Transcript Jusciane da Costa e Silva

Universidade Federal Rural
do Semiarido - UFERSA
FLUIDOS
Jusciane da Costa e Silva
Mossoró, Abril de 2010
Introdução - Fluido
Líquidos e gases tem a propriedade de poderem escoar ou
fluir facilmente, daí o nome de FLUIDOS.
Sólido
Liquido
Gases
Introdução - Fluido
 Fluidos
Estática dos fluidos
Dinâmica dos fluidos
 Estática dos Fluidos:
Pressão, Densidade, Fluido em
Equilíbrio, Princípio de Pascal, Princípio de Arquimedes;
 Dinâmica dos Fluidos: Linhas de Corrente, Equação da
Continuidade, Equação de Bernoulli, Fórmula de Torricelli,
Viscosidade.
Fluido
Estática versos
 A Estática os Fluidos (Hidrostática)
trata o fluido quando ele está em
repouso.
Dinâmica
A
Dinâmica
dos
Fuidos
(Hidrodinâmica) trata o fluido quando
ele está em movimento.
Fluido
 Diferentes tipos de forças atuam no sistema
F  A
 Normais
F
 Tensão
A
Tangenciais
Diferença fundamental entre sólidos e fluidos está na forma de
responder a tensões tangenciais.
Densidade
Densidade é a massa por unidade de volume.
 m  dm
  lim 
ou

V 0 V

 dV
m

V
Dois objetos feito com o mesmo material possuem a mesma
densidade, mesmo que tenham massas e volumes diferentes. Isso
acontece porque a razão entre a massa e o volume é a mesma.
Densidade
 A unidade S.I é o quilograma por metro cúbico
S.I: kg/m3
 Fator conversão
1g/ cm3
1000kg/m3
 Densidade de alguns materiais varia de um ponto ao outro no
interior do material.
Corpo humano: gordura possui densidade 940 kg/m3
enquanto os ossos tem densidade de 1 700 kg/m3.
Densidade Relativa
 Densidade
relativa
de
alguns materiais ou massa
especifica relativa é a razão
entre densidade do material e a
densidade da água a 4° C,
1000 kg/m3.
 É um número puro.
Exemplo 01
 PESO DO AR NO INTERIOR DE UMA SALA ache a massa e o
peso do ar no interior de uma sala de estar com uma altura de 3,0 m e
um piso com uma área de 4,0 x 5,0. Quais seriam a massa e o peso
de um volume igual de água?
AR
O volume da sala
V  3  4  5  60m
ÁGUA
O volume da sala
3
A massa
m  V  (1,20)60  72kg
O Peso
P  mg  72* 9,8  700N
V  3  4  5  60m
3
A massa
m  V  (1000)60  6 *104 kg
O Peso
P  mg  6 *104 * 9,8  5,9 *105 N  66TON
Pressão
 Considere um pistão de área A que pode deslizar em um
cilindro fechado e que está de repouso sobre uma mola.
Força por unidade de área
 A pressão do fluido sobre o pistom é
F
P
A
(1 Pa = 1 N/m2)
Se a pressão é variável sobre a área:
dF  PdA
Fluidos em Repouso
 As pressões encontradas pelo
mergulhador e pelo montanhista são
chamadas de pressões hidrostáticas,
pois são decorrentes de fluidos
estáticos.
 Queremos encontrar a pressão
hidrostática como função da
profundidade ou altitude.
 A Pressão atmosférica (Pa) é a pressão
exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no
fundo desse oceano de ar que vivemos. Essa pressão
varia com as condições do tempo e com a altitude.
Fluidos em Repouso
 Consideremos um tanque cheio de
água, onde colocamos um cilindro
circular de base reto nele.
 A água está em equilíbrio estático,
ou seja, as forças se equilibram.
 3 forças atuam no meu sistema

F 1  no t opoda superfíciedo cilindro

F 2  na base da superfíciedo cilindro
P  força peso.
Fluidos em Repouso
 Portanto


F 2  F1 m g
Usando algumas definições, encontramos
P2  P1  gh
que é a LEI DE STEVIN que nos diz “ a pressão depende da
profundidade e não da dimensão horizontal do recipiente.”
P  P0  gh
onde P é a pressão absoluta e consiste em duas contribuições:
1.
P0: pressão atmosférica aplicada num líquido.
2.
gh: pressão devido ao liquido acima do recipiente.
A diferença entre pressão absoluta e a atmosférica é chamada de PRESÃO NANOMÉTRICA.
Exemplo 02
 Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com um
cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir
completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma
profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e
não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a
diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus
pulmões é de 9,3 kPa. De que profundidade ele partiu? Que risco ele
correu?
 SOLUÇÃO
P  P0  gL
L
p
 0,95m
g
Apesar de não ser profundo, a diferença de pressão é
suficiente para romper os pulmões do mergulhador e
forçar a passagem de ar dos pulmões para a corrente
sanguínea despressurizada, que então transporta o ar
para o coração matando o mergulhador.
Princípio de Pascal
Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos em
um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo
apenas do desnível entre os pontos. Portanto se produzimos uma
variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio essa
variação se transmite a todo líquido, ou seja, todos os pontos
sofrem a mesma variação de pressão.
Princípio de Pascal
Principio de Pascal: “Uma variação de pressão aplicada em um
fluido incompressível é inteiramente transmitido para toda
porção do fluido e para as paredes do recipiente.”
Ex: Elevador Hidráulico
Pe  Ps
Fe Fs

Ae As
Fe
Mg
de
Ae
As
de
Fs
AS
FS 
Fe
Ae
Princípio de Pascal
Se o pistom da entrada for deslocado por dE o pistom de saída
move-se para cima uma distância dE, de modo que o mesmo
volume do liquido é deslocado pelos dois pistons.
V  Ae d e  AS d S
Ae
dS 
de
AS
O trabalho realizado da saída é
 AS  Ae 
W  FS d S  
Fe  d e   Fe d e
 Ae  AS 
Ou seja, o trabalho realizado pelo pistom de entrada pela força aplicada é
igual ao trabalho realizado pelo pistom de saída ao levantar o carga sobre ele.
Vasos Comunicantes
P0
P0
P0
P0
P0
P0
h1
A
h2
B
h1  2

h2 1
Princípio de Arquimedes
Consideremos um objeto que se encontra
em equilíbrio na água (nem afunda e nem
sobe).
A força gravitacional para baixo deve ser equilibrada por
uma força resultante para cima exercida pela água.
Princípio de Arquimedes
Esta força resultante para cima é uma força chamada de EMPUXO
(Fe). Ela é resultante do aumento de pressão com a profundidade.
p2  p1   gh
E  p2  A   p1  A    gh  A 
Sendo:
V  hA e m  V 
Então:
E  mgk   Pf
Onde Pf é o peso da porção do fluido deslocada.
Princípio de Arquimedes
Exemplos: pedra e madeira.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES:
“Um corpo total ou parcialmente imerso
num fluido sofre ação de uma força de
módulo igual ao peso do fluido deslocado
pelo corpo e que aponta para cima.”
Flutuação
Quando o bloco de madeira flutua em um liquido, o módulo do empuxo
sobre o corpo é igual ao módulo da força gravitacional sobre o corpo.
FE  Fg
Portanto, quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força
gravitacional sobre o corpo é igual ao peso do fluido deslocado pelo
corpo.
PESO APARENTE
Quando pesamos um bloco numa balança obtemos a massa exata do
objeto. No entanto se fizermos isso submerso na água, o empuxo
para cima faz com que essa leitura diminua. Essa leitura é então o
PESO APARENTE.
Flutuação
O peso aparente esta relacionado com o peso real e o empuxo
 Peso
  Peso  modulo 

  
  

 aparente  real   em puxo
Pap  Peso  FE
Logo o corpo que flutua tem peso aparente igual a zero.
 Num fluido a força aplicada deve exceder apenas o peso
aparente, já que o empuxo para cima ajudaria a levantar o corpo.
Fluidos ideais em Movimento
Fluidos ideais em Movimento
CONSIDERAÇÕES:
 O fluido é estacionário : v = constante.
A fumaça de cigarro.
 O fluido é incompressível:  é a mesma.
 O fluido não viscoso: resistência ao escoamento.
Mel é mais resistente ao escoamento do que a água.
Linhas de Corrente
 Todas as partículas que passarem por P
seguirão a mesma trajetória, chamada
LINHA DE CORRENTE.
 Tornar visível o escoamento de um
fluido.
A velocidade da partícula é sempre
tangente a trajetória.
As linhas de corrente nunca se cruzam.
Equação da Continuidade
 A equação da continuidade
A2
A1
v1
A1v1  A2v2
v2
P
Q
 A velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a área
de seção transversal da qual o fluido flui.
 A vazão do fluido é
R  Av  const
Volume que passa através de uma
dada seção por unidade de tempo.
Equação de Bernoulli
 Relação entre pressão, velocidade e altura no escoamento –
Equação de Bernoulli.
 Aplicações:
 escoamento em sistemas
de escoamento;
 voos de aeronaves;
usinas hidroelétricas.
Equação de Bernoulli
1. Calcular o trabalho realizado sobre o
sistema
pelas
forças
não
conservativas (pressão).
dW  P1  P2 V
2. Calcular o trabalho realizado sobre o
sistema pelas forças conservativas
(cinética + potencial).
 

1
dK  V  22  12
2
dU  Vg z 2  z1

∆l2

∆l1
Equação de Bernoulli
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
1 2
p   v   gy  constante
2
Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido
das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual a
soma da energia cinética e potencial ocorridas na unidade de
volume durante o escoamento.
 Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a
diferença de velocidade e altura.