2_ Suurten_jokilaaksokulttuurien_synty
Download
Report
Transcript 2_ Suurten_jokilaaksokulttuurien_synty
2. Luonnonfilosofia, lukukäsitys ja matematiikka
historian alkuhämärässä ja suurten
jokilaaksojen varhaiskulttuureissa
2.1. Alkuhämärä
luonnonilmiöiden havainnointi fysikaalisten tieteiden
lähtökohtana
30
000 vuotta vanha luukaiverrus Cro Magnon –ihmisen
kuvaelma Kuun vaiheista kuva
kalliomaalaukset
tähtitaivaan tähtikuvioista 15 000 vuotta sitten
luonnonkäsityksen perustana magiikka, uskonto ja luonnon
havainnointi
Magiikka
– mitä se on?
uskonto
astrologia
mytologia
kielen muodostuminen tieteen peruselementtinä
Saaliinjako vs. Lukukäsite kuva
2
Mahdollisesti ensimmäisiä viitteitä tähtitieteellisistä havainnoista.
Alexander Marschack tulkitsee tässä lähes 30 000 vuotta vanhassa luussa olevat
kaiverrukset Cro Magnon –ihmisen Kuun vaiheita esittäväksi kuvaelmaksi
3
Lukukäsite on muodostunut varhain
4
Kuvantaminen - mallinnus
5
Vaaka ja harppu ovat olleet käytössä kauan
Ei ole puhdas sattuma, että juuri näihin laitteisiin liittyvät
ensimmäiset keksityt kvantitatiiviset luonnonlait
6
2.2. Kulttuurien synty suurissa jokilaaksoissa
viidennellä vuosituhannella eaa. merkittäviä sivilisaatioita
suuriin jokilaaksoihin kuva
teknologia:
kivikauden
Neoliittinen ihminen 4000 eKr. kuparin
valmistus
pronssikausi
rautakausi
3000 eKr. kuparin ja tinan sekoittaminen
2000 eKr. rauta syrjäytti pronssin
vanhimmat kirjalliset dokumentit egyptiläisen,
babylonialaisen ja kiinalaisen kulttuurin alueella
ajanlasku,
tähtitaivaan ilmiöiden tarkkailu
luonnontiede ei tiedettä nykyisessä merkityksessä (yritys
ja erehdys, kuvailevaa, ei kausaalisuuden aspektia)
7
Muinaiset suuret jokilaaksokulttuurit
8
Hedelmällisen puolikuun alue
9
2.3. Egypti
Tietolähteet: erityisesti vanhoja papyruskääröjä (huonosti säilynyt)
muinaisen Egyptin tiede, matematiikka ja geometria kahdessa
hyvin säilyneessä papyrusdokumentissa:
kuva
Moskova-papyrus
-1700
tai –1600 Rhind-papyrus (eniten tietoa matematiikasta)
Egyptin kulttuuri säilyi saavutetulla tasolla 4000 vuoden ajan,
koska ei ollut vihollisia eikä kulttuurivaihtoa
pyörä,
purje, vaaka ja kangaspuut varhaisia keksintöjä
geometria egyptiläisten matemaatikkojen keksintönä (Herodotos
ja Aristoles)
Aristoteles:
”joutilaan” pappisluokan syntyminen mahdollisti
matemaattisen harrastuksen aloittamisen
matematiikka
maailman huippua, samalla tasolla Babylonian
kaldealaisten kanssa
10
Muinaisegyptiläistä hieroglyyfikirjoitusta
11
Lukuja Thutmosis III vuosikirjassa
12
Egyptin matematiikka
Niilin tulvat maanmittaus, geometria
kymmenjärjestelmä, numeroilla viiva– ja kuvasymbolit
kertolasku, eräänlaista yhteenlaskua
13
Muinaisegyptiläisiä numeromerkkejä
14
Kertolasku
15
16
17
•
jakolasku, esimerkiksi 45:5 = ?
1*5 = 5;
2*5 = 10;
4*5 = 20;
8*5 = 40
45 = 8*5 + 1*5
45:5 = 9 (oikein)
• käänteisluvuilla suuri merkitys
vain murtoluvulla 2/3 oma merkki
2/5 = 1/3 + 1/15
2/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301
(oikein)
• π:lle likiarvo 4*(8/9)^2
18
Köydenpingoittajat
•Muinaisegyptiläiset maanmittaajat osasivat suorakaiteiden
määrityksen maastossa
•Pyramidit tarkasti pohjois-etelä –suunnassa, poikkeama vain 2´28´´!!
19
Muinaisegyptiläisen matematiikan suurin saavutus:
katkaistun neliöpyramidin tilavuuden määritys,
esitetty Moskova-papyruksessa
Babylonialaisilla
Ratkaisu
virheellinen kaava
ei onnistu empiirisesti!
20
Katkaistun pyramidin tilavuuden
laskeminen
Siitä miten muinaiset egyptiläiset päätyivät oikean tulokseen ei ole tiedossa
minkäänlaisia vihjeitä
21
• Muutenkin ongelmanratkaisutaito melko pitkälle
kehittynyt muinaisessa Egyptissä
Esim. Mikä murtoluku lisättynä itsensä
seitsemäsosalla antaa tulokseksi luvun 19?
Ratkaisu Ahmeksen antamassa muodossa:
lähtökohtana järkevä arvaus, esim. 7:
7 + 7/7 = 7 + 1 ≠ 19 uusi arvaus (19/8)*7
(19/8)*7 + (19/8)*(7/7) = 133/8 + 19/8 = 152/8 = 19
OK :)
22
Egyptin teknologia, fysiikka ja kemia
kuparikausi (-4000…)
pronssikausi (-3000…)
rautakausi (-2000…)
fysiikan tuntemus rakentamiseen liittyvää mekaniikkaa
- aura, pyörä, kärryt
kemian teknologia pitkälle kehittynyttä
4000
eKr. tislaus ja uuttaminen
myöhemmin
elohopean ja ammoniakkisuolan valmistus
parfyymireseptit
2000
eKr. lasi, väriaineet, sooda, potaska ja aluna
23
24
Egyptin tähtitiede
tähtitiede uskonnollisten juhlapäivien ja maanviljelykseen
tarvittavien kalenterien laatimista varten
ei auringonpimennyksen ennustusta ennen hellenististä
aikaa
ajanlasku alkoi 4240 eKr.
tieteellisluontoiset
havainnot ja pitkät havaintosarjat
Herodotoksen mukaan tähtitieteen alkujuuret
Babyloniassa
kalenterivuosi alkoi Niilin tulvasta
vuodessa
360 päivää, 36 kymmenpäiväistä viikkoa
myöhemmin
vuosi jaettiin 12 kuukauteen, joissa 30
vuorokautta (+ 5 vrk)
25
Vuotta kohden tuli 1/4 vrk virhe, vuodenajat kiersivät
läpi kalenterivuoden
4*365 = 1460 vuoden välein (Sothis-sykli) vuodenajat
kohdallaan
Julius Caesarin aikana kalenteriin lisättiin karkauspäivä
Juliaanista kalenteria käytettiin Euroopassa 16.
vuosisadalle asti, Venäjällä vuoteen 1923
26
27
28
29
Muinaisegyptiläiset pituusmitat
30
Muinaisegyptiläisiä mittastandardeja
- Vuodelta -1500 peräisin oleva kuninkaallinen mittakeppi
- XXI dynastian aikainen vaaka
- vesikello: reiällisen astian sisäseinämän merkeistä luettiin ajan kulku
31
Egyptiläistä maailmankuvaa hallitsivat
jumaliin perustuvat selitykset
Memfis-kosmologia: alussa Nun-valtameri,
josta nousi auringonjumala Atum
32
33
34
35
Egyptin 4000-vuotinen kulttuuri päättyi sotiin:
• 6. vuosisadalla eKr. kaldealaiset valtasivat maan
• myöhemmin persialaiset valtasivat alueen
• -332 Aleksanteri Suuren kenraali Ptolemaius
”peri” Egyptin
• -30 Egyptistä tuli Rooman provinssi
• +600 Egypti joutui arabien hallintaan
36
37
Mesopotamian/Babylonian matematiikka
Matematiikka Egyptiin verrattuna korkealla tasolla
sovellettiin
tähtitieteessä, ajanlaskussa, lainakorkojen
määrityksessä jne.
Osattiin
ratkaista yhden (ja kahden) tuntemattoman toisen asteen
yhtälöitä (-ryhmiä)
Mesopotamiassa nuolenpääkirjoituksella kirjoitettuja
savitauluja, joissa esim. kertolaskuja kuusikymmenjärjestelmällä
- kuusikymmenjärjestelmä tieteen historian merkittävin ja pitkäikäisin
paikkajärjestelmä
babylonialaisessa merkintätavassa kaksi numeromerkkiä:
I
(yksi)
<
(viisi)
nolla
puuttui
38
Babylonialaisia numeromerkkejä
39
Babylonialaiset tunsivat Pythagoraan
lauseen erikoissovelluksen
Ns. Plimton-tekstissä
40
Babyloniassa hallittuja algebran
laskusääntöjä
41
Piille (π) karkea likiarvo 3
vuonna
1950 löydetyn dokumentin mukaan myös
likiarvo 3 + 1/8 = 3,125 oli käytössä
Vanha
testamentti: myös juutalaiset käyttivät likiarvoa 3!
Ympyrän pinta-ala A = sr/2 (oikein :)
s
= ympyrän piiri, mutta piirille virheellinen kaava s = 6r
42
Ympyrän pinta-alan päättely
43
• Virheelliset kaavat katkaistun pyramidin
tilavuudelle ja katkaistulle ympyräkartiolle
• Matematiikan huippusaavutus: luvun kaksi
neliöjuuri neljän desimaalin tarkkuudella
44
Huippusaavutus savitauluun kirjattuna
45
Luvun 2 neliöjuuri määritettiin
mahdollisesti iteraatiomenettelyllä
46
Babylonian tähtitiede
Merkittävästi kehittyneempää kuin Egyptissä
Tähtitieteen tutkimuksilla merkitystä astrologialle
Havaintoja Auringon ja planeettojen liikkeistä
sijainnit
tarkasti
havaintotauluja
ennen vuotta –3000
47
Havaintoja Aurinkokunnasta kivitaulussa
48
Kirjauksia tähtitieteellisistä havainnoista
49
• Ekliptika jaettiin12 Eläinradan merkkiin, joilla
omat symbolit
• Kaldealaiset:
•235 kk = 19 vuotta
•vuoden pituus 4,5 minuutin tarkkuudella
•Kidinnu 383 eKr.: kuukausi 29,530594 vrk!
• Babylonialaiset ennustivat auringonpimennyksen
500 eKr.
50
Babylonian fysiikka ja kemia
Fysiikan tuntemuksesta vain vähän epäsuoraa
tietoa:
50 tonnin kivenjärkäleitä kyettiin nostamaan
usean kymmenen metrin korkeudelle, 1000 t
kalliojärkäleitä kyettiin liikuttamaan (vasta 20.
vuosisadan koneilla saavutettiin sama ”teho”)
Jonkinlainen käsitys:
- kitka
- tasapaino
- voimien vektoriluonne
- vääntömomentti
51
Mesopotamialainen ”jättiläiskone”
52
• Kemian tuntemus:
•Saviesineet (-4000 -3000) Mesopotamiasta
kertovat
-tislaus-sublimointi-uuttamistaidosta
•Samoihin aikoihin oivallettiin metallien ja
malmien yhteys
•Elohopeaa osattiin valmistaa sinooperista ja
ammoniakkisuolaa lannasta, myös
parfyymireseptejä tunnettiin
•Nuolenpääkirjoitus tuli vähän myöhemmin:
53
Pohjois-Mesopotamialainen tislausastia
noin vuodelta 3500 eKr
54
2.4. Babylonian maailmankuva ja yhteiskunta
Tyypillisiä esityksiä maailmankuvasta
Hammurapin lakikokoelma
huippusaavutus sekin!
Kirjoitustaito ja kirjainmerkit siirtyivät
perintönä
55
Kaldelaisten maailmankuva
56
Babylonialaisten ”Kosmos”
57
Babylonialainen maailmankuva
58
Hammurapin lakikokoelma kivipaadessa
59
Kirjainmerkkien lähtökohtana kuvakirjoitus
60