Aula 5 - Bizuando
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Transcript Aula 5 - Bizuando
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Escola de Engenharia de Lorena
EEL – USP
1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS;
2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS;
3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS;
4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS;
5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL.
Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães
(email: [email protected])
3. CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS:
CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DOS ESCOAMENTOS;
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA;
ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO;
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.
CONCEITOS DE SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE;
INTRODUÇÃO Á ANÁLISE DIFERENCIAL DO MOVIMENTO DE
FLUIDOS:
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA;
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE Q.M.;
EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.
I. CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DE
ESCOAMENTO:
DEFINIÇÃO:
- É O ESTUDO DOS CONCEITOS REFERENTES AO MOVIMENTO DOS
FLUIDOS DE UM LOCAL A OUTRO, NO INTERIOR DE UM SISTEMA DE
TRANSPORTES, EM UMA PLANTA PROCESSADORA, ONDE OS FLUIDOS
COMEÇAM A ESCOAR A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELES.
RESUMINDO, É UM BALANÇO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O
ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO.
IMPORTÂNCIA:
PROJETOS DOS EQUIPAMENTOS PROCESSADORES (BOMBAS, TANQUES,
TROCADORES DE CALOR, TUBULAÇÕES,...);
MINIMIZA AS PERDAS DE ENERGIA NAS INDÚSTRIAS;
EVITA UM SUB OU SUPER DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS.
TROCADOR
DE
CALOR
TANQUE
FORÇAS DE INÉRICA
FORÇAS VISCOSAS
BOMBA
- FLUIDO ESCOA A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELE (PRESSÃO,
GRAVIDADE, FRICÇÃO E EFEITOS TÉRMICOS): TANTO A MAGNITUDE
QUANTO A DIREÇÃO DA FORÇA QUE AGE SOBRE O FLUIDO SÃO
IMPORTANTES.
UM BALANÇO DE FORÇAS EM UM ELEMENTO DE FLUIDO É ESSENCIAL
PARA A DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O
ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO.
VELOCIDADE, F. INERCIAIS, F. VISCOSAS
TIPOS DE ESCOAMENTOS
ENERGIABOMBEAMENTO
VISCOSIDADE ÁGUA VISCOSIDADEÓLEO VEGETAL
ÓLEO ESCOA M AIS LENTAM ENTE
POTÊNCIA PARA BOMBEAR
DESCRIÇÃO QUANTITATIVA DAS CARACTERÍSTICAS DE ESCOAMENTO DOS
FLUIDOS:
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: VELOCIDADE MÉDIA DO ESCOAMENTO
ESCOAMENTO LAMINAR
NÚMERO DE REYNOLDS:
ESCOAMENTO TURBULENTO
REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADO E PERMANENTE.
VARIADO: V=f(x,y,z,t)
PERMANENTE: V=f(x,y,z)
II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA:
dA2
dA1
x2
x1
X
Y
t : FLUIDO EM XX ,MOVE-SE ATÉ YY ,
X,
Y
,
- PARA QUE A MATÉRIA SEJA CONSERVADA:
MASSA EM
XX , MASSA EM YY ,
1 V1 A1 2 V2 A2
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
EXEMPLO:
V ?
COMBUSTÍVEL
Q 1,8 litros
3 cm
s
EXEMPLO 2:
V ?
COMBUSTÍVEL
Q 1,8 litros
s
1,5 cm
EXEMPLO 3: Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação
da figura. Na seção (1), tem-se A1=20 cm2, 1=4 kg/m3 e V1=30 kg/m3 . na
seção (2), A2=10 cm2 e 2=12 Kg/m3. Qual é a velocidade na seção (2)?
(1)
(2)
III. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO:
ESCOAMENTO LAMINAR:
m
1
ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO:
m m
2
1
ESCOAMENTO TURBULENTO:
m
3
m1
N
Re
forças inerciais v D
4m
forças viscos as
D
PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NO INTERIOR DE UM TUBO:
Re 2.100 ESCOAM ENTOLAM INAR
2.100 Re 4.000 TRANSIÇÃO
Re 4.000 ESCOAM ENTOTURBULENTO
PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO SOBRE UMA PLACA :
Re 500.000 ESCOAMENTOLAMINAR
Re 500.000 ESCOAMENTOTURBULENTO
EXEMPLO:
TANQUE
1.040Kg
m3
- FLUIDO:
3m
1,5 m
1.600106 Pa s
3 cm
BOMBA
1) QUAL O TEMPO MÍNIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB
CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO LAMINAR?
2) QUAL O TEMPO MÁXIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB
CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO TURBULENTO?
II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE
ENERGIA:
C
D
P2
u2
S2
P1
A
B
u1
Z1
Z2
S1
INICIALMENTE UMA CERTA QUANTIDADE DO FLUIDO ESTÁ ENTRE
OS PONTOS A E C E, APÓS UM PEQUENO INTERVALO DE TEMPO t, A
MESMA
QUANTIDADE
DO
FLUIDO
MOVE-SE
PARA
OUTRA
LOCALIZAÇÃO, SITUADA ENTRE OS PONTOS B E D.
- SUPOSIÇÕES:
ESCOAMENTO CONTÍNUO E ESTACIONÁRIO, SENDO A VAZÃO
MÁSSICA CONSTANTE;
ENERGIAS ELÉTRICA E MAGNÉTICA SÃO DESPREZÍVEIS.
PROPRIEDADES DO FLUIDO CONSTANTES;
CALOR E TRABALHO DE EIXO ENTRE O FLUIDO E A VIZINHANÇA
SÃO TRANSFERIDOS À TAXA CONSTANTE.
C
D
P2
u2
S2
P1
A
B
u1
Z1
S1
E aumento E BD E AC
E AC E AB EBC
EBD EBC ECD
Eaumento EC D EAB
Z2
1
2
EC D m U 2 V2 g z2
2
E A B
1
2
m U1 V1 g z1
2
Eaumento m U 2 U1
1 2
V2 V12 g z2 z1
2
(*)
- MAS DE QUE MANEIRA OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA
ENTRE O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS ?
CALOR (Q)
TRABALHO (W)
1) COMO CALOR – ENERGIA TRANSFERIDA, RESULTANTE DA
DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRA O SISTEMA E SUAS
VIZINHANÇAS.
-T.AMB.>T.S. SISTEMA RECEBE CALOR DO AMBIENTE
Q0
-T.AMB.<T.S. AMBIENTE RECEBE CALOR DO SISTEMA
Q0
2) COMO TRABALHO - ENERGIA TRANSFERIDA COMO RESULTADO
DO MOVIMENTO MECÂNICO.
SISTEMA REALIZA TRABALHO ENERGIA DO SISTEMA
W 0
VIZINHANÇA REALIZA TRABALHO ENERGIA DO SISTEMA
W 0
CONSIDERANDO:
E Q W
(**)
C
D
P2
v2
S2
P1
A
B
v1
Z1
Z2
S1
TRABALHO DEVE SER REALIZADO SOBRE O SISTEMA
PARA QUE O FLUIDO ENTRE NO SISTEMA;
TRABALHO DEVE SER REALIZADO PELO FLUIDO, SOBRE
A
VIZINHANÇA, PARA QUE O FLUIDO DEIXE O
SISTEMA.
AMBOS OS TERMOS DEVEM SER INCLUÍDOS NA
EQUAÇÃO DO
BALANÇO DE ENERGIA.
TRABALHOS DE FLUXO E DE EIXO:
- O TRABALHO LÍQUIDO, W, REALIZADO EM UM SISTEMA
ABERTO POR SUAS VIZINHANÇAS PODE SER ESCRITO
COMO:
W W W
s
W
s
W
f
TRABALHO
f
DE EIXO, REQUER A PRESENÇA DE
DISPOSITIVO MECÂNICO (POR EXEMPLO, UMA BOMBA);
UM
TRABALHO DE FLUXO, OU TRABALHO FEITO PELO FLUIDO NA
SAÍDA DO SISTEMA MENOS O TRABALHO FEITO SOBRE O
FLUIDO NA ENTRADA DO SISTEMA.
Wf F x P A x
W f P V
- ENTRADA DO SISTEMA: TRABALHO FEITO SOBRE ELE, PELO
FLUIDO LOGO ATRÁS:
W
f1
P1 V 1
- SAÍDA DO SISTEMA: FLUIDO REALIZA TRABALHO SOBRE A
VIZINHANÇA:
W
f2
P 2 V 2
O TRABALHO DE FLUXO TOTAL É:
W
f
P 2 V 2 P1 V 1
PORTANTO:
E Q WS P2 V2 P1 V1
(***)
- (***)=(*):
P2 1 2
P1 1 2
Qm u 2 g z 2 u 1 g z1 E i,2 E i,1 Wm
2 2
1 2
EQUAÇÃO GERAL DE ENERGIA
- PARA UM FLUIDO IDEAL, INCOMPRESSÍVEL, EM UM PROCESSO QUE
NÃO ENVOLVA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E SEM REALIZAÇÃO DE
TRABALHO E COM A ENERGIA INTERNA DE ESCOAMENTO DO FLUIDO
PERMANECENDO CONSTANTE:
1
1
2
P1 u1 g z1 P2 u22 g z 2
2
2
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
EXEMPLO 1: ESCOAMENTO DE ÁGUA ATRAVÉS DE UM BOCAL,
CONFORME MOSTRADO:
DETERMINAR P1-Patm
P2=Patm
A1=0,1 m2
1
LINHA DE CORRENTE
2
V2=5,0 m/s
A2=0,02 m2
EXEMPLO 2: UM TUBO EM U ATUA COMO UM SIFÃO DE ÁGUA. A
CURVATURA DO TUBO ESTÁ A 1 METRO ACIMA DA SUPERFÍCIE DA
ÁGUA E A SAÍDA DO TUBO ESTÁ A 7 METROS ABAIXO DA
SUPERFÍCIE DA ÁGUA. A ÁGUA SAI PELA EXTREMIDADE INFERIOR
DO SIFÃO COMO UM JATO LIVRE PARA A ATMOSFERA. DETERMINAR
A VELOCIDADE DO JATO LIVRE E A PRESSÃO ABSOLUTA MÍNIMA NA
CURVATURA.
(A)
1,0 m
(1)
8,0 m
(2)
III. INTRODUÇÃO Á ANÁLISE DIFERENCIAL
DO MOVIMENTO DE FLUIDOS:
dA2
dA1
X
x1
x2
X,
Y
Y,
- PARA QUE A MATÉRIA SEJA CONSERVADA:
MASSA EM XX MASSA EM YY
A x A x
,
1
1
,
1
2
2
2
1 A1u1 2 A2 u2
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
- CONSIDERANDO UM ESCOAMENTO DE UM SISTEMA (QUANTIDADE
FIXA DE UM FLUIDO) AO LONGO DE UM VOLUME DE CONTROLE:
VOLUME
DE
CONTROLE
SISTEMA
t t
t
t t
^
D
d d V n dA
Dt SIS
t VC
SC
- COMO A MASSA PERMANECE CONSTANTE, EM UM ESCOAMENTO
PERMANENTE:
DM SIS
0
Dt
^
d V n dA
t VC
SC
III.1 SOBRE UM ELEMENTO DE VOLUME xyz:
Y
(x+x,y+ y,z+ z)
u x
z
u xx
(x,y,z)
x
x
Z
taxa de taxa de taxa de
acúm ulo entrada saída
de m assa
de
m
assa
de
m
assa
acúm ulo
xyz
de m assa
t
Y
(x+x,y+ y,z+ z)
u x
y
u xx
(x,y,z)
x
x
Z
entrada
- NA DIREÇÃO x:
u x yz
de m assa
saída
u x x yz
de m assa
saída
v y y xz
de m assa
saída
saída
w
x
y
- NA DIREÇÃO Z:
w y y xy
y y
de m assa
de m assa
entrada
- NA DIREÇÃO y:
v y xz
de m assa
Y
(x+x,y+ y,z+ z)
u x
z
u xx
(x,y,z)
x
x
xyz
yzu x u x x
t
Z
zx v y v y y xyw z w z z
P/ REGIME PERMANENTE, FLUIDO INCOMPRESSÍVEL:
u v w
0
x
y
z
EXEMPLO: OS COMPONENTES DO VETOR VELOCIDADE DE UM
ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL E QUE OCORRE EM REGIME PERMANENTE
SÃO DEFINIDOS POR:
u x2 y 2 z 2
v xy yz z
DETERMINE A FORMA DO COMPONENTE DA VELOCIDADE NA DIREÇÃO Z (w)
QUE SATISFAÇA À EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE.
EXEMPLO 2: NO CONJUNTO CILINDRO-PISTÃO MOSTRADO NA FIGURA
ABAIXO, DETERMINAR A TAXA DE VARIAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA E UMA
POSSÍVEL EQUAÇÃO QUE EXPRESSE TAL VARIAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO.
u V
x
L
0 18 Kg m3
V 12m s
L 0,15m
III.4. EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
- FLUIDO: ESCOA QUANDO UMA FORÇA AGE SOBRE ELE. ESTA
FORÇA, CAUSA VARIAÇÃO NA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (M).
- DA FÍSICA:
M m V
d
F dx y, z m V
- ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO:
- FORÇAS SOBRE UM ELEMENTO DE FLUIDO:
- GRAVIDADE*
- CORPO (OU CAMPO)
- CAMPOS ELÉTRICOS
- CAMPOS MAGNÉTICOS
- NORMAIS
- SUPERFÍCIE
PRESSÃO
- TANGENCIAIS CISALHAMENTO
- FORÇAS SOBRE UM ELEMENTO DE FLUIDO:
- GRAVIDADE*
- CORPO (OU CAMPO)
- CAMPOS ELÉTRICOS
- CAMPOS MAGNÉTICOS
- NORMAIS PRESSÃO
- SUPERFÍCIE
- TANGENCIAIS CISALHAMENTO
III.4.1 FORÇAS DEVIDO À PRESSÃO:
y
(x+ x,y+ y,z+z)
PX
z
Pxx
(x,y,z)
x
x
z
- FORÇA DE PRESSÃO SOBRE A FACE ESQUERDA: Pxyz
- FORÇA DE PRESSÃO SOBRE A FACE DIREITA: Pxxyz
- FORÇA LÍQUIDA DE PRESSÃO NA DIREÇÃO DO MOVIMENTO:
P
xyz
x
- COMO O EIXO Y É VERTICAL E ORIENTADO PARA CIMA:
gx 0
g y g
gz 0
p
f x dxdydz
x
p
f y
g y dxdydz
y
p
f z dxdydz
z
III.4.2 FORÇAS VISCOSAS:
GENERALIZAÇÃO DA LEI DE NEWTON:
Y
y
x
t 0
FLUIDO INICIALMENTE EM
REPOUSO
t 0
PLACA INFERIOR POSTA EM
MOVIMENTO
t pequeno
DESENVOLVIMENTO DE
VELOCIDADE EM
ESCOAMENTO TRANSIENTE
t grande
DISTRIBUIÇÃO FINAL DE
VELOCIDADES EM
ESCOAMENTO PERMANENTE
F
V
A
Y
OU
yx
du
dy
y
x
z px
y
x
y
(x,y,z)
z
z
z
x
x
y
z
y
Py
x
Pz
y
yy
zy
yz
yx
zz
zx
z
xz , xy
zy , zx
yx , yz
xy
X
ÁREA
X
xz
xx
FORÇA
x
FORÇAS SUPERFICIAIS TANGENCIAIS
(TANGENCIAL À ÁREA DEFORMA)
xx , p xx
yy , p yy
zz , p zz
- TENSÕES MOLECULARES:
FORÇAS SUPERFICIAIS NORMAIS
(NORMAL À ÁREA)
ij p ij ij i , j x , y , z
ij p ij ij
Força na direção j sobre uma área unitária
perpendicular à direção i.
ij p ij ij
Fluxo de momento de direção j na direção
i positiva.
1 se
ij
0 se
ij
i j
SUMÁRIO DOS COMPONENTES DE TENSOR TENSÃO MOLECULAR
(OU TENSOR FLUXO MOLECULAR DE MOMENTO):
Direção normal
à área
sombreada
x
Vetor força por unidade de
área agindo sobre a área
sombreada
x p x x
Componentes das forças agindo sobre a área
sombreada
x
y
z
xx p xx
xy xy
xz xz
y
y p y y
yx yx
yy p yy
yz yz
z
z p z z
zx zx
zy zy
zz p zz
- TRANSPORTE CONVECTIVO DE MOMENTO:
y
z
xv
x
y
(x,y,z)
z
y
z
zv
x
x
y
z
yv
x
SUMÁRIO DOS COMPONENTES DE FLUXO CONVECTIVO DE MOMENTO:
Direção normal
à área
sombreada
x
Fluxo de momento através
da superfície sombreada
x v
x x
x y
x z
y
y v
y x
y y
y z
z
z v
z x
z y
z z
x
O fluxo combinado de momento é:
Exemplos:
Componentes do fluxo convectivo de momento
y
z
vv p vv
xx xx x x p xx x x
xx xx x x p xx x x
xy xy x y xy xy
-EQUAÇÕES
DE
RETANGULARES:
BALANÇO
DE
MOMENTO
PARA
COORDENADAS
ta xa externa
ta xa de
ta xa de
ta xa de
a umento
entra da
sa ída
sobre
de momento
de momento de momento o flui do
entrada
xx x yz
de
m
om
ento
x
Y
yx
zx
xx
saída
xx x x yz
de
m
om
ento
x x
y y
z z
x
xx
Z
zx
yx
x x
entrada
yx y zx
de
m
om
ento
y
saída
yx y y zx
de
m
om
ento
y y
z
y
x
entrada
zx z xy
de
m
om
ento
z
saída
zx z z xy
de
m
om
ento
z z
-EQUAÇÕES
DE
BALANÇO
DE
MOMENTO
PARA
RETANGULARES PARA UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL:
COORDENADAS
2u 2u 2u
u
u
u
u
p
- COMPONENTE X: t u x v y w z g x x x 2 y 2 z 2
2v 2v 2v
v
v
v
v
p
- COMPONENTE y: u
v w g y 2 2 2
t
x
y
z
y
x y z
- COMPONENTE z:
2w 2w 2w
w
w
w
w
p
u
v
w g z 2 2 2
x
y
z
z
y
z
t
x
- EXEMPLO: LÍQUIDO ESCOANDO PARA BAIXO SOBRE UMA SUPERFÍCIE
PLANA, INCLINADA, EM UM FILME LAMINAR, PERMANENTE E DE ESPESSURA
h.
=15
h=1mm
Largura = 1m
DETERMINE:
A) AS EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS DE NAVIER-STOKES;
B) O PERFIL DE VELOCIDADES;
C) A DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO;
D) A FORÇA QUE O LÍQUIDO FAZ SOBRE A PLACA.
- EM COORDENADAS CILÍNDRICAS:
z
(x,y,z) ou (r,,z)
x r cos
y rsen
z
z z
x
x
Força exercida pelo fluido na direção de +
sobre um elemento de superfície (R)dz:
y
z
y
r
y
x
r
r R
Rdz
Força exercida pelo fluido na direção de +z
sobre um elemento de superfície (Rd)dz:
y
rz
x
r R
Rz
z
y
Força exercida pelo fluido na direção de +z
sobre um elemento de superfície (dr)(dz):
x
z
z
2
rdz
- COMPONENTE r:
2
1
v r
v 2 v r
v r v v r v
v r
2 vr
p
1
2
rv r 2 2 2
vr
vz
2
t
r
r
r
z
r
r
r
r
r
r
z
g r
- COMPONENTE :
1
v v v v r v
v
1 p
1 2 v
2 v r 2 v
v
rv 2 2 2
vr
vz
t
r
r
r
z
r
r
r
r
r
r
z 2
- COMPONENTE z:
1 v z 1 2 v z 2 v z
v z v v z
v z
p
v z
vr
vz
2 g z
r
2
2
t
r
r
z
z
r
r
r
z
r
g
- EXEMPLO: ESCOAMENTO VISCOMÉTRICO LAMINAR EM REGIME
PERMANENTE DE UM LÍQUIDO NEWTONIANO NO ESPAÇO ANULAR ANTRE
DOIS CILINDROS VERTICAIS CONCÊNTRICOS. O CILINDRO INTERNO É
ESTACIONÁRIO E O EXTERNO GIRA COM VELOCIDADE CONSTANTE.
R1
R2
z
Z
r
DETERMINE:
A) AS EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS DE NAVIER-STOKES;
B) O PERFIL DE VELOCIDADES NA FOLGA ANULAR;
C) A DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO NA FOLGA ANULAR.
- EXEMPLO 3: CONSIDERE O SISTEMA DA FIGURA, NA QUAL UM ARAME É
MOVIMENTADO NUM CILINDRO COAXIAL A UMA VELOCIDADE V. ENCONTRE
A DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE NO FLUIDO E A FORÇA NECESSÁRIA PARA
MOVIMENTAR O ARAME. A PRESSÃO NO TANQUE 2 É LIGEIRAMENTE
SUPERIOR À PRESSÃO NO TANQUE 1. O FLUIDO É INCOMPRESSÍVEL E
NEWTONIANO E ESCOA EM REGIME LAMINAR. CONSIDERE REGIME
PERMANENTE.
D
r
KD
V
z