Transcript Regimes de escoamento

Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI
Instituto de Recursos Naturais - IRN
Hidráulica
HID 006
Prof. Benedito C. Silva
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
Regimes de escoamento
Muitos fenômenos em canais podem ser
analisados com o princípio da energia
H = z + y + aU2/(2g)
Carga Altimétrica
Carga Cinética
Carga Piezométrica
A partir do fundo do canal (Bakmeteff em 1912)
Energia ou carga específica E = y + aU2/(2g)
Aquela disponível numa seção, tomando como referência
um plano horizontal passando pelo fundo do canal,
naquela seção
Energia (carga) específica: é a distância
vertical entre o fundo do canal e a linha de
energia
Adotando a = 1 e da continuidade
E y
Q2
2gA
y
Nova referência
(z = 0)
Q
z
Datum
2
Curvas y x E para Q = cte
e y x Q para E = cte
E y
Q
2
2
2gA
Fixando-se uma vazão Q
E = E1 + E2 onde
E1 = y
f(y)
E2 = Q2/[2gA2]
E∞
Energia mínima Ec  yc  Profundidade Crítica
Para um dado valor E > Ec
2 profundidades yf > yc e yt < yc
yf
yt
Profundidades alternadas ou
recíprocas
2 regimes de escoamento
recíprocos
yt  inferior, torrencial, rápido ou supercrítico
yf  superior, fluvial, lento ou subcrítico
aumento no nível de energia disponível:
Regime supercrítico  diminuição de y
Regime subcrítico  aumento de y
Até agora  uma curva de energia associada a
uma vazão
Acontece que em
um canal não passa
somente uma vazão
para um canal  família de
curvas, cada uma  uma
vazão
O aumento de Q produz um
aumento de y e também de yc
Uma determinada y pode ser
subcrítica ou supercrítica,
dependendo da Q em trânsito
yc 
2
Ec
3
Número de Froude
Da equação de energia específica
dE
d 
Q2 

y

dy dy 
2gA2 
Como dA = Bdy
B
dy
A
dE
Q 2 dA
1
dy
gA3 dy
dE
Q2B
1
3
dy
gA
Aplicando a equação da continuidade

dE
AU 2 B
1
dy
gA3
Fazendo B = A/yh
dE
U2
1
dy
gyh
dE
2
Fr é o número de Froude

1

Fr
Ou ainda
dy
Igualando a expressão anterior a zero
Fr = 1
Energia é mínima  regime crítico
Além disso:
y < yc  dE/dy < 0  1-Fr2 < 0
 Fr > 1
y > yc  dE/dy > 0  1-Fr2 > 0
 Fr < 1
Fr
1  crítico
> 1  supercrítico
< 1  subcrítico
Exemplo 8.1, pag 209 (Fund. Eng Hidráulica)
Interpretações do
Número de Froude
1) É a razão entre as forças de inércia e as forças
gravitacionais.
2) Razão entre a energia cinética e a energia
potencial
Baixas velocidades e grandes profundidades:
Regime Fluvial (Fr<1)
Grandes velocidades e pequena profundidade:
Regime torrencial (Fr>1)
3) Razão entre a velocidade do escoamento e a
velocidade de propagação das perturbações
superficiais
Celeridade de propagação de ondas de escoamento
c   gy
V  gy Fr < 1,0 (regime subcrítico)
V  gy
Fr > 1,0 (regime supercrítico)
subcrítico  ondas podem se mover para montante
supercrítico  ondas não podem se mover para
montante
Caracterização do
escoamento crítico
Como visto anteriormente, o
escoamento crítico ocorre quando
Fr 
U
1
gyh
U  gyh
Fazendo yh = A/B e substituindo U por Q/A
2
3
Q2
A2
A
g
B
Ou ainda Q  A
Q2B = gA3
g
B
Tanto a área quanto a largura B são função de y e este
deve ser igual a yc
Podemos obter analiticamente expressões para yc
em seções com geometria conhecida
Para seções retangulares (A = By)
Q B  gByc 
2
3
yc  3
Q2
B2g
Por razões de ordem prática  q = Q/B
yc  3
Exemplo 8.2, pag 213 (Fund. Eng. Hidráulica)
Determine yc em um canal triangular, com taludes 1:1,
transportando 14 m3/s
q2
g
Exemplo:
Exemplo:
Ocorrência de regime
crítico: controle
hidráulico
Conceito de seção de controle
Condição crítica  limite entre os
regimes fluvial e torrencial
Assim, quando há mudança de regime, y tem
que passar por yc
Há diversas situações onde isto ocorre:
Passagem subcrítico  supercrítico
mudança de
declividade
I < Ic
Esc. junto à crista
de vertedores
I > Ic
Passagem supercrítico  subcrítico
canal com mudança
de declividade
I > Ic
I < Ic
Saídas de comporta
Nas seções de transição  y = yc
há uma relação unívoca
Relação esta conhecida
Seção de controle: é a seção
onde se conhece a relação y x
Q
Não existe somente seção de
controle onde ocorre yc
(chamado controle crítico)
Existem outros tipos de controle ...
Artificial  associado uma situação na
qual y é condicionada por uma ocorrência
distinta do regime crítico
Exemplo: ocorrência associada ao nível de um
reservatório, um curso d’água, uma comporta, etc.
De canal  y é determinada
pelas características de atrito ao
longo do canal, ou seja, quando
houver a ocorrência de
escoamento uniforme
Controles de montante e de
jusante
A noção de controle hidráulico nos faz
identificar quando ocorre controle de
montante e de jusante
Supor estrutura retangular, de largura b, curta e queda
livre a jusante desprezível
O que acontece se colocarmos uma
comporta a jusante e liberarmos a água aos
poucos?
O que acontece se colocarmos uma comporta a montante
e liberarmos a água aos poucos?
Primeiramente, pode-se mostrar que:
1) da mesma forma que há uma curva
E x y para Q constante, há uma curva
q x y para E constante igual a E0
2) Para um canal retangular, a curva q x y dada pela
equação abaixo, resultando no gráfico a seguir
mostrado
q é a vazão por
q  2gy E0 - y
unidade de largura
Voltando ...
Escoamento subcrítico 
controle de jusante
Escoamento supercrítico  controle de montante
Escoamento subcrítico  controle de
jusante, perturbações a jusante podem
ser sentidas a montante
perturbação
Escoamento
supercrítico  controle
de montante, pois as
ondas não podem ir
para montante
Transições
Transições Verticais
Supondo canais retangulares largos e desprezandose a perda de carga, pode-se obter a seguinte
expressão (a partir da equação de Bernoulli):


dy dz
Fr 1

dx dx
2


dz
Elevação do
2 dy
Para
 0  1  Fr
 0 fundo do canal
dx
dx
dy
- Se Fr<1 
 0 Profundidade do escoamento diminui
dx
dy
- Se Fr>1 
 0 Profundidade do escoamento aumenta
dx


dz
Rebaixamento do
2 dy
Para
 0  1  Fr
 0 fundo do canal
dx
dx
dy
- Se Fr<1 
 0 Profundidade do escoamento aumenta
dx
dy
- Se Fr>1 
 0 Profundidade do escoamento diminui
dx
Transições Horizontais
Supondo canais retangulares largos e desprezandose a perda de carga, pode-se obter a seguinte
expressão (a partir da equação de Bernoulli):


dy
2 ydB
1  Fr
 Fr
0
dx
Bdx
2


dB
Alargamento
2 dy
Para
 0  1  Fr
 0 de seção
dx
dx
dy
- Se Fr<1 
 0 Profundidade do escoamento cresce
dx
dy
- Se Fr>1 
 0 Profundidade do escoamento decresce
dx


dB
Estreitamento da
2 dy
Para
 0  1  Fr
 0 seção
dx
dx
dy
- Se Fr<1 
 0 Profundidade do escoamento diminui
dx
dy
- Se Fr>1 
 0 Profundidade do escoamento amenta
dx
Exemplo 8.3 – Fund.
Eng. Hidráulica (pág.
220)