Revisão de mecânica dos fluidos
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Transcript Revisão de mecânica dos fluidos
Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI
Instituto de Recursos Naturais - IRN
Hidráulica
HID 006
Conceitos de Mecânica dos Fluidos
Prof. Benedito C. Silva
(www.bdasilva.eng.br/index.php)
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
Revisão de alguns
conceitos
Propriedades Físicas
dos Fluidos
Forças, esforços e
pressão (tensão)
As forças que atuam em um meio
contínuo:
•Forças de massa ou de corpo:
distribuídas de maneira contínua em
todo o corpo peso e centrífuga
•Forças de superfície: sobre certas
superfícies
Num ponto, o esforço é dado por
ΔF dF
lim
ΔS 0 ΔS
dS
O esforço assim definido é
uma ação externa
ΔF
S
ΔS
As reações que se desenvolvem entre as partículas
do meio são denominadas tensões ou pressões
Termo tensão usado em hidráulica para a ação de
forças tangenciais em uma área
Termo pressão ação de forças normais em uma
área
Massa específica massa do corpo
por unidade de volume
Dimensões: ρ
Unidades no SI:
kg
m
M
3
L
ou
ρ
FT
L
3
Peso específico peso por unidade de volume
Dimensões: γ
M
2
LT
2
ou γ
F
L3
4
N
SI:
m3
2
As duas propriedades anteriores
possuem uma relação
γ ρg
Densidade relativa, ou simplesmente densidade
relação entre r ou g de dois corpos
Para líquidos, em geral toma-se a
água como referência
r e g pouco variam com a temperatura, diminuindo
com o crescimento desta a 5oC g = 9.806 N/m3
A viscosidade caracteriza a
resistência à modificação relativa das
partículas
Fluido em repouso não oferece nenhuma
resistência a esta modificação
Em escoamentos esforço de atrito entre as
partículas esforços tangenciais tensões de
cisalhamento
Fluidos perfeitos aqueles em que, mesmo no
escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade
Quem primeiro observou o efeito da
viscosidade foi Newton
Fluidos newtonianos tensão de cisalhamento
diretamente proporcional à taxa de cisalhamento
ΔU
F μA
Δy
Viscosidade absoluta ou
dinâmica
Dimensão: μ
FT
2
L
Unidade no SI:
N.s
2
m
Alguns valores para a água (N.s/m2):
0oC 1,79 . 10-3
20oC 1,01 . 10-3
35oC 7,20 . 10-4
Viscosidade
cinemática
μ
ν
ρ
L2
Dimensão: ν
T
m2
Unidade no SI:
s
Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em
equilíbrio com o líquido que lhe deu origem
Dada temperatura moléculas escapam da
superfície do líquido (SL) exercem pressão na SL
atingem o equilíbrio No de moléculas que deixa a
SL = No de moléculas absorvidas pela SL vapor
saturado pressão de saturação do vapor ou
pressão de vapor (pv)
A partir deste momento ebulição (formação de
bolhas na massa fluida)
Água pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa
(patm padrão)
Numa altitude de 3550m patm = 69,5 kPa
ebulição a 89,5º C
2 modos de provocar ebulição:
Pressão constante subir temperatura
Temperatura constante diminuir pressão
(cavitação)
Para a transformação Kgf N multiplica-se por 9,81
Classificação dos
escoamentos
Quanto à pressão reinante: forçado
ou livre
Pressão maior que a
atmosférica
Pressão igual à
atmosférica
forçado
livre
Quanto à direção na trajetória das
partículas: laminar ou turbulento
U Velocidade média
Re
ρUDh
μ
UDh
ν
Dimensão hidráulica característica
Quanto à variação no tempo: permanentes ou
transitórios (não-permanentes)
permanente
transitório
p
V
ρ
0,
0,
0,...
t
t
t
p
V
ρ
0,
0,
0,...
t
t
t
Qualquer propriedade pode variar ponto
a ponto do campo, mas não no tempo em
cada ponto
Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação
da velocidade e da pressão mudança lenta:
compressibilidade desprezada e
mudança brusca: compressibilidade importante
Quanto à trajetória: uniforme e variado
uniforme
V
0
s
deslocamento
Constante em módulo,
direção e sentido, em
todos os pontos, em
qualquer instante
Caso particular do escoamento permanente
Quanto ao no de coordenadas
necessárias para se especificar o campo
de velocidade: uni, bi ou tridimensionais
r 2
u umax 1 unidimensional
R
bidimensional
unidimensional e uniforme em cada seção
Equações
fundamentais do
escoamento
Equação da
Continuidade
Q
A velocidade média na seção U
A
Conduto com escoamento
permanente incompressível
e uniforme em cada seção
V1A1 V2A2 Q
3
L
Q
T
m3/s, l/s, ft3/s...
Vazão em volume chamada simplesmente de
Vazão
Equação da Quantidade
de movimento
Para o caso mais simples Q
constante e unidirecional
y
x
1
2
Rx ρQ2V2 1V1
é o coeficiente de Boussinesq
Escoamentos:
turbulentos em condutos forçados > 1,10
laminares em condutos forçados > 1,33
turbulentos livres 1,02 ≥ ≥ 1,10
O caso de uma bifurcação
Q2,V2,A2
a
Q1,V1,A1
y
x
Q3,V3,A3
resumindo
Rx ρQ2V2cosa Q3V3cos - V1Q1
Ry ρQ2V2sena Q3V3sen
Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser
decompostos, conforme as forças
consideradas
Equação de Bernoulli
Uma das equações de maior aplicação
na hidráulica
Estabelece uma relação entre velocidade,
pressão e elevação
p V
z H
γ 2g
2
H carga (energia) total por
unidade de peso
Significado dos termos
p
Energia ou carga de pressão
γ
Carga de posição (energia potencial em
z relação a uma referência ou DATUM)
V 2
Energia ou carga cinética
2g
Para o escoamento real atrito
perda de energia ou perda de carga
p1
p2
V
V
z1 a1
z2 a 2
ΔH12
γ
2g γ
2g
2
1
2
2
Coeficiente de Coriolis
fator de correção de
energia
1,05 ≥ a ≥ 1,15
Em correntes muito
irregulares 1,10 ≥ a ≥ 2,00
Exemplo: teorema de Torricelli
fórmula da velocidade de saída da
água em um orifício na parede
2
V
patm
patm
z1 0
0 2
γ
γ
2g
datum
H
2
v
v
H
2g
v 2gH
Exemplos:
- Exemplo 2.2, pag. 53 – Fund. De Engenharia Hidráulica
- Exemplo 2.1, pag. 37 – Hidráulica Aplicada
Equação fundamental
da hidrostática
Observando as restrições
fluido estático
a gravidade é a única força de massa
eixo z vertical
fluido incompressível
hidrostática
Níveis de referência para pressão
pm
pbar
pm é a pressão manométrica
pabs= pbar+pm
zero absoluto de pressão
pbar é a leitura
barométrica local
ou pressão atmosférica local
pm
pbar pabs
patm padrão
1 atm
101 kPa
760 mmHg
14,696 psi
2.116 lbf/ft2
22,92 in mercúrio
33,94 ft água
Elemento fluido imerso em água com a
superfície exposta à atmosfera
patm
h
pm = γh
Da equação da hidrostática
p - po = ρgh
pm
A pressão exercida pelo
fluido é a manométrica
Manometria
Método de medição de pressões a partir
de deslocamentos produzidos numa
coluna contendo um ou mais fluidos
piezômetro
Manômetro em U
Manômetro diferencial
Manômetro inclinado,...
A pressão em B é a soma da pressão em
A com a pressão da coluna h1
A pressão em
B’ é a mesma
que em B, pois
estão no
mesmo nível
em um mesmo
fluido
Cálculo da pressão em B
pB - pA = ρ1gh1 ou
pB = γ1h1 + pA
Por outro lado
pB = γ2h2 + pc
Isto resulta em
pA = patm + γ2h2 - γ1h1
Se desprezarmos
patm, calcularemos
somente pressões
manométricas
Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma
elevação, num trecho contínuo do
mesmo líquido, estão à mesma pressão
2) A pressão aumenta à medida que se
caminha líquido, para baixo
Lembrar da variação de pressão ao
mergulhar numa piscina
Exemplos:
- Exemplo 2.2, pag. 47 – Hidráulica Aplicada
- Exemplo 2.3, pag. 48 – Hidráulica Aplicada