Dinâmica do Movimento II Fabíola de A. Camargo Gabriel R. S. Zarnauskas FEP 114 – SETEMBRO/2007 [email protected] [email protected].
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Transcript Dinâmica do Movimento II Fabíola de A. Camargo Gabriel R. S. Zarnauskas FEP 114 – SETEMBRO/2007 [email protected] [email protected].
Dinâmica do Movimento II
Fabíola de A. Camargo
Gabriel R. S. Zarnauskas
FEP 114 – SETEMBRO/2007
[email protected]
[email protected]
Objetivos da experiência
Estudar a força de resistência de um
fluido sobre um corpo em queda
Verificar a validade da Lei de Stokes
com a correção de Ladenburg
Movimento de um corpo em
um fluido
Duas fontes de resistência:
Atrito interno (A.I.): fluido se comporta
como constituído por camadas;
Deslocamento do fluido (D.F.): força para
tirar o fluido da trajetória do corpo.
Reynolds
O número de Reynolds, Re, quantifica a
importância relativa entre A.I. e D.F.:
Diâmetro da esfera
Velocidade limite
Densidade do óleo
vL EDF
Re
E AI
Viscosidade do óleo
Lei de Stokes
Válida para número de
Reynolds baixo A.I.
Dada por:
FS 6rv
Correção de Ladenburg
Quando a hipótese de meio infinito não
é válida, utilizamos a correção de
Ladenburg:
FSL FS
Raio da esfera
9r 9r
1
4R 4R
2
Raio do tubo
Número de Reynolds alto
Deslocamento do fluido
C A v 2
FT
2
onde C é o coeficiente aerodinâmico
(C ~ 0,44 para a esfera)
Queda de esferas em meio
viscoso
F = FP + FE + FSL
FE
FSL
4
4
3
F esf r g óleo r 3 g 6 r v
3
3
dv 4
4
3
m
esf r g óleo r 3 g 6 r v
dt 3
3
v
Fp
Velocidade limite
dv
a0
dt
4
4
3
0 esf r g óleo r 3 g 6 r v
3
3
2 esf
vL
g r2
9
y
=
a . x
Unidades da viscosidade
No SI
Na prática
Ns
2 ou [Pa.s] (Pascalsegundo)
m
g
ou [P] (Poise)
cm.s
Viscosidade cinemática
No SI
Muito utilizado
m2
s
4 m 2
St 10
s
( Stokes)
Hipóteses do modelo
Lançamento sistemático das esferas
Homogeneidade do óleo
Temperatura constante viscosidade
constante
Procedimento experimental
Dois métodos de medição
A. Lançamento de esferas de um mesmo
tamanho todas de uma vez
B. Lançamento de esferas em séries em
ordem crescente de diâmetro
Método A
Vantagem desvio padrão é mais bem
estimado
Desvantagens esferas de diferentes
tamanhos são lançadas em um óleo com
viscosidades diferentes
Método B
Vantagem esferas de uma certa série são
lançadas em um fluido com viscosidade
aproximadamente constante
Desvantagens na análise conjunta é obtida
uma viscosidade para uma temperatura
média e com uma incerteza maior
Método mais adequado
Método B
Variação da viscosidade → invalida método A
Viscosidade constante → cada série
Análise?
Análise dos dados
Esfera de 1,14mm
Esfera de 3,2mm
11,00
1,42
1,40
1,38
1,36
Série 1
Série 5
1,34
1,32
1,30
1,28
velocidade corrigida (cm/s)
velocidade corrigida (cm/s)
1,44
1,26
10,80
10,60
Série 1
Série 5
10,40
10,20
10,00
9,80
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
grupo
Esfera de 2mm
4
5
6
Esfera de 5,5mm
4,40
4,35
4,30
4,25
4,20
4,15
4,10
4,05
4,00
3,95
3,90
3,85
30,50
Série 1
Série 5
velocidade corrigida (cm/s)
velocidade corrigida (cm/s)
3
grupo
30,00
29,50
29,00
Série 1
Série 5
28,50
28,00
27,50
27,00
26,50
0
1
2
3
grupo
4
5
6
0
1
2
3
grupo
4
5
6
Viscosidade X temperatura
Figura 1 - Coeficiente de viscosidade em função da
temperatura do óleo (LUBRAX MG-4)
Viscosidade cinemática (St)
15
10
5
0
0
10
20
30
o
Te mpe ratura ( C)
40
Crédito do material:
Zwinglio GuimarãesFilho
Diferentes análises
Todas as séries juntas
Estimativa da viscosidade média
Incerteza superestimada → devido ao
método
Séries separadas
5 viscosidades diferentes → possivelmente
incompatíveis
Como estimar a incerteza?
Conclusão
Hipóteses verificadas
Limite de validade da lei de Stokes
Condições experimentais
Óleo turvo → lançamento próximo à parede
Viscosidade varia com a temperatura
Uma viscosidade por série
Estimar corretamente a incerteza