Aula 1 - Bizuando
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Transcript Aula 1 - Bizuando
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Escola de Engenharia de Lorena
EEL – USP
1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS;
2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS;
3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS;
4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS;
5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL.
Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães
(email: [email protected])
1. CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS
FLUIDOS:
DEFINIÇÃO DE FLUIDO;
HIPÓTESE DO CONTÍNUO;
PRINCIPAIS PROPRIEDADES DE UM FLUIDO;
FLUIDOS COMPRESSÍVEIS E INCOMPRESSÍVEIS;
LEI DE NEWTON DA VISCOSIDADE;
FLUIDOS NEWTONIANOS E NÃO NEWTONIANOS;
MODELOS REOLÓGICOS;
MEDIDAS REOLÓGICAS.
I. FLUIDO:
DEFINIÇÃO:
- SUBSTÂNCIA QUE SE DEFORMA CONTINUAMENTE SOB A
APLICAÇÃO DE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO, NÃO
IMPORTA O QUÃO PEQUENA ELA SEJA.
IMPORTÂNCIA: FLUIDOS
SÓLIDOS
SÓLIDOS: SUPORTAM TENSÕES DE CISALHAMENTO ELEVADAS
SEM MUDAREM DE FORMA, DESDE QUE O SEU LIMITE ELÁSTICO
NÃO SEJA EXCEDIDO.
LÍQUIDOS E GASES (FLUIDOS): SE DEFORMAM CONTINUAMENTE
QUANDO SUBMETIDO À AÇÃO DE UMA TENSÃO DE CISALHAMENTO.
OU SEJA, ELES ESCOAM.
F = cte
( Vx = cte )
dA
dA
FLUIDOS LÍQUIDOS
- FORÇAS COESIVAS
dvx
X
- OCUPA VOLUME DEFINIDO
- ASSUME FORMA DO RECIPIENTE
FLUIDOS GASOSOS
- FORÇAS COESIVAS
- NÃO OCUPA VOLUME
DEFINIDO
FLUIDOS LÍQUIDOS
SUPERFÍCIE LIVRE
NO CAMPO GRAVITACIONAL,
GRAVIDADE
X
FLUIDOS GASOSOS
ATMOSFERA HIDROSTÁTICA
II. HIPÓTESE DO CONTÍNUO:
OS FLUIDOS PODEM GERALMENTE SER TRATADOS COMO
CONTÍNUOS, OU SEJA, NÃO EXISTEM VAZIOS NO SEU INTERIOR;
MEIOS
EM UM MEIO CONTÍNUO, CADA PROPRIEDADE DO FLUIDO É
CONSIDERADA COMO TENDO UM VALOR DEFINIDO EM CADA PONTO DO
ESPAÇO. DESTA FORMA AS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS (TEMPERATURA,
VELOCIDADE, MASSA ESPECÍFICA,,...) SÃO CONSIDERADAS FUNÇÕES
CONTÍNUAS DO ESPAÇO E DO TEMPO, OU SEJA, VARIAM CONTINUAMENTE
DE UM PONTO A OUTRO.
III. PROPRIEDADES DE UM FLUIDO:
MASSA ESPECÍFICA ();
PESO ESPECÍFICO ();
VISCOSIDADE DINÂMICA ();
VISCOSIDADE CINEMÁTICA ().
III.1 MASSA ESPECÍFICA ()
Kg
3
m
massa
m
volume V
(1)
Sistema Internacional
INDICA COMO A MATÉRIA ESTÁ COMPOSTA NUM CORPO
(MATERIAIS COM ARRANJOS MOLECULARES MAIS COMPACTOS SÃO
MAIS DENSOS);
AFETA DIRETAMENTE OUTRAS PROPRIEDADES FÍSICAS DOS
FLUIDOS, TAIS COMO A DIFUSIVIDADE TÉRMICA;
FLUIDOS LÍQUIDOS: PRATICAMENTE INDEPENDE DA PRESSÃO
ATMOSFÉRICA E DA TEMPERATURA.
PARA FLUIDOS GASOSOS:
f P ,T
EXEMPLOS:
ÁGUA,0•C
= 999,8 Kg/m3
ÁGUA,100•C
AR SECO,0•C
AR SECO,100•C
DT = 100•C
D = 4%
= 958,4 Kg/m3
= 1,293 Kg/m3
DT = 100•C
D = 30%
= 0,9458 Kg/m3
EQUAÇÃO
DIMENSIONAL
(POSSIBILITA
QUALITATIVA) DA MASSA ESPECÍFICA:
A
M L
3
4
F T L
2
DEFINIÇÃO
A MASSA ESPECÍFICA DE UMA SUBSTÂNCIA TAMBÉM PODE SER
EXPRESSA NA FORMA ADIMENSIONAL, COMO DENSIDADE RELATIVA:
DENSIDADE RELATIVA PARA LÍQUIDOS:
R
PADRÃO
PADRÃO H O,20C 1000Kg m3
2
DENSIDADE RELATIVA PARA GASES:
9
IMPORTANTE: FLUIDOS NOS QUAIS A VARIAÇÃO NA MASSA
ESPECÍFICA
SEJA
INCOMPRESSÍVEIS.
DESPREZÍVEL
DENOMINAM-SE
FLUIDOS
III.2 PESO ESPECÍFICO ():
PESO
G M g
VOLUME V
V
(2)
EQUAÇÃO DIMENSIONAL DO PESO ESPECÍFICO:
M L
2
T
2
3
FL
O PESO ESPECÍFICO DE UMA SUBSTÂNCIA TAMBÉM PODE SER
EXPRESSO NA FORMA ADIMENSIONAL:
R
PADRÃO
III.3 VISCOSIDADE DINÂMICA ():
F = cte
( Vx = cte )
dA
dy
dA
dvx
x
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Força N
Área
dvx m s
1
dy
m s
Pa
VISCOSIDAD E ABSOLUTA 1 Pa s
s
TAXA DE DEFORMAÇÃO
y
(3)
2
m
Pa
III.4 VISCOSIDADE CINEMÁTICA ():
m
s
2
EQUAÇÃO DIMENSIONAL DA VISCOSIDADE CINEMÁTICA:
M L
1
T
1
L
2
M L3
T
1
QUANDO, EM UM FLUIDO, OS EFEITOS DA VISCOSIDADE NÃO
INFLUENCIAM SIGNIFICATIVAMENTE O ESCOAMENTO, PODEMOS DIZER QUE
TRATA-SE DE UM FLUIDO IDEAL, OU NÃO VISCOSO, OU INVÍSCIDO.
MECÂNICA DOS
FLUIDOS CONTÍNUOS
NÃO VISCOSO
COMPRESSÍVEL
VISCOSO
INCOMPRESSÍVEL
OS FLUIDOS VISCOSOS PODEM SER CLASSIFICADOS EM DOIS GRANDES
GRUPOS: FLUIDOS NEWTONIANOS E FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS.
IV. FLUIDOS NEWTONIANOS:
COMPORTAM-SE DE ACORDO COM A EQUAÇÃO (3).
Tensão de Cisalhamento (Pa)
200
SOLUÇÕES DE SACAROSE
ÁGUA
150
GASOLINA
MERCÚRIO
100
50
0
0
20000
40000
60000
Taxa de Deformação (s)-1
80000
100000
VISCOSIDADE =DINÂMICA DE ALGUNS FLUIDOS NEWTONIANOS A
20C (cP):
FLUIDO
ÁGUA
PETRÓLEO
MERCÚRIO
SUCO DE UVA
ÓLEO DE OLIVA
MEL
PICHE
BETUME
LEITE
SOLUÇÃO DE SACAROSE (10 %)
CERVEJA
POLÍMEROS FUNDIDOS
AR
GLICEROL
OURO FUNDIDO
(mPa.s)
1,00
0,65
1,50
2,00 – 5,00
100,00
104
106
108
2,00
1,96
1,30
106
10-2
1.000
105
VARIÁVEIS QUE AFETAM A VISCOSIDADE:
1) NATUREZA FÍSICO-QUÍMICA DA SUBSTÂNCIA;
2) TEMPERATURA:
a 0 exp
E at ,
R T
3) PRESSÃO: PARA PRESSÕES PRÓXIMAS À ATMOSFÉRICA, A
VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE COM A PRESSÃO PODE SER
CONSIDERADA DESPREZÍVEL PARA FLUIDOS LÍQUIDOS. NO
CASO DOS FLUIDOS GASOSOS, DEVEMOS CONSIDERAR A
VARIAÇÃO DA VISCOSIDADE DINÂMICA COM A PRESSÃO;
4) TENSÃO DE CISALHAMENTO: INFLUENCIA NA VISCOSIDADE DE
UMA VARIEDADE DE LÍQUIDOS, ONDE UM AUMENTO NA TENSÃO
PODE RESULTAR EM UM AUMENTO OU DIMINUIÇÃO DA
VISCOSIDADE DINÂMICA DE UM FLUIDO;
5) TEMPO DE APLICAÇÃO DO CISALHAMENTO: A DURAÇÃO DO
CISALHAMENTO EM CERTAS SUBSTÂNCIAS PODE AUMENTAR OU
DIMINUIR A SUA VISCOSIDADE.
V. FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS:
NÃO OBEDECEM AO POSTULADO DE NEWTON;
VISCOSIDADE VARIA COM A TAXA DE DEFORMAÇÃO (OU TENSÃO
DE CISALHAMENTO), TEMPERATURA E COMPOSIÇÃO:
ap
i
EXEMPLOS: SUSPENSÕES DE SÓLIDOS, POLÍMEROS, DISPERSÕES.
PODEM SER DEPENDENTES OU INDEPENDENTES DO TEMPO:
INDEPENDENTES DO TEMPO:
DEPENDENTES DO TEMPO:
ap f T ,COMPOSIÇÃO,
ap f T , COMPOSIÇÃO, , tempo
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS INDEPENDENTES DO TEMPO:
- PSEUDOPLÁSTICOS:
- DILATANTES:
ap
ap
Tensão de Cisalhamento
- PSEUDOPLÁSTICOS: DISPERSÕES DE MOLÉCULAS OU PARTÍCULAS
ASSIMÉTRICAS QUE, QUANDO SUBMETIDAS A UMA FORÇA DE
CISALHAMENTO, TENDEM A ORIENTAR-SE NA DIREÇÃO DO FLUXO.
PARTÍCULAS DISPERSAS COM DIMENSÕES ENTRE 10-6 E 10-4 cm.
ap 3 ap 2 ap1
Taxa de Deformação
LÍQUIDO EM REPOUSO:
( VISCOSIDADE)
LÍQUIDO ESCOANDO:
( VISCOSIDADE)
ORIENTAÇÃO
ESTENDIMENTO
DEFORMAÇÃO
DESAGREGAÇÃO
- DILATANTES: SUSPENSÕES DE PARTÍCULAS QUE QUANDO
SUBMETIDAS A GRANDES FORÇAS DE CISALHAMENTO AUMENTAM
DE VOLUME. PARTÍCULAS DISPERSAS COM DIMENSÕES ACIMA DE
10-4 cm.
Tensão de Cisalhamento
VOLUM EOCUPADO LÍQUIDO INTERSTICIAL
Taxa de Deformação
- FLUIDOS QUE APRESENTAM 0: ESTRUTURA CAPAZ DE IMPEDIR O
MOVIMENTO PARA . EXEMPLOS: GRAXAS, PASTA DE DENTE.
0
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS DEPENDENTES DO TEMPO:
TIXOTRÓPICO
REOPÉCTICO
- FLUIDOS TIXOTRÓPICOS: DECRÉSCIMO NA
APARENTE CONFORME A DURAÇÃO DA TENSÃO.
VISCOSIDADE
EXEMPLO: VIDRO, DIVERSOS TIPOS DE TINTAS.
FLUIDOS
REOPÉCTICOS:
APRESENTAM
COMPORTAMENTO
INVERSO DOS TIXOTRÓPICOS.
EXEMPLO: SUSPENSÃO DE GESSO, LUBRIFICANTES.
FLUIDO
NÃO NEWTONIANO
NEWTONIANO
DEP. DO TEMPO
INDEP. DO TEMPO
TIXOTRÓPICO
REOPÉCTICO
PSEUDOPLÁSTICO
COM
0
SEM 0
DILATANTE
COM 0
SEM 0
VI. FLUIDOS COMPRESSÍVEIS:
QUANDO
O
FLUIDO
NÃO
PODE
SER
CONSIDERADO
INCOMPRESÍVEL E AO MESMO TEMPO HOUVER EFEITOS TÉRMICOS:
- EQUAÇÕES DE ESTADO:
f ( , P, T ) 0
- SUPONDO GÁS PERFEITO:
P
P
R T
R T
- PARA MUDANÇA DE ESTADO DE UM GÁS:
P1 2 T1
P2 1 T2
- PARA UM PROCESSO ISOTÉRMICO:
P1
1
P2
2
cte
- PARA UM PROCESSO ISOBÁRICO:
1 T1 2 T2 cte
- PARA UM PROCESSO ISOCÓRICO:
P1 P2
cte
T1 T2
- PARA UM PROCESSO ADIABÁTICO:
P1
K
1
Kar=1,4.
P2
K
2
cte
VII. MODELOS REOLÓGICOS:
RELACIONAM TAXA DE DEFORMAÇÃO COM TENSÃO DE
CISALHAMENTO, PERMITINDO A DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO
REOLÓGICO DE UM FLUIDO;
MAIS COMUNS:
- OSTWALD-DE-WAELLE (LEI DA POTÊNCIA);
- HERSCEL-BULKLEY (H-B);
-MIZRAHI & BERK (M-B);
- CASSON.
MODELOS REOLÓGICOS
COM 0
MODELO DE OSTWALD-DE-WAELLE (LEI DA POTÊNCIA):
log
n
Log K
log n log
logK
Tensão de Cisalhamento;
Taxa de Deformação;
K Índice de Consistência;
l og
n Índice de Comportamento.
n 1 FLUIDO PSEUDOPLÁSTICO
a K
n 1
n 1 FLUIDO NEWTONIANO
n 1 FLUIDO DILATANTE
n
K
MODELO DE CASSON:
Usado para interpretar o comportamento de fluidos Plásticos de Bingham;
12
12
K OC K C
Tensão de Cisalhamento;
Taxa de Deformação;
K
Tensão Inicial de Casson;
OC
K
C
Viscosidade Plástica de Casson.
MODELO DE MIZRAHI-BERK (M-B):
nM
K K
12
12
OM
M
Tensão de Cisalhamento;
Taxa de Deformação;
K
K
n
OM
M
M
Tensão Inicial de Mizarahi - Berk;
Índice de Consistência de Mizrahi - Berk;
Índice de Comportamento de Mizrahi - Berk.
VIII. MEDIDAS REOLÓGICAS:
DETERMINAÇÃO SIMULTÂNEA DA TENSÃO DE CISALHAMENTO E
DA TAXA DE DEFORMAÇÃO, NUM MESMO PONTO;
- SISTEMAS CAPILARES
REALIZADA EM REÔMETROS:
- SISTEMAS ROTACIONAIS
- ESFERA DESCENDENTE
VIII.1 SISTEMAS CAPILARES: CÁLCULO DA VAZÃO VOLUMÉTRICA DO
FLUIDO A PARTIR DA PERDA DE CARGA IMPOSTA.
D g DH
4 L
32 Q
3
D
VISCOSÍMETRO CAPILAR CONSTRUÍDO EM LABORATÓRIO:
VIII.2 SISTEMAS ROTACIONAIS: DETERMINAÇÃO DO TORQUE
NECESSÁRIO PARA MANTER UMA CERTA VELOCIDADE ANGULAR
-Torque:
o
2 r 2 L
- Velocidade Angular:
u
u r
r
du
d
r
dr
dr
d
ap ap r
dr
d
ap r
ap
2
2 r L
8 2 N L Ri2
dr
BIBLIOGRAFIA:
- FOX, R.W. Introdução a Mecânica dos Fluidos. Mc Donald, Alan Guanabara
Koogan;
STREETER, V. WYLE, E.E. Mecânica dos Fluidos. Mc Graw Hill;
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. Prentice Hall.