TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

Aula 10: 13/04/2012 Medidores de pressão, velocidade e vazão

Manômetro de Tubo em U

Consiste em um tubo de vidro em forma de U, onde o fundo é parcialmente preenchido com um fluido de densidade  m . Acima deste liquido, outro fluido (geralmente ar) de densidade  . As duas colunas, em geral, são de comprimentos diferentes. Se (P 1  P 2 ) aumenta na coluna GD do fluido de densidade  m e estabiliza na posição H. Aplicando a forma integrada da Equação de Euler para fluidos estacionários, obtemos

P C



P D P C P D



P

1  

g

(

EC

) 

P

2  

g

(

GH

)  

m g

(

HD

) Resolvendo as equações anteriores e considerando que (EI) = (FH) e (IC) = (HD) obtemos

P

1 

P

2  

g

 (

GH

)  (

EC

)   

m g

(

HD

)  

g

 (

GF

)  (

FH

)  (

EI

)  (

IC

)   

m g

(

HD

)  

g

(

GF

)   

m

  

g

(

HD

)

Se as duas colunas são de tamanhos iguais (GF=0), temos

P

1 

P

2   

m

  

g

(

HD

) Deve ser mencionado que o termo da densidade do fluido leve  pode ser desconsiderada quando comparada com a densidade do fluido manométrico  m no caso de gases. Se as colunas do manômetro são preenchidas com um líquido, por exemplo água,  não pode ser negligenciado.

MEDIDA DE VAZÃO

 A taxa de fluxo mássico no escoamento de líquidos (dm/dt = vρA) é praticamente determinada pela velocidade do fluído.  A velocidade do fluído depende do diferencial de pressão que se aplica para forçá-lo a escoar por um tubo.

 Se a área da seção transversal do tubo é constante e conhecida, se soubermos o valor da velocidade média podemos calcular a vazão volumétrica.

A relação básica para determinar a vazão do líquido é: V = v . A onde: V = vazão volumétrica v = velocidade média do escoamento A = área da seção transversal do tubo Como a velocidade do fluido é afetada  pela viscosidade,   pela densidade, pelo atrito com a parede, o desempenho dos medidores de vazão é influenciado pelo número de Reynolds.

Os medidores de vazão se classificam de acordo com o método de medição: 1.

Diferença da pressão (perda de carga) 2.

Deslocamento positivo 3.

Velocidade

1. Medidor de vazão por perda de carga É o modelo mais usado. Vantagens:

baixo custo e simplicidade

Princípio de operação: Os medidores de vazão baseados na perda de carga são descritos pela equação de Bernoulli (derivada do balanço de energia mecânica; BEM), aplicada ao escoamento de um fluido passando por um estreitamento em um tubo.

A equação de Bernoulli para um tubo horizontal com alguma perturbação (barreira física).

(P 1 / ρ 1 + v 1 2 /2 α + Z 1 ) + W eixo = (P 2 / ρ 2 + v 2 2 /2 α + Z 2 ) + E f

Rearranjando a equação:

P

1

v

1 2 

P

2  

v

2

2

 2

P

1 

P

2 

2

  

v

2 2 

v

1 2 

A equação da continuidade (derivada do balanço de massa) fornece a seguinte relação:

.

m

 

v A V

.



v A v

1

A

1 

v

2

A

2

v

2 

v

1 (

A

1 /

A

2 )

Unindo a equação do BEM e a da continuidade, obtém-se v1 (com



= 1):

P

1 

P

2 

2

      

A A

2 1  2    

v

1 2 Manômetro Ou pode-se isolar v1, e adotar um (envolvendo a perda de carga entre os pontos 1 e 2 do BE, o valor de 

coeficiente de correção

e fatores geométricos da placa de orifício):

v

1 

C m

2 (

P

1   

A A

1 2 2 2 

P

2  ) 1  

Dispositivos que medem a vazão pela diferença de pressão ou carga:



Orifício (A)



Tubo de Venturi (B)



Bocal (C)



Tubo de Pitot (D)



Medidor de cotovelo (E)

1.1 Placa de Orifício

 Os medidores de vazão de placa de orifício são mais comuns. Consistem de uma placa plana de metal com um furo de tamanho conhecido.

 As tomadas de pressão a cada lado da placa são usados para detectar a perda de carga.

Geralmente o diâmetro da placa de orifício corresponde a ¼ do diâmetro do tubo:  

D orificio D tubo

 1 4

Equação para o calculo de v 2 na placa de orifício :

v

2 

C o

2 (

P

1    1  

P A

2 2

A

1 2 2 )  

V 2 = v 2 . A 2

Onde

Co

é dado pelo seguinte gráfico :

Exemplo: Para Re = 1000 e razão diâmetro do orifício e diâmetro do tubo de 0,60, Co = 0,77.

1.2 Tubo de Venturi



Os tubos de Venturi têm a vantagem de apresentar baixas perdas de carga. A perda de carga é menor porque não ocorre a separação de uma camada de fluido turbulenta, como ocorre na placa de orifício



O medidor de Venturi é um tubo com uma entrada cônica curta e uma garganta reta comprida.



Quando o líquido passa através da garganta, sua velocidade aumenta causando uma queda de pressão

O tubo de Venturi pode ser usado com a maioria dos líquidos, inclusive aqueles com alto conteúdo de sólidos. Se usam para grandes vazões.

Medidor de Venturi

Equação para o calculo de v 2 no Venturi (garganta) :

v

2 

C v

2 (

P

1    1  

P A

2 2

A

1 2 2 )  

V 2 = v 2 . A 2

Onde

Cv

é dado pelo seguinte gráfico:

1.3. Tubo de Pitot

O Tubo de Pitot mede a

velocidade

. Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. O interno é aberto na ponta  e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado,  . A leitura  H depende da

velocidade

fluido na tubulação acima do tubo A. do   

Aplicando o BE, entre os pontos 1 e 2: 

P

1

g



Z

1 

v

1 2 2

g

 

P

2

g



Z

2 

v

2 2 2

g



W S g



H

'

L

H’ L

indica a perda de carga local.

(  = 1 ) Para um tubo Pitot horizontal:

z 1 W s = 0 = z 2

e v

2 = 0

v

1  2 

P

2  

P

1   2

g H

'

L

A pressão P 2 que resulta de levar um elemento de fluido no ponto 1 para o repouso no ponto 2 é referida como pressão de impacto.

Desde que não temos nenhum meio eficiente para computar a perda de carga, H’ L , usualmente escrevemos a equação em termos de um fator denominado

C p

(“P” denota do tubo de Pitot), de acordo com a seguinte equação:

v

1 

C P

2 

P

2  

P

1  Em geral, a perda de carga entre os pontos 1 e 2 é bem pequena e então o valor de

C p é próximo a unidade

.

O BE pode ser aplicado entre os pontos 1 e 3 para relacionar P manômetro) como 1 e P 3 (medidos pelo 

P

1

g



Z

1 

v

1 2 2

g

 

P

3

g



Z

3 

v

2 3 2

g



W S g



H

'

L

Novamente,

W S = 0, H’ L

 ao diâmetro da tubulação,

0

e, como os tubos de Pitot são muito finos comparados

z 1



z 3

e

v 1



v 3

.

Isto conduz a

P

1 

P

3 A equação manométrica aplicada a este sistema resulta em:

P

2 

P

3  

h

 

m

  

g

As equações anteriores podem ser modificadas para obter:

v

1 

C P

2

g

 

m

    

h

 2

g

 

m

    

h

Tubo de Pitot padrão

2. Medidores de área variável (Rotâmetro) Rotâmetro: um tubo cônico + um flutuador calibrado.

Quando não há fluxo de líquido, o flutuador descansa livremente no fundo do tubo. Quando o líquido entra pelo fundo do tubo, o flutuador sobe.

A posição do flutuador varia com a vazão que pode ser lida diretamente em uma escala. Sua exata posição é o ponto no qual a diferença de pressões entre as superfícies superior e inferior se equilibram com o peso do flutuador.

Mais tipos de medidores de vazão: 2. Medidores de deslocamento positivo:

 Medidores de pistão  Medidores de engrenagem    Medidores de disco Medidores de palhetas rotativas Medidores helicoidais

palhetas engrenagem

3. Medidores de velocidade:

 Medidores de turbina  Medidores de vórtice  Medidores eletromagnéticos  Medidores ultra-sônicos

4. Medidores de massa:

 Medidores de Coriolis  Medidores térmicos

5. Medidores de Canal aberto

turbina

Exemplos

Exemplo 1:

Em uma trompa de vácuo de laboratório com as dimensões da figura, escoa água com uma vazão de 2000 cm 3 /s.

Qual será a pressão na garganta?

Desconsidere as perdas friccionais.

A pressão no ponto 1 é 1,5 atm 3 cm 1

P1 = 1,5 atm

2 0,7 cm

0,7 cm 3 cm 2 1

Balanço de massa

m 1 = m 2 + dm/dt m 1 = m 2

ρ 1 .v

1 .A

1 = ρ 2 .v

2 .A

2

v 1 . π(D 1 2 )/4 = v 2 . π(D 2 2 )/4 v 1 = v 2 .D

2 2 /D 1 2 v 1 = v 2 .(0,007) 2 /(0,03) 2

v 1 = 0,054.v

2 .................................[1]

Sabendo que: v 1 = V/A 1

v 1 = 0,002/( π.(0,03) 2 /4)

v 1 = 2,83 m/s

Substituindo em [1] tem-se: v 2 = 2,83/0,054

v 2 = 52,40 m/s

3 cm 2 1

Balanço de energia mecânica ΔE PRESSÃO + ΔE POT + ΔE CIN + Ef + W = 0

ΔE PRESSÃO + ΔE CIN = 0

(P 2 – P 1 )/ ρ + (v 2 2 – v 1 2 )/2 = 0

P 2 – P 1 = 1000.(2,83 2 – 52,40 2 )/2 P 2 – P 1 = -13,69.10

5 kg/m.s

2 P 2 = -13,69.10

5 Pa + 1,52.10

5 Pa

P 2 = - 12,17.10

5 Pa = 12 atm

0,7 cm

Exemplo 2:

Em uma placa de orifício com as dimensões da figura abaixo, está escoando, em regime turbulento, água a temperatura ambiente. O manômetro (fluído com 13541 kg/m^3) está marcando uma diferença de altura de 20 cm.

Qual a velocidade do fluido antes e logo depois de passar na placa de orifício?

Calcule a velocidade (a) utilizando os balanços de massa e energia mecânica; (b) também com a equação empírica para placa de orifício. Desconsidere as perdas friccionais. 0,625 in P.2

Placa de orifício

P.1

1,025 in

ΔH = 20 cm