
resistência causada pela sua viscosidade e a
resistência provocada pelo contato do fluido com a
parede interna do conduto, e também para vencer
as resistências causadas por peças de adaptação ou
conexões (curvas, válvulas, ....).
Introdução
Restrições da Equação de Bernoulli
 Escoamento permanente
Z1 
 Escoamento incompressível
 Fluido ideal (sem atrito)
V1
2
2g

P1

2
 Z2 
V2
2g

P2

 Sem presença de máquina hidráulica e sem troca de calor
Mas, na engenharia trabalhamos com fluidos reais.
Se o fluido for real, temos que considerar a dissipação de energia:
Z1 
V1
2
2g

P1

2
 Z2 
V2
2g

P2

 Energia
dissipada 1  2
4
Introdução
Z1 
V1
2
2g

P1

2
 Z2 
V2
2g

P2

 Energia
dissipada 1  2
 Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de
PERDA DE CARGA (Δh), que tem dimensão linear, e
representa a energia perdida pelo líquido por unidade
de peso, entre dois pontos do escoamento.
Linhas altimétrica, de energia e
piezométrica
Z  linha altimétric
Z
Z
P

P

 linha piezométri

V
LEMBRA?
a
ca
2
2g
 linha de energia
Linha piezométrica
 Obtém-se a partir das cotas geométricas, adicionando
o valor de p/
Linha de energia
 A linha de energia, também chamada de carga total,
obtém-se a partir da linha piezométrica, adicionando
a carga cinética v²/2g
 A diferença entre dois pontos quaisquer da linha de
energia fornecerá o valor da perda de carga no trecho
considerado
Perda de Carga - Δh
 A perda de carga é uma função complexa de diversos
elementos tais como:
 Rugosidade do conduto;
 Viscosidade e densidade do líquido;
 Velocidade de escoamento;
 Grau de turbulência do movimento;
 Comprimento percorrido.
Perda de Carga em condutos
 Com o objetivo de possibilitar a obtenção de
expressões matemáticas que permitam prever as
perdas de carga nos condutos, elas são classificadas
em:
 Contínuas ou distribuídas
 Localizadas ou singulares
Perda de Carga Localizada
 Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais
como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas,
saídas, etc;
 As diversas peças necessárias para a montagem da
tubulação e para o controle do fluxo do escoamento,
provocam uma variação brusca da velocidade (em
módulo ou direção), intensificando a perda de
energia;
Perda de Carga Localizada
Determinação das
Perdas de Carga localizadas
 As perdas de carga localizadas podem ser expressas em
termos de energia cinética (V²/2g) do escoamento.
Assim a expressão geral:
h  k
V
2
2g
Onde:
k=coeficiente de perda de carga singular, cujo valor
pode ser determinado experimentalmente
Determinação das
Perdas de Carga localizadas
Perda de Carga Distribuída
 Ocorrem
em trechos retilíneos dos condutos,
considerando:
 Regime permanente e fluidos incompressíveis
 Condutos cilíndricos
 Rugosidade
uniforme e trecho considerado sem
máquinas
 Essa perda é considerável se tivermos trechos
relativamente compridos dos condutos
Fórmula
universal
da
Perda de Carga distribuída
 A fórmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a
perda de carga ao longo de um determinado
comprimento do condutor, quando é conhecido o
parâmetro f, denominado “coeficiente de atrito”:
h  f
L V
2
D 2g
Tubos
circulares
Fórmula
universal
da
Perda de Carga distribuída
h  f
L V
2
D 2g
 O coeficiente de atrito f, pode ser obtido partindo-se da
relação entre
 A rugosidade relativa: Relação entre rugosidade
absoluta e Diâmetro do tubo (ε/D)
ou
V .D
 Número de Reynolds Re : Re 

Perda
de
carga
escoamento laminar
no
 No escoamento laminar, a dissipação de energia é
causada pela viscosidade.
 O coeficiente de atrito f é determinado a partir do
Número de Reynolds, e independe da rugosidade
absoluta
f 
64
Re
h  f
L V
2
D 2g
Perda
de
Carga
escoamento turbulento
no
 No escoamento turbulento, a dissipação de energia é
causada pela rugosidade e pela viscosidade
 Determinação do coeficiente de atrito f :
 D
2 ,51
  2 , 0 log 

 3, 7
f
Re f

1
Cálculos iterativos




Equação de
Colebrook
Perda
de
Carga
escoamento turbulento
no
 Para simplificar, fórmula explícita em relação à f:
0 , 25
f 
2

5 , 74  
 D


 log 
0 ,9 
Re
 3,7


 Que conduz ao diagrama de Moody (incerteza de até
15%)
DIAGRAMA DE MOODY
25
Perda
de
Carga
escoamento turbulento
f 
0 , 25

5 , 74
 D
log



0 ,9
Re
 3,7




2
ou
h  f
L V
2
D 2g
no
Exercícios resolvidos
1- Considere um conduto com 100 m de comprimento,
diâmetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transporta
água a uma vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda
de carga do escoamento no conduto.
Cálculo pela equação universal da perda de carga e
diagrama de Moody:
Re 
 .V . D


V .D

Re  190642
No diagrama de Moody:
 D  0 , 020
200.000
100.000
f=0,05
1.000.000
Exercícios resolvidos
Cálculo pela equação universal da perda de carga e
diagrama de Moody:
h  f
L V
2
D 2g
 9 ,30 m
Exercícios resolvidos
Cálculo pela equação universal da perda de carga e
f determinado pela equação de Colebrook
 D
2 ,51

  2 , 0 log


f
Re f
 3, 7
1
h  f
L V
2
D 2g
 9 , 08 m




f  0 , 0488
Exercícios resolvidos
Cálculo pela equação universal da perda de carga e
f determinado pela equação explícita
f 
0 , 25

5 , 74
 D
log



0 ,9
3
,
7
Re


h  f
L V



2
2
D 2g
 9 ,11 m
f  0 , 049