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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar
Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I
Aula teórica 11
Professora: Érica Cristine ([email protected] )
Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
1
AULA PASSADA:
VAZÃO
Equação da
Continuidade
2
HOJE!!
Equação de Euler
Equação de Bernoulli
3
Equação de Euler
Leonhard Euler, em 1750, aplicou a Segunda Lei de
Newton ao movimento de partículas fluidas, e obteve:
1 P
S
g
Z
S
V
V
S
V
t
0
Forma geral da equação de
Euler,
válida
para
escoamento ao longo de uma
linha de corrente e sem atrito
(ideal)
4
Equação de Euler
1 P
S
1 P
S
g
V
Z
S
V
S
V
t
g
Z
S
V
V
S
V
t
0
é a variação
da pressão ao longo de uma linha de corrente
é a variação
das relações entre a direção da trajetóri a e o eixo Z
é a variação
da velocidad
é a variação
da velocidad
e ao longo da linha de corrente
e ao longo do tempo
5
Equação de Euler
1 P
S
g
Z
S
se o escoamento
1 P
S
g
V
V
S
V
t
0
for permanente
Z
S
V
V
S
0
V
:
0
t
Equação de Euler, válida para
escoamento ao longo de uma
linha de corrente, sem atrito
(ideal) e permanente
6
Equação de Euler
1 P
S
substituin
g
Z
S
S
do por derivadas
se o escoamento
P
V
V
g .Z
0
totais :
for incompress
V
2
2
cte
1 dP
dS
g
dZ
dS
V
dV
0
dS
ível ( cte) integra
a equação :
Equação de Euler, válida para
escoamento ao longo de uma
linha de corrente, sem atrito
(ideal),
permanente
e
incompressível
7
Equação de Bernoulli
P
g .Z
V
2
cte
2
A equação de Bernoulli é um caso particular da
equação da energia aplicada ao escoamento, onde
adotam-se as seguintes hipóteses:
Escoamento em regime permanente
Escoamento incompressível
Escoamento de um fluido considerado ideal, ou seja, aquele onde a
viscosidade é considerada nula, ou aquele que não apresenta
dissipação de energia ao longo do escoamento
Escoamento apresentando distribuição uniforme das propriedades
nas seções
Escoamento sem presença de máquina hidráulica, ou seja, sem a
presença de um dispositivo que forneça, ou retira energia do fluido
Escoamento sem troca de calor
8
Equação de Bernoulli
P
g .Z
V
2
cte
2
Também pode ser escrita na forma:
2
Multiplicando por ρ:
V
Z
P cte
2
Útil para escoamento de
gases onde geralmente Z=0
Dividindo por g:
Z
V
2
2g
P
cte
Energia por unidade de peso
é útil para problemas de
líquidos com superfície livre.
9
Equação de Bernoulli
Exemplo:
Z
V
2
P cte
2
10
Equação de Bernoulli = Equação da
conservação de Energia
Z
V
2
2g
P
cte
Energia de pressão
(piezocarga)
Energia de posição
(hipsocarga)
Energia cinética
(taquicarga)
11
Representação gráfica da Equação de
Bernoulli
V
P
2
Z
2g
cte
Na equação de energia por unidade de peso, todos termos estão
expressos em termos de carga (ou linha), que é a altura da coluna de
líquido
Z linha altimétric
Z
Z
P
P
a
linha piezométri
V
ca
2
linha de energia
2g
12
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Velocidade no Bocal? (Teorema de Torricelli)
Z1
V1
2
2g
P1
Z2
V2
2
2g
P2
P1=P2=Patm=0
Considerando V1=0 (muito pequena, desprezível) e passando o
PRH em 2: (Z2=0):
Z1
V2
2
2g
h
V2
2
V2
2 gh
2g
13
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Tubo de Pitot
Dispositivo que mede a velocidade de fluidos.
Trata-se essencialmente de um tubo oco e curvado
a 90°C, com uma das extremidades mais fechada
que o espaço interno do tubo, formando um
pequeno orifício
A extremidade que contém o orifício é colocada no
ponto do escoamento que se deseja medir.
Decorrido um tempo, o tubo se enche de fluido até
certa altura, aí permanecendo enquanto persistir o
escoamento permanente
Após a altura do fluido ter se estabilizado, a
extremidade aberta passa a ser um obstáculo para
as partículas, que vão se desacelerando, atingindo
velocidade zero nesta extremidade
14
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Tubo de Pitot
Mais utilizado em aviões
Apesar de não ter sido comprovado, o mal funcionamento do tubo
Pitot foi apontado como uma das causas do acidente da AirFrance
em maio de 2009, que vitimou 228 pessoas
15
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Tubo de Pitot
Z1
V1
2
2g
P1
Z2
V2
2
2g
P2
Como Z1=Z2 e considerando que na entrada do tubo Pitot a partícula é
desacelerada à velocidade zero:
V1
2
2g
P1
P2
V1
2
2g
V1
P2
P1
V1
2
h
2g
2 gh
16
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Tubo de Pitot
V1
2 gh
17
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Tubo de Pitot
determinação da velocidade no acondicionamento de ar;
- determinação da curva de um ventilador;
- determinação da velocidade em transporte pneumático;
- determinação da velocidade em fluxo de gás combustível;
- determinação da velocidade em sistemas de gás de processamento;
- determinação de velocidade de aviões;
- determinação de vazamento em redes de distribuição
(pitometria);
- obtenção da resistência ao fluxo originada por filtros,
condensadores. ...
18
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Medidor Venturi
Consiste em um conduto convergente, seguido de um
conduto de diâmetro constante chamado garganta e,
posteriormente, de uma porção gradualmente
divergente. É utilizado para determinar a vazão num
conduto.
19
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Medidor Venturi (Qual a vazão?)
Z1
V1
2
2g
P1
Z2
V2
2
2g
P2
como Z 1 Z 2
V1
2
2g
P1
P1 P2
V2
2
2g
V2
2
2g
P2
V1
2
2g
20
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Medidor Venturi (Qual a vazão?)
c o nsiderando
P1 P2
h
V2
h
2
2g
V1
2
2g
21
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Medidor Venturi (Qual a vazão?)
da equação da continuida
A1 .V1 A 2 .V 2 V1
h
V2
2
2g
V1
2
2g
V2
2
2g
2
de :
A 2 .V 2
A 2 .V 2
A1
2
A1
2
2
2
V2
A2
1
.
2
2g
2 g
A1
1
V2 2
2g
A1 2 A 2 2
2
A
1
22
Aplicações da Eq. De Bernoulli
Medidor Venturi (Qual a vazão?)
2
2
2
V 2 A1 A 2
h
2
2 g
A1
V2
2
h
.
2
g
.
A
1
h . 2 g . A1 2 V 2 2 A1 2 A 2 2 V 2 2
2
2
A
A
1
2
A1
2 . g . h
Q A 2 .V 2
2
2
2
V 2 A1 A 2
h
2
2 g
A1
2
A1 A 2
A1 . A 2
2
A1 A 2
2
E a vazão?
2 . g . h
2
Na prática:
Q K
h
23