CANAIS LIVRES - MOVIMENTOS

• Sujeitos a pressão atm, logo possuem a superfície em contato com a atm; • • • Em (a e b) casos típicos de condutos livres Em (c) caso limite de conduto livre com a pressão na G.i.s.

= Patm; Em (d) a pressão interna é maior que a pressão Atm.

TIPOS DE MOVIMENTOS -ESCOAMENTOS

• Escoamento Permanente – Na seção v. e Q constante em grandeza e direção; • Escoamento Permanente Uniforme – Seção uniforme, h e v constante; • Esc. Perm. Variado – Aceleração ou retardo do escoamento ( gradual ou brusco); • Escoamento não permanente – Vazão variável.

• • • Considerações: Para escoamento permanente o volume de entrada tem de ser constante; Aumento da declividade resulta em aumento da velocidade, reduzindo-se a profundidade. Isto acarretará um aumento da resistências de atritos, sempre de maneira a manter o balanço de forças; Em caso de escoamento uniforme, a linha de água = linha do fundo do canal.

•

CARGA ESPECÍFICA

Carga total existente numa seção: •

𝐻𝑡 = 𝑍 + 𝑌 +

𝑣 2𝑔 2 Em seções de jusante a carga total será menor, pois o Z vai se reduzindo, permitindo a manutenção do escoamento contra os atritos.

• • • • Escoamento uniforme não existe na natureza, apenas se aproximam, mesmo em canais prismáticos; Nas extremidades a profundidade (h) e a velocidade (v) são variáveis; O escoamento uniforme pode passar a variado, em consequência de mudanças de declividade, variação da seção e presença de obstáculos; A resistência oferecida pelas paredes e pelo fundo reduz a velocidade, bem como os ventos resistência atmosférica; e a

DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADES

SEÇÃO TRANSVERSAL • • Vmáx na vertical 1; Curvas isotáquicas = linhas com pontos de igual v;

SEÇÃO LONGITUDINAL: • • Figura mostra variação de v; Considerando vméd na seção = 1, temos o diagrama de variação de velocidades com a profundidade: • v méd na vertical equivale de 80 a 90 % da v superficial;

ÁREA MOLHADA, PERÍMETRO MOLHADO E RAIO HIDRÁULICO

• • • Área molhada (A) – área útil de escoamento numa seção. Medição em m 2 ; Perímetro molhado (P) – linha que delimita a área molhada junto as paredes e ao fundo. Não abrange a superfície livre. Medido em m; Raio Hidráulico (R H ) – razão entre a área molhada e o perímetro molhado. Medido em m.

EQUAÇÃO GERAL DA RESITÊNCIA

Tome-se um trecho de comprimento unitário, mov.

Unitário, velocidade depende da inclinação que será a mesma da linha de água. Sendo o peso específico da massa líquida, a força que produz o movimento será a componente tangencial o peso do líquido.

𝑭 = 𝜰 ∗ 𝑨 𝐬𝐢𝐧 𝜶

(equação 1)

•

EQUAÇÃO GERAL DA RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO

Para movimento uniforme, a força (F) deve se contrabalancear com a resistência oposta ao escoamento resultante dos atritos que pode ser considerada proporcional aos seguintes fatores: 1. Peso específico do líquido ( 𝜰 ); 2. Perímetro molhado (P); 3. Comprimento do canal (=1); 4. Função φ(v) da velocidade média.

Res = 𝜰 *P* φ(v)

(equação 2)

FÓRMULA DE CHÉZY

• Em 1775, Chézy propôs uma a seguinte expressão: • 𝑣 = 𝐶 𝑅 𝐻 𝐼 (equação 3) Lembrando da equação da continuidade: 𝑄 = 𝑣 ∗ 𝐴 (equação 4)

• 𝑛 COEFICIENTE DE MANNING 1 𝐶 = 𝑛 𝑅 𝐻 1 6 = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter quadro 16.2 – Azevedo Netto 8° edição.

• FÓRMULA DE MANNING 𝑛∗𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑅 𝐽 (equação 5) 𝐻 2 3 Q = vazão (m 3 /s); ou I=J=declividade do fundo canal (m/m); A = área molhada (m 2 ); R H = raio hidráulico (m).

𝑣 = 1 𝑛 ∗ 𝑅 𝐻 2 3 (equação 6) ∗ 𝐼 1 2

• • A formula de Chézy, utilizando o coeficiente de Manning é a mais utilizada, por ter sido experimentada desde os canais de dimensões pequenas até os grandes, com resultados coerentes entre o projeto e a obra.

São três os problemas hidraulicamente determinados que para qualquer tipo de canal , ficam resolvidos com Chézy + Manning, sendo: 1. Dados n, A, R H e I, calcular Q; 2. Dados n, A, R H e Q, calcular I; 3. Dados Q e I calcular A e R H .

Já o caso do problema 3 usando a equação 5, a solução é bastante laboriosa, pois é um dimensionamento geométrico do canal. Segue resolução.

MÉTODO DOS PARÂMETROS ADIMENSIONAIS

• • • Desenvolvido pelos professores Ariovaldo Nuvolari e Acácio Eiji Ito na FATEC-SP, inspirado no “Appendix A – Open Channel Hidraulics de autoria do professor Vem Te Chow em 1959; Abrevia os cálculos no dimensionamento de canais, utilizando a fórmula de Chézy com coeficiente de Manning; Foram desenvolvidas tabelas para canais de seção transversal retangular, trapezoidal e circular.

CANAIS TRAPEZOIDAIS E RETANGULARES

• Seção transversal trapezoidal b= largura do canal; Y= profundidade de escoamento; M= indicador horizontal do talude.

Lembrando-se da fórmula de Chézy com coeficiente de Manning, temos:

𝑛∗𝑄 = 𝐴 ∗ 𝑅 𝐼 (equação 5) 𝐻 2 3 ou 𝑣 = 1 𝑛 ∗ 𝑅 𝐻 2 3 ∗ 𝐼 (equação 6) 1 2

Utilizando a equação 5, visando obter parâmetros adimensionais, dividimos ambos os membros por uma dimensão linear elevada a potência de 8/3; Adotando-se a largura b como dimensão linear, chega-se a seguinte expressão para um canal trapezoidal, obtendo-se: 𝑄∗𝑛 𝑏 8 3 ∗𝐼 1 2 = 𝑦 𝑏 + 𝑚 ∗ 𝑦 𝑏 2 ∗ 𝑦 𝑏 +𝑚∗ 𝑦 𝑏 2 1+2∗ 𝑦 𝑏 ∗ 1+𝑚 2 2 3

Para um canal retangular (m=0), a expressão torna-se mais simples: 𝑄 ∗ 𝑛 𝑏 8 3 ∗ 𝐼 1 2 = 𝑦 𝑏 ∗ 1 + 𝑦 𝑏 2𝑦 𝑏 2 3 Utilizando a equação da continuidade e a equação da resistência, conforme Manning temos: 𝑣 = 1 𝑛 ∗ 𝑅 𝐻 2 3 ∗ 𝐼 1 2 logo, 𝑣∗𝑛 𝐼 1 2 = 𝑅 𝐻 2 3

Dividindo-se ambos os membros por uma dimensão linear elevada a potência 2/3, tem-se os parâmetros adimensionais.

Adotando-se a largura b como dimensão linear, chega-se a seguinte expressão para uma canal trapezoidal: 𝑣 ∗ 𝑛 𝑏 2 3 ∗ 𝐼 1 2 = 1 + 𝑚 ∗ 𝑦 𝑏 1 + 2 ∗ 𝑦 𝑏 ∗ 1 + 𝑚 2 ∗ 𝑦 𝑏 2 3

Para uma seção transversal retangular, (m=0), a expressão reduz-se a:

𝑣 ∗ 𝑛 𝑏

2 3 ∗

𝐼

1 2

= 1 1 + 2 ∗ 𝑦 𝑏 ∗ 𝑦 𝑏

2 3 As tabelas 14.1 a 14.4 foram preparadas considerando-se o escoamento em regime permanente uniforme, com os valores do parâmetro adimensional y/b variando de 0,01 a 1.

Nas tabelas 14.1 e 14.3 a dimensão linear considerada é a largura do canal b, enquanto que nas tabelas 14.2 e 14.4

a dimensão linear é a profundidade de escoamento y.

CANAIS CIRCULARES

Num canal circular, as dimensões geométricas são a profundidade de escoamento y e o diâmetro D.

Adotando-se a mesma metodologia exposta para canais retangulares e trapezoidais, foram preparadas as tabelas 14.5 a 14.8, considerando-se o escoamento em regime permanente uniforme com os valores do parâmetro adimensional y/D variando de 0,01 a 1.

Nas tabelas 14.5 e 14.7 a dimensão linear considerada é o diâmetro do canal D, enquanto que nas tabelas 14.6

e 14.8, a dimensão linear é a profundidade de escoamento y.

No capitulo 18, seções 18.2 e 18.3 constam outras tabelas relativas à equação de Manning para condutos circulares parcialmente cheios.

MOVIMENTO VARIADO EM CANAIS

Nesta seção será retomado o conceito de carga específica que foi tratado na última aula e depois serão apresentados a profundidade crítica, o ressalto hidráulico e o remanso conforme figura abaixo: