Aula 4 - Bizuando
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Transcript Aula 4 - Bizuando
EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE
MOVIMENTO – EQUAÇÃO DE EULER –
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
I. DESCRIÇÃO DO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS:
DEFINIÇÃO:
- É O ESTUDO DOS CONCEITOS REFERENTES AO
MOVIMENTO DOS FLUIDOS DE UM LOCAL A OUTRO, NO
INTERIOR DE UM SISTEMA DE TRANSPORTES, EM UMA
PLANTA PROCESSADORA, ONDE OS FLUIDOS COMEÇAM A
ESCOAR A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELES. ESTA
FORÇA,
CAUSA
VARIAÇÃO
NA
QUANTIDADE
DE
MOVIMENTO.
IMPORTÂNCIA:
PROJETOS DOS EQUIPAMENTOS PROCESSADORES (BOMBAS,
TANQUES, TROCADORES DE CALOR, TUBULAÇÕES,...);
MINIMIZA AS PERDAS DE ENERGIA NAS INDÚSTRIAS;
EVITA UM SUB OU SUPER DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS.
II. BALANÇOS (MASSA, MOMENTUM):
- APLICADOS AO DESENVOLVIMENTO DE EQUAÇÕES PARA
ANÁLISE DO ESCOAMENTO DE FLUIDOS;
REGIMES TRANSIENTES
REGIMES PERMANENTES
GEOMETRIAS SIMPLES (UNIDIMENSIONAIS)
GEOMETRIAS COMPLEXAS (TRIDIMENSIONAIS)
EQUAÇÕES DE MOVIMENTO:
INTEGRAL
DIFERENCIAL
COMPORTAMENTO GENÉRICO DE UM CAMPO
DE ESCOAMENTO;
CONHECIMENTOS DETALHADOS PONTO A PONTO DO
CAMPO DE ESCOAMENTO.
III. EQUAÇÕES DE EULER EM COORDENADAS
DE UMA LINHA DE CORRENTE
(ESCOAMENTO PERMANENTE):
z
n
s
(2)
OBS.: EIXO Y
(1)
x
EIXO XZ.
z
n
s
(2)
OBS.: EIXO Y
EIXO XZ.
(1)
x
- PARTÍCULA SE DESLOCA DE UM PONTO A OUTRO:
F ma
- CONSIDERANDO UM FLUIDO INVÍSCIDO:
FORÇA NA PARTÍCULA
FORÇA LÍQUIDA
DEVIDO À GRAVIDADE MASSA DA PARTÍCULA ACELERAÇÃO DA PARTÍCULA
NA PARTÍCULA DEVIDO À PRESSÃO
z
n
s
(2)
OBS.: EIXO Y
EIXO XZ.
(1)
x
- ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS: PODEM SER DESCRITOS EM FUNÇÃO
DAS ACELERAÇÕES E VELOCIDADES DAS PARTÍCULAS FLUIDAS NAS
DIREÇÕES z E x:
EQUAÇÃO DE EULER
- O MOVIMENTO DE CADA PARTÍCULA FLUIDA É DESCRITO EM FUNÇÃO DO
VETOR VELOCIDADE (V):
V f x, y, z, t
- AO MUDAR DE POSIÇÃO, A PARTÍCULA SEGUE UMA TRAJETÓRIA, SENDO A
LOCALIZAÇÃO DA MESMA f (x0, V);
- PARA ESCOAMENTO PERMANENTE: TODAS AS PARTÍCULAS QUE PASSAM
POR UM CERTO PONTO SEGUEM A MESMA TRAJETÓRIA E SEU VETOR
VELOCIDADE É SEMPRE TANGENTE À TRAJETÓRIA;
z
n
s
(2)
(1)
x
- EM MUITAS SITUAÇÕES, É MAIS FÁCIL DESCREVER O ESCOAMENTO EM
FUNÇÃO DAS COORDENADAS DA LINHA DE CORRENTE (s,n).
F ma
dV
a
dt
ESCOAMENTO
BIDIMENSIONAL
as, an
- ACELERAÇÃO AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE:
as
dV V s V
V
dt s t s
- COMPONENTE NORMAL DA ACELERAÇÃO:
V2
an
R
- FORÇA AO, LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE:
V
V
F
m
a
m
V
V
s
s
s
s
(*)
- SUPONDO ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO, FLUIDO INCOMPRESSÍVEL E
INVÍSCIDO:
PESO
- FORÇAS QUE AGEM NA PARTÍCULA:
PRESSÃO
z
p pn sy
n
p ps ny
s
(2)
p ps ny
(1)
p pn sy
Peso W
x
p s
p s
s 2
z
sen
n
Ws
z
s
s
(2)
Wn
(1)
W
- COMPONENTE DA FORÇA PESO NA DIREÇÃO S:
Ws W sen sen
- COMPONENTE DA FORÇA PESO NA DIREÇÃO n:
Wn W cos cos
x
z
p pn sy
n
p ps ny
s
(2)
p ps ny
p pn sy
(1)
Peso W
x
- COMPONENTE DA PRESSÃO NA DIREÇÃO S:
FPS p p s n y p p s n y
p s
p ds
p
n y p
n y
s 2
s 2
P
2 p s n y
s n y
s
P
s
p s
p s
s 2
p
Fs Ws Fps sen s
- COMBINANDO AS E
(**)
QUAÇÕES (*) e (**):
p
V
sen V
s
s
p
V
sen
V
s
s
as
EXEMPLO: CONSIDERE UM FLUIDO INVÍSCIDO E INCOMPRESSÍVEL, AO LONGO DE
UMA LINHA DE CORRENTE, EM TORNO DE UMA ESFERA DE RAIO a E A VELOCIDADE
AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE ENTREOS PONTOS A E B É DADA POR:
A
B
a3
V V0 1 3
x
DETERMINE A VARIAÇÃO DE PRESSÃO ENTRE OS PONTOS A E B, DA LINHA DE
CORRENTE MOSTRADA NA FIGURA.
- DE MANEIRA ANÁLOGA, NA DIREÇÃO n:
F
n
F
n
m V 2
R
V 2
Wn Fpn
R
p
cos
n
dz p V 2
dn n
R
z
n
Ps
s
(2)
sen
z
s
Pn
(1)
W
x
sen
p
V
V
s
s
p
p 0
p dp
dp ds dn
s
ds
s
n
1 dV2
2 dS
dz dp 1
dV2
ds ds 2
ds
dz dp 1
dV2
ds ds 2
ds
- AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE:
1
dV2
dp
dz 0
2
ds
1
d V2
dp
dz C
2
ds
IV. A EQUAÇÃO DE BERNOULLI:
s
(2)
(1)
- INTEGRANDO A EQUAÇÃO DE (1) A (2):
P2
dP
P1
v2
z2
v1
z1
v dv g dz 0
1
1
2
P1 V1 g z1 P2 V22 g z 2
2
2
EQUAÇÃO
DE
BERNOULLI
V. APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI:
MEDIDORES DE VAZÃO:
DEFINIÇÃO:
DISPOSITIVOS
QUE
DETERMINAM
A
QUANTIDADE
(MÁSSICA/VOLUMÉTRICA) POR UNIDADE DE TEMPO DE UM FLUIDO, QUANDO O
MESMO ESCOA ATRAVÉS DE UMA DADA SEÇÃO.
TIPOS DE MEDIDORES:
MEDIDA
DIRETA
–
FLUIDO
É
DESPEJADO
EM
UM
RESERVATÓRIO(DE
PESAGEM/GRADUADO) DURANTE UM CERTO TEMPO CRONOMETADO.
TANQUE DE
MATÉRIA-PRIMA
TANQUE DE
PRODUTO PROCESSADO
PROCESSAMENTO
CRONÔMETRO
BALANÇA
MEDIDA INDIRETA – A MEDIDA DE VAZÃO DÁ-SE POR UMA REDUÇÃO NA SEÇÃO
DO ESCOAMENTO. OU SEJA, NO CONDUTO DO ESCOAMENTO INTERNO É INSERIDO
UM ESTRANGULAMENTO, A FIM DE PROPICIAR UMA QUEDA DE PRESSÃO LOCALIZADA
(OU PERDA DE CARGA LOCALIZADA). A VAZÃO É DETERMINADA RESOLVENDO-SE UM
SISTEMA COMPOSTO PELAS EQUAÇÕES DE BERNOULLI E DA CONTINUIDADE.
TUBO
DE
VENTURI
EXEMPLO: QUEROSENE ESCOA NO MEDIDOR DE VENTURI, COM VAZÃO
VOLUMÉTRICA VARIANDO DE 0,005 A 0,05 m3/s. DETERMINE A FAIXA DE ARIAÇÃO
DE DIFERENÇA DE PRESSÃO MEDIDA NESSES ESCOAMENTOS.
EXEMPLO 2: A FIGURA A SEGUIR MOSTRA UM MODO DE RETIRAR ÁGUA A 20C DE
UM GRANDE TANQUE. SABENDO QUE O DIÂMETROI DA MANGUEIRA É CONSTANTE,
DETERMINE A MÁXIMA ELEVAÇÃO DA MANGUEIRA, H, PARA QUE NÃO OCORRA
CAVITAÇÃO NO ESCOAMENTO DA ÁGUA NA MANGUEIRA. ADMITA QUE A SEÇÃO DE
DESCARGA DA MANGUEIRA ESTÁ LOCALIZADA A 1,5 M ABAIXO DA SUPERFÍCIE
INFERIOR DOP TANQUE E QUE A PRESSÃO ATMOSFÉRICA SEJA IGUAL A 101.325 Pa.
(2)
(1)
4,5 M
(3)
MEDIDA DE VELOCIDADE DO AR PELO MEDIDOR DE PITOT E
PRANDT:
- CONSISTE DE DOIS TUBOS CONCÊNTRICOS E CURVADOS EM FORMATO DE L, CUJO
SENSOR É INSERIDO NO INTERIOR DA TUBULAÇÃO E CUIDADOSAMENTE ALINHADO
À DIREÇÃO FORNTAL DO ESCOAMENTO, DE TAL MODO QUE FORMA-SE UM PONTO DE
ESTAGNAÇÃO ONDE PODEMOS MEDIR A PRESSÃO EXERCIDA PELO FLUIDO.
PRESSÃO
DE
ESTAGNAÇÃO
1
p V 2 z cte
2
PRESSÃO ESTÁTICA
PRESSÃO HIDROSTÁTICA
PRESSÃO DINÂMICA
A EQUAÇÃO DE BERNOULLI ESTABELECE QUE A PRESSÃO TOTAL PERMANECE
CONSTANTE AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE.
EXEMPLO: CONSIDERE UM AVIÃO VOANDO A 160 KM/H NUMA ALTITUDE DE 3000M.
ADMITINDO QUE A ATMOSFERA SEJA A PADRÃO,DETERMIONE A PRESSÃO AO LONGE
DO AVIÃO, A PRESSÃO NO PONTO DE ESTAGNAÇÃO NO NARIZ DO AVIÃO E A
DIFERENÇA DE PRESSÃO INDICADA PELO TUBO DE PITOT QUE ESTÁ INSTALADO NA
FUSELAGEM DO AVIÃO.