UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental

Fenômenos de Transporte I Aula teórica 05

Professora: Érica Cristine ( [email protected]

) Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

1

Lei de Newton da Viscosidade

2

Princípio da aderência completa

“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida com as quais estabelecem contato” F v = constante

v

V=0

Cada lâmina de fluido adquire uma velocidade própria compreendida entre zero e V 0, a variação desta velocidade é linear

Lei de Newton da viscosidade:

Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a

velocidade da placa superior era constante

, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F 

ENTENDENDO OS CONCEITOS

Transmite ao fluido uma tensão tangencial  

F

Força que movimenta a placa

A placa

6

ENTENDENDO OS CONCEITOS

O fluido resiste à tensão 

v

 

dv dy

7

ENTENDENDO OS CONCEITOS

 

F A placa



v

 

dv dy

Força que movimenta a placa Se a velocidade é constante  

v

  

F A placa

 

dv dy

8

Lei de Newton da viscosidade:

A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade      dv dy Postulada por Newton em 1687

Lei de Newton da viscosidade:

    dv dy dv/dy  gradiente de velocidade Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer a função V=f(y) y v = constante

v

V=0

Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:

 Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V=f(y) pode ser considerada linear

V



a

.

y



b

y v = cte

Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:

y v = cte

V



a

.

y



b

 para y  0 se tem v  0, portanto b  0 para y   se tem v  v, portanto a  v  portanto : v   v y e dv dy   v  constante     dv dy     v  constante

Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:

    dv dy Para camadas de fluido de pequena espessura     V 

ENTENDENDO OS CONCEITOS

 

F A placa

Força que movimenta a placa 

v

 

V

0  Se a velocidade é constante  

v

  

F A placa

 

V

0  14

Classificação dos fluidos:

 Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante ( μ = constante).

Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)

Classificação dos fluidos:

 Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante.

Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios como sucos e molhos, sangue, lama

Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos

Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos

Fluido ideal A viscosidade é zero ou desprezível Onde temos: A = fluido newtoniano B = fluido não-newtoniano C = plástico ideal D = substância pseudoplástica Sólidos

Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos

20

ANTES, RELEMBRE DA AULA 1, O ROTEIRO RECOMENDADO PARA RESOLVER PROBLEMAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS:

1.

Estabeleça de forma breve a informação dada 2. Identifique aquilo que deve ser encontrado 3.

Faça um desenho esquemático 4.

Apresente as formulações matemáticas necessárias 5.

6.

7.

8.

Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente) Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis 9. Destaque a resposta 21

1 Estabeleça de forma breve a informação dada

DADOS: Largura da placa  L= 1,0 m Peso da placa  P = 20 N Velocidade da placa  V = 2,0 m/s Espessura da película de óleo   = 2,0 mm

2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado

PEDE-SE: Viscosidade do óleo   = ?

22

3 – Faça um desenho esquemático

23

4 Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade:

  

dv dy

Tensão tangencial provocada pelo peso:

 

F A contato



F A placa

???

24

Relembrando conceitos da FÍSICA:

Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo  em relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso): Decompondo a

tangencial

força peso, temos duas componentes, a componente (Px) e a componente

normal

(Py) 25

Da trigonometria:

     90  180  90   

x 90 °

 

x

 90 90   

x

 90

x

 

HIP



CA CO

sen



Px



CO HIP

 

Px P P

.

sen

 26

No exemplo:

Px



P

.

sen

30 

90 ° Logo: 4 Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade:

  

dv dy

 

Tensão tangencial provocada pelo peso:

F A placa

 

P

.

sen

30 0

A placa

27

5 Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas



v

  Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena

dv dy



V

 Considerando a velocidade constante:

F A placa

 

V

0  

P

.

sen

30 0

A placa

 

V

0  28

6 Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos

P

.

sen

30 0

A placa

 

V

0   .

V

0 .

A placa



P

.

sen

30 0 .

  

P

.

sen

30 0 .



V

0 .

A placa

29

7 Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)

 

P

.

sen

30 0 .



V

0 .

A placa

 20

N

.

sen

30  .

0 , 002

m

2

m

.

1

m

²

s

 0 , 01

N

.

s m

²

8 Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis 9 – Destaque a resposta

A viscosidade dinâmica do óleo é:   0 , 01

N

.

s m

² 30

Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a com ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V 0 .

estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do 31

1 Estabeleça de forma breve a informação dada

DADOS: Peso do pistão  P = 20 N Viscosidade dinâmica do óleo   Altura do pistão  h = 15 cm Diâmetro do pistão  D1 = 11,9 cm = 0,065 kg/m.s

Diâmetro do tubo  D2 = 12 cm

2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado

PEDE-SE: Velocidade estacionária do pistão  V=?

32

3 – Faça um desenho esquemático

33

4 Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade:

  

dv dy

Tensão tangencial provocada pelo peso:

 

F A contato



F A lateral do pistão

34

Relembrando conceitos da GEOMETRIA:

Em um cilindro:

S L

 2 .

 .

r

.

h

1 volta completa  2  1 volta completa de uma circunferência  2  r Para determinar a área, multiplica pela altura

S L S L

 2 .

 .

r

.

h

 2 .

 .

D

.

h

2  .

 .

D

.

h

‘ 35

4 Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade:

  

dv dy

Tensão tangencial provocada pelo peso:

 

F A contato



F A lateral do pistão

 

P

 .

D

.

h

36

5 Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas

Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena

dv dy



V

 Considerando a velocidade constante: 

v

 

P

 .

D

.

h

 

V

0  37

6 Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos

P

  .

D

.

h

.

V

0 .

   .

D

.

h V

0  

P

.



V

0   .

P

.

  .

D

.

h

É a espessura do óleo, folga entre o pistão e o tubo   =(D2-D1)/2=0,05cm É o diâmetro do pistão  D1=11,9cm 38

1 N = 1 kg.m/s²

7 Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)

V

0 

P

.

  .

 .

D

.

h

 0 , 065 20

kg

.

m

.

0 , 5

x

10  2

m s

2

kg m

.

s

.

 .

11 , 9

x

10  2

m

.

15

x

10  2

m V

0  2 , 74

m

/

s

8 – Destaque a resposta

A velocidade estacionária do pistão é

V

0  2 , 74

m

/

s

39