Transcript Aula 3 - Bizuando
Disciplina: Mecânica dos Fluidos Escola de Engenharia de Lorena EEL – USP
1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS; 2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS; 3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS; 4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS; 5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL
.
Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães (email: [email protected])
3. CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DOS ESCOAMENTOS;
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA;
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO;
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.
CONCEITOS DE SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE;
INTRODUÇÃO Á ANÁLISE DIFERENCIAL DO MOVIMENTO DE FLUIDOS:
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA;
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE Q.M.;
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.
I. CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DE ESCOAMENTO:
DEFINIÇÃO:
- É O ESTUDO DOS CONCEITOS REFERENTES AO MOVIMENTO DOS FLUIDOS DE UM LOCAL A OUTRO, NO INTERIOR DE UM SISTEMA DE TRANSPORTES, EM UMA PLANTA PROCESSADORA, ONDE OS FLUIDOS COMEÇAM A ESCOAR A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELES.
RESUMINDO, É UM BALANÇO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO.
IMPORTÂNCIA:
PROJETOS DOS EQUIPAMENTOS PROCESSADORES (BOMBAS, TANQUES, TROCADORES DE CALOR, TUBULAÇÕES,...); MINIMIZA AS PERDAS DE ENERGIA NAS INDÚSTRIAS; EVITA UM SUB OU SUPER DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS.
TANQUE BOMBA TROCADOR DE CALOR
FORÇAS DE INÉRICA FORÇAS VISCOSAS - FLUIDO ESCOA A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELE (PRESSÃO, GRAVIDADE, FRICÇÃO E EFEITOS TÉRMICOS): TANTO A MAGNITUDE QUANTO A DIREÇÃO DA FORÇA QUE AGE SOBRE O FLUIDO SÃO IMPORTANTES.
UM BALANÇO DE FORÇAS EM UM ELEMENTO DE FLUIDO É ESSENCIAL PARA A DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO.
VELOCIDADE
,
F
.
INERCIAIS
,
F
.
VISCOSAS
TIPOS
DE ESCOAMENTO S
ENERGIA
BOMBEAMENT O
VISCOSIDAD E ÁGUA
VISCOSIDAD E ÓLEO VEGETAL
ÓLEO ESCOA MAIS LENTAMENTE
POTÊNCIA PARA BOMBEAR
DESCRIÇÃO QUANTITATIVA DAS CARACTERÍSTICAS DE ESCOAMENTO DOS FLUIDOS: EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: VELOCIDADE MÉDIA DO ESCOAMENTO NÚMERO DE REYNOLDS: ESCOAMENTO LAMINAR ESCOAMENTO TURBULENTO REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADO E PERMANENTE.
VARIADO: u=f(x,y,z,t) PERMANENTE: u=f(x,y,z)
II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA:
dA
1
x
1
X
,
x
2
Y
,
X
Y
t
:
XX YY
, - PARA QUE A MATÉRIA SEJA CONSERVADA:
MASSA EM XX
,
MASSA EM YY
,
dA
2 1
u
1
A
1 2
u
2
A
2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
EXEMPLO:
u
?
COMBUSTÍVEL
Q
1 , 8
litros s
EXEMPLO 2:
u
?
COMBUSTÍVEL
Q
1 , 8
litros s
3
cm
1
,
5
cm
EXEMPLO 3: Um fluido gasoso escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se A 1 =20 cm 2 , 1 =4 kg/m 3 e U 1 =30 m/s . na seção (2), A 2 =10 cm 2 e 2 =12 Kg/m 3 . Qual é a velocidade na seção (2)?
(1) (2)
III. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO:
ESCOAMENTO LAMINAR:
m
1 ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO:
m
2
m
1
ESCOAMENTO TURBULENTO:
m
3
m
1 Re
forças inerciais forças vis
cos
as
u
D
4
m
D
PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NO INTERIOR DE UM TUBO:
Re
2
.
100
ESCOAMENTO LAMINAR
2 .
100 Re 4 .
000
TRANSIÇÃO
Re
4
.
000
ESCOAMENTO TURBULENTO
PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO SOBRE UMA PLACA : Re 500 .
000
ESCOAMENTO LAMINAR
Re 500 .
000
ESCOAMENTO TURBULENTO
EXEMPLO: 1 .
040
Kg m
3
- FLUIDO:
1 .
600 10 6
Pa
s
3
cm
BOMBA
TANQUE
L
3 , 0
m D
1 , 5
m
1) QUAL O TEMPO MÍNIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO LAMINAR?
2) QUAL O TEMPO MÁXIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO TURBULENTO?
II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:
C D
P
2
u
2
S
2 Z 1
P
1
u
1 A B
S
1 Z 2
INICIALMENTE UMA CERTA QUANTIDADE DO FLUIDO ESTÁ ENTRE OS PONTOS A E C E, APÓS UM PEQUENO INTERVALO DE TEMPO
t, A MESMA QUANTIDADE DO FLUIDO MOVE-SE LOCALIZAÇÃO, SITUADA ENTRE OS PONTOS B E D.
PARA OUTRA
- SUPOSIÇÕES: ESCOAMENTO CONTÍNUO E ESTACIONÁRIO, SENDO A VAZÃO MÁSSICA CONSTANTE; ENERGIAS ELÉTRICA E MAGNÉTICA SÃO DESPREZÍVEIS .
PROPRIEDADES DO FLUIDO CONSTANTES; CALOR E TRABALHO DE EIXO ENTRE O FLUIDO E A VIZINHANÇA SÃO TRANSFERIDOS À TAXA CONSTANTE.
Z 1
P
1
u
1 A B
S
1
E aumento
E B
D
E A
C E A
C
E A
B
E E B
D
E B
C
E C
D B
C
E
aumento
E
C
D
E
A
B
C D
P
2
u
2
S
2 Z 2
E C
D
m
U
2 1 2
u
2
g
z
2
E A
B
E aumento
m
U
1
m
U
2 1 2
u
2
U
1 1 2
g
z
1
u
2
u
2 2
g
z
2
z
1 (*) - MAS DE QUE MANEIRA OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA ENTRE O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS ?
CALOR (Q) TRABALHO (W)
1) COMO CALOR
DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRA O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS.
– ENERGIA TRANSFERIDA, RESULTANTE DA -T.AMB.>T.S.
SISTEMA RECEBE CALOR DO AMBIENTE
Q
0 -T.AMB. AMBIENTE RECEBE CALOR DO SISTEMA Q 0 2) COMO TRABALHO - ENERGIA TRANSFERIDA COMO RESULTADO DO MOVIMENTO MECÂNICO. SISTEMA REALIZA TRABALHO ENERGIA DO SISTEMA W 0 VIZINHANÇA REALIZA TRABALHO ENERGIA DO SISTEMA W 0 CONSIDERANDO: (**) C D P 2 v 2 S 2 Z 1 P 1 v 1 A B S 1 Z 2 TRABALHO DEVE SER REALIZADO SOBRE O FLUIDO PARA QUE ELE ENTRE NO SISTEMA; A TRABALHO DEVE SER REALIZADO PELO FLUIDO, SOBRE VIZINHANÇA, PARA QUE O FLUIDO DEIXE O SISTEMA. AMBOS OS TERMOS DEVEM SER INCLUÍDOS NA EQUAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA. TRABALHOS DE FLUXO E DE EIXO: - O TRABALHO LÍQUIDO, W, REALIZADO EM UM SISTEMA ABERTO POR SUAS VIZINHANÇAS PODE SER ESCRITO COMO: s f W s TRABALHO DE EIXO, REQUER A PRESENÇA DE DISPOSITIVO MECÂNICO (POR EXEMPLO, UMA BOMBA); UM f TRABALHO DE FLUXO, OU TRABALHO FEITO PELO FLUIDO NA SAÍDA DO SISTEMA MENOS O TRABALHO FEITO SOBRE O FLUIDO NA ENTRADA DO SISTEMA. W f F x P A x W f P V - ENTRADA DO SISTEMA: TRABALHO FEITO SOBRE ELE, PELO FLUIDO LOGO ATRÁS: W f 1 P 1 V 1 - SAÍDA DO SISTEMA: FLUIDO REALIZA TRABALHO SOBRE A VIZINHANÇA: W f 2 P 2 V 2 O TRABALHO DE FLUXO TOTAL É: W f P 2 V 2 P 1 V 1 PORTANTO: S 2 2 1 1 (***) - (***)=(*): Q m P 2 2 1 2 u 2 2 g z 2 P 1 1 1 2 u 1 2 g z 1 E i , 2 E i 1 , W m EQUAÇÃO GERAL DE ENERGIA - PARA UM FLUIDO IDEAL, INCOMPRESSÍVEL, EM UM PROCESSO QUE NÃO ENVOLVA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E SEM REALIZAÇÃO DE TRABALHO E COM A ENERGIA INTERNA DE ESCOAMENTO DO FLUIDO PERMANECENDO CONSTANTE : 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 EQUAÇÃO DE BERNOULLI EXEMPLO 1: ESCOAMENTO DE UM FLUIDO IDEAL INCOMPRESSÍVEL ATRAVÉS DE UM BOCAL, CONFORME MOSTRADO: E DETERMINAR P1-Patm A 1 =0,1 m 2 1 LINHA DE CORRENTE 2 P 2 =P atm V 2 =50 m/s A 2 =0,02 m 2 EXEMPLO 2: A ÁGUA ESCOA ATRAVÉS DE UM BOCAL, CONFORME MOSTRADO, ONDE A PRESSÃO MANOMÉTRICA NO PONTO 1 É IGUAL A 51 kPa E A VELOCIDADE 1,8 m/s. QUAIS SÃO AS VELOCIDADES E A PRESSÃO MANOMÉTICA NO PONTO 2? P 1 =51 kPa R 1 =12,5 mm 1 u 1 =1,8 m/s LINHA DE CORRENTE 2 R 2 =9,0 mm EXEMPLO 2: UM TUBO EM U ATUA COMO UM SIFÃO DE ÁGUA. A CURVATURA DO TUBO ESTÁ A 1 METRO ACIMA DA SUPERFÍCIE DA ÁGUA E A SAÍDA DO TUBO ESTÁ A 7 METROS ABAIXO DA SUPERFÍCIE DA ÁGUA. A ÁGUA SAI PELA EXTREMIDADE INFERIOR DO SIFÃO COMO UM JATO LIVRE PARA A ATMOSFERA. DETERMINAR A VELOCIDADE DO JATO LIVRE E A PRESSÃO ABSOLUTA MÍNIMA NA CURVATURA. (A) (1) 1,0 m 8,0 m (2)E
Q
W
W
W
W
W
E
Q
W
P
V
P
V
P
u
g
z
P
u
g
z