Transcript Lei de Newton da Viscosidade - Universidade Federal de Campina
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental
Fenômenos de Transporte I Aula teórica 05
Professora: Érica Cristine ( [email protected]
) Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos
1
Lei de Newton da Viscosidade
2
Princípio da aderência completa
“Partículas fluidas em contato com superfícies sólidas adquirem a mesma velocidade dos pontos da superfície sólida com as quais estabelecem contato” F v = constante
v
V=0
Cada lâmina de fluido adquire uma velocidade própria compreendida entre zero e V 0, a variação desta velocidade é linear
Lei de Newton da viscosidade:
Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a
velocidade da placa superior era constante
, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F
ENTENDENDO OS CONCEITOS
Transmite ao fluido uma tensão tangencial
F
Força que movimenta a placa
A placa
6
ENTENDENDO OS CONCEITOS
O fluido resiste à tensão
v
dv dy
7
ENTENDENDO OS CONCEITOS
F A placa
v
dv dy
Força que movimenta a placa Se a velocidade é constante
v
F A placa
dv dy
8
Lei de Newton da viscosidade:
A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade dv dy Postulada por Newton em 1687
Lei de Newton da viscosidade:
dv dy dv/dy gradiente de velocidade Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer a função V=f(y) y v = constante
v
V=0
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, a função V=f(y) pode ser considerada linear
V
a
.
y
b
y v = cte
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
y v = cte
V
a
.
y
b
para y 0 se tem v 0, portanto b 0 para y se tem v v, portanto a v portanto : v v y e dv dy v constante dv dy v constante
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
dv dy Para camadas de fluido de pequena espessura V
ENTENDENDO OS CONCEITOS
F A placa
Força que movimenta a placa
v
V
0 Se a velocidade é constante
v
F A placa
V
0 14
Classificação dos fluidos:
Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante ( μ = constante).
Ex.: gases e líquidos simples (água, gasolinas)
Classificação dos fluidos:
Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade, ou seja, não existe uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento e a velocidade de deformação resultante.
Ex.: tintas, soluções poliméricas, produtos alimentícios como sucos e molhos, sangue, lama
Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos
Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos
Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos
Fluido ideal A viscosidade é zero ou desprezível Onde temos: A = fluido newtoniano B = fluido não-newtoniano C = plástico ideal D = substância pseudoplástica Sólidos
Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos
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ANTES, RELEMBRE DA AULA 1, O ROTEIRO RECOMENDADO PARA RESOLVER PROBLEMAS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS:
1.
Estabeleça de forma breve a informação dada 2. Identifique aquilo que deve ser encontrado 3.
Faça um desenho esquemático 4.
Apresente as formulações matemáticas necessárias 5.
6.
7.
8.
Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente) Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis 9. Destaque a resposta 21
1 Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS: Largura da placa L= 1,0 m Peso da placa P = 20 N Velocidade da placa V = 2,0 m/s Espessura da película de óleo = 2,0 mm
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
PEDE-SE: Viscosidade do óleo = ?
22
3 – Faça um desenho esquemático
23
4 Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade:
dv dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:
F A contato
F A placa
???
24
Relembrando conceitos da FÍSICA:
Um objeto apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo em relação com a horizontal, está sob a atuação da força gravitacional (Força Peso): Decompondo a
tangencial
força peso, temos duas componentes, a componente (Px) e a componente
normal
(Py) 25
Da trigonometria:
90 180 90
x 90 °
x
90 90
x
90
x
HIP
CA CO
sen
Px
CO HIP
Px P P
.
sen
26
No exemplo:
Px
P
.
sen
30
90 ° Logo: 4 Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade:
dv dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:
F A placa
P
.
sen
30 0
A placa
27
5 Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
v
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena
dv dy
V
Considerando a velocidade constante:
F A placa
V
0
P
.
sen
30 0
A placa
V
0 28
6 Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos
P
.
sen
30 0
A placa
V
0 .
V
0 .
A placa
P
.
sen
30 0 .
P
.
sen
30 0 .
V
0 .
A placa
29
7 Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)
P
.
sen
30 0 .
V
0 .
A placa
20
N
.
sen
30 .
0 , 002
m
2
m
.
1
m
²
s
0 , 01
N
.
s m
²
8 Verifique a resposta e reveja se as hipóteses feitas são razoáveis 9 – Destaque a resposta
A viscosidade dinâmica do óleo é: 0 , 01
N
.
s m
² 30
Um pistão de peso P = 20 N, é liberado no topo de um tubo cilíndrico e começa a cair dentro deste sob a com ação da gravidade. A parede interna do tubo foi besuntada óleo com viscosidade dinâmica µ = 0,065 kg/m.s. O tubo é suficientemente longo para que a velocidade pistão e do tubo estão indicadas na figura. Determine a velocidade estacionária do pistão V 0 .
estacionária do pistão seja atingida. As dimensões do 31
1 Estabeleça de forma breve a informação dada
DADOS: Peso do pistão P = 20 N Viscosidade dinâmica do óleo Altura do pistão h = 15 cm Diâmetro do pistão D1 = 11,9 cm = 0,065 kg/m.s
Diâmetro do tubo D2 = 12 cm
2 - Identifique aquilo que deve ser encontrado
PEDE-SE: Velocidade estacionária do pistão V=?
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3 – Faça um desenho esquemático
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4 Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade:
dv dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:
F A contato
F A lateral do pistão
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Relembrando conceitos da GEOMETRIA:
Em um cilindro:
S L
2 .
.
r
.
h
1 volta completa 2 1 volta completa de uma circunferência 2 r Para determinar a área, multiplica pela altura
S L S L
2 .
.
r
.
h
2 .
.
D
.
h
2 .
.
D
.
h
‘ 35
4 Apresente as formulações matemáticas necessárias Lei de Newton da Viscosidade:
dv dy
Tensão tangencial provocada pelo peso:
F A contato
F A lateral do pistão
P
.
D
.
h
36
5 Relacione as hipóteses simplificadoras apropriadas
Admitindo que a função V=f(y) é linear , pois a espessura é pequena
dv dy
V
Considerando a velocidade constante:
v
P
.
D
.
h
V
0 37
6 Complete a análise algebricamente antes de introduzir os valores numéricos
P
.
D
.
h
.
V
0 .
.
D
.
h V
0
P
.
V
0 .
P
.
.
D
.
h
É a espessura do óleo, folga entre o pistão e o tubo =(D2-D1)/2=0,05cm É o diâmetro do pistão D1=11,9cm 38
1 N = 1 kg.m/s²
7 Introduza os valores numéricos (usando um sistema de unidades consistente)
V
0
P
.
.
.
D
.
h
0 , 065 20
kg
.
m
.
0 , 5
x
10 2
m s
2
kg m
.
s
.
.
11 , 9
x
10 2
m
.
15
x
10 2
m V
0 2 , 74
m
/
s
8 – Destaque a resposta
A velocidade estacionária do pistão é
V
0 2 , 74
m
/
s
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