Transcript 2_ Suurten_jokilaaksokulttuurien_synty

2. Luonnonfilosofia, lukukäsitys ja matematiikka
historian alkuhämärässä ja suurten
jokilaaksojen varhaiskulttuureissa
2.1. Alkuhämärä
 luonnonilmiöiden havainnointi fysikaalisten tieteiden
lähtökohtana
 30
000 vuotta vanha luukaiverrus Cro Magnon –ihmisen
kuvaelma Kuun vaiheista  kuva
 kalliomaalaukset
tähtitaivaan tähtikuvioista 15 000 vuotta sitten
 luonnonkäsityksen perustana magiikka, uskonto ja luonnon
havainnointi
 Magiikka
– mitä se on?
 uskonto
 astrologia
 mytologia
 kielen muodostuminen tieteen peruselementtinä
 Saaliinjako vs. Lukukäsite  kuva
2
Mahdollisesti ensimmäisiä viitteitä tähtitieteellisistä havainnoista.
Alexander Marschack tulkitsee tässä lähes 30 000 vuotta vanhassa luussa olevat
kaiverrukset Cro Magnon –ihmisen Kuun vaiheita esittäväksi kuvaelmaksi
3
Lukukäsite on muodostunut varhain
4
Kuvantaminen - mallinnus
5
Vaaka ja harppu ovat olleet käytössä kauan
Ei ole puhdas sattuma, että juuri näihin laitteisiin liittyvät
ensimmäiset keksityt kvantitatiiviset luonnonlait
6
2.2. Kulttuurien synty suurissa jokilaaksoissa
 viidennellä vuosituhannella eaa. merkittäviä sivilisaatioita
suuriin jokilaaksoihin  kuva
 teknologia:
 kivikauden
Neoliittinen ihminen 4000 eKr.  kuparin
valmistus
 pronssikausi
 rautakausi
3000 eKr. kuparin ja tinan sekoittaminen
2000 eKr. rauta syrjäytti pronssin
 vanhimmat kirjalliset dokumentit egyptiläisen,
babylonialaisen ja kiinalaisen kulttuurin alueella
 ajanlasku,
tähtitaivaan ilmiöiden tarkkailu
 luonnontiede ei tiedettä nykyisessä merkityksessä (yritys
ja erehdys, kuvailevaa, ei kausaalisuuden aspektia)
7
Muinaiset suuret jokilaaksokulttuurit
8
Hedelmällisen puolikuun alue
9
2.3. Egypti
 Tietolähteet: erityisesti vanhoja papyruskääröjä (huonosti säilynyt)
 muinaisen Egyptin tiede, matematiikka ja geometria kahdessa
hyvin säilyneessä papyrusdokumentissa:
 kuva
 Moskova-papyrus
 -1700
tai –1600 Rhind-papyrus (eniten tietoa matematiikasta)
 Egyptin kulttuuri säilyi saavutetulla tasolla 4000 vuoden ajan,
koska ei ollut vihollisia eikä kulttuurivaihtoa
 pyörä,
purje, vaaka ja kangaspuut varhaisia keksintöjä
 geometria egyptiläisten matemaatikkojen keksintönä (Herodotos
ja Aristoles)
 Aristoteles:
”joutilaan” pappisluokan syntyminen mahdollisti
matemaattisen harrastuksen aloittamisen
 matematiikka
maailman huippua, samalla tasolla Babylonian
kaldealaisten kanssa
10
Muinaisegyptiläistä hieroglyyfikirjoitusta
11
Lukuja Thutmosis III vuosikirjassa
12
Egyptin matematiikka
 Niilin tulvat  maanmittaus, geometria
 kymmenjärjestelmä, numeroilla viiva– ja kuvasymbolit
 kertolasku, eräänlaista yhteenlaskua
13
Muinaisegyptiläisiä numeromerkkejä
14
Kertolasku
15
16
17
•
jakolasku, esimerkiksi 45:5 = ?
1*5 = 5;
2*5 = 10;
4*5 = 20;
8*5 = 40
45 = 8*5 + 1*5
45:5 = 9 (oikein)
• käänteisluvuilla suuri merkitys
vain murtoluvulla 2/3 oma merkki
2/5 = 1/3 + 1/15
2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301
(oikein)
• π:lle likiarvo 4*(8/9)^2
18
Köydenpingoittajat
•Muinaisegyptiläiset maanmittaajat osasivat suorakaiteiden
määrityksen maastossa
•Pyramidit tarkasti pohjois-etelä –suunnassa, poikkeama vain 2´28´´!!
19
 Muinaisegyptiläisen matematiikan suurin saavutus:
katkaistun neliöpyramidin tilavuuden määritys,
esitetty Moskova-papyruksessa
 Babylonialaisilla
 Ratkaisu
virheellinen kaava
ei onnistu empiirisesti!
20
Katkaistun pyramidin tilavuuden
laskeminen
Siitä miten muinaiset egyptiläiset päätyivät oikean tulokseen ei ole tiedossa
minkäänlaisia vihjeitä
21
• Muutenkin ongelmanratkaisutaito melko pitkälle
kehittynyt muinaisessa Egyptissä
Esim. Mikä murtoluku lisättynä itsensä
seitsemäsosalla antaa tulokseksi luvun 19?
Ratkaisu Ahmeksen antamassa muodossa:
lähtökohtana järkevä arvaus, esim. 7:
7 + 7/7 = 7 + 1 ≠ 19  uusi arvaus (19/8)*7
(19/8)*7 + (19/8)*(7/7) = 133/8 + 19/8 = 152/8 = 19
OK :)
22
Egyptin teknologia, fysiikka ja kemia
 kuparikausi (-4000…)
 pronssikausi (-3000…)
 rautakausi (-2000…)
 fysiikan tuntemus rakentamiseen liittyvää mekaniikkaa
- aura, pyörä, kärryt
 kemian teknologia pitkälle kehittynyttä
 4000
eKr. tislaus ja uuttaminen
 myöhemmin
elohopean ja ammoniakkisuolan valmistus
 parfyymireseptit
 2000
eKr. lasi, väriaineet, sooda, potaska ja aluna
23
24
Egyptin tähtitiede
 tähtitiede uskonnollisten juhlapäivien ja maanviljelykseen
tarvittavien kalenterien laatimista varten
 ei auringonpimennyksen ennustusta ennen hellenististä
aikaa
 ajanlasku alkoi 4240 eKr.
 tieteellisluontoiset
havainnot ja pitkät havaintosarjat
 Herodotoksen mukaan tähtitieteen alkujuuret
Babyloniassa
 kalenterivuosi alkoi Niilin tulvasta
 vuodessa
360 päivää, 36 kymmenpäiväistä viikkoa
 myöhemmin
vuosi jaettiin 12 kuukauteen, joissa 30
vuorokautta (+ 5 vrk)
25
 Vuotta kohden tuli 1/4 vrk virhe, vuodenajat kiersivät
läpi kalenterivuoden
4*365 = 1460 vuoden välein (Sothis-sykli) vuodenajat
kohdallaan
 Julius Caesarin aikana kalenteriin lisättiin karkauspäivä
Juliaanista kalenteria käytettiin Euroopassa 16.
vuosisadalle asti, Venäjällä vuoteen 1923
26
27
28
29
Muinaisegyptiläiset pituusmitat
30
Muinaisegyptiläisiä mittastandardeja
- Vuodelta -1500 peräisin oleva kuninkaallinen mittakeppi
- XXI dynastian aikainen vaaka
- vesikello: reiällisen astian sisäseinämän merkeistä luettiin ajan kulku
31
Egyptiläistä maailmankuvaa hallitsivat
jumaliin perustuvat selitykset
Memfis-kosmologia: alussa Nun-valtameri,
josta nousi auringonjumala Atum
32
33
34
35
Egyptin 4000-vuotinen kulttuuri päättyi sotiin:
• 6. vuosisadalla eKr. kaldealaiset valtasivat maan
• myöhemmin persialaiset valtasivat alueen
• -332 Aleksanteri Suuren kenraali Ptolemaius
”peri” Egyptin
• -30 Egyptistä tuli Rooman provinssi
• +600 Egypti joutui arabien hallintaan
36
37
Mesopotamian/Babylonian matematiikka
 Matematiikka Egyptiin verrattuna korkealla tasolla
 sovellettiin
tähtitieteessä, ajanlaskussa, lainakorkojen
määrityksessä jne.
 Osattiin
ratkaista yhden (ja kahden) tuntemattoman toisen asteen
yhtälöitä (-ryhmiä)
 Mesopotamiassa nuolenpääkirjoituksella kirjoitettuja
savitauluja, joissa esim. kertolaskuja kuusikymmenjärjestelmällä
- kuusikymmenjärjestelmä tieteen historian merkittävin ja pitkäikäisin
paikkajärjestelmä
 babylonialaisessa merkintätavassa kaksi numeromerkkiä:
I
(yksi)
<
(viisi)
 nolla
puuttui
38
Babylonialaisia numeromerkkejä
39
Babylonialaiset tunsivat Pythagoraan
lauseen erikoissovelluksen
Ns. Plimton-tekstissä
40
Babyloniassa hallittuja algebran
laskusääntöjä
41
 Piille (π) karkea likiarvo 3
 vuonna
1950 löydetyn dokumentin mukaan myös
likiarvo 3 + 1/8 = 3,125 oli käytössä
 Vanha
testamentti: myös juutalaiset käyttivät likiarvoa 3!
 Ympyrän pinta-ala A = sr/2 (oikein :)
s
= ympyrän piiri, mutta piirille virheellinen kaava s = 6r
42
Ympyrän pinta-alan päättely
43
• Virheelliset kaavat katkaistun pyramidin
tilavuudelle ja katkaistulle ympyräkartiolle
• Matematiikan huippusaavutus: luvun kaksi
neliöjuuri neljän desimaalin tarkkuudella
44
Huippusaavutus savitauluun kirjattuna
45
Luvun 2 neliöjuuri määritettiin
mahdollisesti iteraatiomenettelyllä
46
Babylonian tähtitiede
 Merkittävästi kehittyneempää kuin Egyptissä
 Tähtitieteen tutkimuksilla merkitystä astrologialle
 Havaintoja Auringon ja planeettojen liikkeistä
 sijainnit
tarkasti
 havaintotauluja
ennen vuotta –3000
47
Havaintoja Aurinkokunnasta kivitaulussa
48
Kirjauksia tähtitieteellisistä havainnoista
49
• Ekliptika jaettiin12 Eläinradan merkkiin, joilla
omat symbolit
• Kaldealaiset:
•235 kk = 19 vuotta
•vuoden pituus 4,5 minuutin tarkkuudella
•Kidinnu 383 eKr.: kuukausi 29,530594 vrk!
• Babylonialaiset ennustivat auringonpimennyksen
500 eKr.
50
Babylonian fysiikka ja kemia
 Fysiikan tuntemuksesta vain vähän epäsuoraa
tietoa:


50 tonnin kivenjärkäleitä kyettiin nostamaan
usean kymmenen metrin korkeudelle, 1000 t
kalliojärkäleitä kyettiin liikuttamaan (vasta 20.
vuosisadan koneilla saavutettiin sama ”teho”)
Jonkinlainen käsitys:
- kitka
- tasapaino
- voimien vektoriluonne
- vääntömomentti
51
Mesopotamialainen ”jättiläiskone”
52
• Kemian tuntemus:
•Saviesineet (-4000  -3000) Mesopotamiasta
kertovat
-tislaus-sublimointi-uuttamistaidosta
•Samoihin aikoihin oivallettiin metallien ja
malmien yhteys
•Elohopeaa osattiin valmistaa sinooperista ja
ammoniakkisuolaa lannasta, myös
parfyymireseptejä tunnettiin
•Nuolenpääkirjoitus tuli vähän myöhemmin:
53
Pohjois-Mesopotamialainen tislausastia
noin vuodelta 3500 eKr
54
2.4. Babylonian maailmankuva ja yhteiskunta
Tyypillisiä esityksiä maailmankuvasta
Hammurapin lakikokoelma
huippusaavutus sekin!
Kirjoitustaito ja kirjainmerkit siirtyivät
perintönä
55
Kaldelaisten maailmankuva
56
Babylonialaisten ”Kosmos”
57
Babylonialainen maailmankuva
58
Hammurapin lakikokoelma kivipaadessa
59
Kirjainmerkkien lähtökohtana kuvakirjoitus
60