Transcript Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit

Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 1 (19)
1.9.2011 Fe
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
&
1
1
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 2 (19)
1.9.2011 Fe
Johdanto
Tässä luvussa
• esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit
• esitellään kytkentäfunktiot, joihin koko digitaalitekniikka perustuu
• käsitellään kytkentäfunktioiden määrittelytavat
• esitetään totuustaulu, joka on kytkentäfunktion taulukkomuotoinen
määrittelytapa
• määritellään erityiset peruskytkentäfunktiot, joiden avulla kaikki
kytkentäfunktiot voidaan esittää
• esitellään perusporttipiirit JA, TAI ja EI ja esitetään, miten niillä
toteutetaan kytkentäfunktioita
• esitetään perusporttipiirien sovelluksia
• esitetään, miten kytkentäfunktio esitetään lausekkeena
• esitetään, miten lauseke toteutetaan perusporttipiireillä ja miten toteutus
kuvataan piirikaaviolla
• esitellään aikakaavio, jolla kuvataan muuttujien ja funktion arvon
muuttumista ajan funktiona
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 3 (19)
1.9.2011 Fe
Digitaalilaitteen signaalit
• Digitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita
• yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä joko 0 tai 1
• tulosignaalit (input signals) tuovat laitteeseen sen tarvitsemaa tietoa
• tulosignaalilähteitä ovat esimerkiksi kytkimet, painikkeet, näppäimistöt,
•
hiiri ja erilaiset digitaaliset anturit
• lähtösignaalit (output signals) antavat laitteesta sen muodostamaa tietoa
• lähtösignaalien kohteita ovat esimerkiksi lamput, näyttölaitteet,
äänilaitteet ja erilaiset digitaaliset toimilaitteet
Digitaalilaite ja siihen liittyvät signaalit voidaan kuvata lohkokaaviolla
Tulosignaalit
Signaaliviivat
TS1
TS2
Lähtösignaalit
LS1
Esimerkki
PAL
Digitaalilaite
Vilkutin
LS2
TS3
Laitteen nimi
VIL
LAM
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 4 (19)
1.9.2011 Fe
Kombinaatiopiirit ja sekvenssipiirit
• Kombinaatiopiirin (combinational circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat
•
•
? •
1
•
•
•
•
vain tulosignaalien arvoista kyseisellä hetkellä
Sama tulosignaaliyhdistelmä aikaansaa aina saman
lähtösignaaliyhdistelmän
Kombinaatiopiireillä voidaan toteuttaa vain osa
digitaalilaitteissa tarvittavista toiminnoista
Esimerkki: vipukytkimellä sytytettävä ja sammutettava lamppu
Sekvenssipiirin (sequential circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat piirin
tilasta (state) ja ehkä piirin tulosignaalien arvoista; piiri muistaa tilansa
Piirin tila riippuu sen alkutilasta (initial state) ja tulosignaalien aiemmin
saamista arvoista
Sama tulosignaaliyhdistelmä voi aikaansaada eri tapauksissa eri
lähtösignaaliyhdistelmän
Sekvenssipiireillä voidaan toteuttaa ne digitaalilaitteiden toiminnot, jotka vaativat muistamista
• Esimerkki: painonapilla sytytettävä ja sammutettava lamppu
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 5 (19)
1.9.2011 Fe
Kytkentämuuttujat ja -funktiot
• Digitaalilaitteiden toiminta perustuu kytkentäfunktioiden (switching function)
•
•
•
•
eli loogisten funktioiden (logic function) toteuttamiseen
Mutkikkaissa digitaalilaitteissa toteutetaan hyvin monta funktiota yhtäaikaa
Kytkentäfunktioiden muuttujia (variable) nimitetään kytkentämuuttujiksi,
loogisiksi muuttujiksi tai Boolen muuttujiksi
Kytkentämuuttujalla on kaksi arvoa
• tosi (true) eli 1
• epätosi (false) eli 0
Kytkentäfunktio on yhden tai usean kytkentämuuttujan funktio, jolla niinikään on kaksi arvoa
• tosi eli 1
• epätosi eli 0
1
0
1
0
• Käytännön laitteissa kytkentämuuttujia ja -funktioita vastaavat digitaaliset
signaalit, joita nimitetään myös loogisiksi signaaleiksi
• muuttujia vastaavat tulosignaalit
• funktioita vastaavat lähtösignaalit
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 6 (19)
1.9.2011 Fe
Kytkentämuuttujien ja -funktioiden nimet
• Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään usein isoja kirjaimia A, B, C…
ja F, G, H…
• erityisesti teoreettisissa esityksissä
• joskus käytetään pieniäkin kirjaimia
• Muuttujat ja funktiot voidaan myös nimetä siten, että nimi eli muistikas
(mnemonic) kuvaa kyseistä muuttujaa tai funktiota
• erityisesti käytännön laitteissa signaaliniminä
A0-A15
• osana signaalinimeä käytetään usein numeroita
esim. nelibittisen binaariluvun bitit B3 … B0
• signaalin nimi on totta  signaalin arvo = 1 AUKI
OPEN
• Esimerkki:
• moottorin tehon ilmaisusignaali = MPOW (tehoa on  MPOW = 1)
• moottorin pyörimisen ilmaisusignaali = MRUN (pyörii  MRUN = 1)
• näistä muodostettava muutostilannesignaali = MCHNGE
(muutostilanne  MCHNGE = 1)
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 7 (19)
1.9.2011 Fe
Kytkentäfunktion määrittelytavat
• Sanallinen määrittely
• käyttökelpoinen, kun funktio on yksinkertainen
• esimerkki: Muutossignaali saa arvon 1, kun
moottori ei saa sähköä mutta pyörii tai kun
moottori saa sähköä, mutta ei pyöri.
Muulloin muutossignaali saa arvon 0.
• Totuustaulu
• kytkentäfunktion kääntäen yksikäsitteinen
taulukkomuotoinen määrittely
Määrittely:
Muutossignaali saa
arvon 1, kun moottori
ei saa sähköä mutta
pyörii tai kun moottori
saa sähköä, mutta ei
pyöri. Muulloin muutossignaali saa arvon 0.
MPOW MRUN
0
0
0
1
1
0
1
1
MCHNGE
0
1
1
0
• Perusfunktioiden avulla esitetty lauseke
• lauseke määrittelee funktion yksikäsitteisesti
• useat erilaiset lausekkeet voivat määritellä saman funktion
• digitaalipiireillä
MCHNGE = MPOW · MRUN + MPOW · MRUN
toteutetaan
lausekkeita
MCHNGE = (MPOW + MRUN) · (MPOW + MRUN)
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 8 (19)
1.9.2011 Fe
Totuustaulu
• Totuustaulussa (truth table) esitetään kaikki muuttujien
•
arvoyhdistelmät ja funktion tai funktioiden vastaavat arvot
Eräiden kolmen muuttujan A, B ja C funktioiden F ja G totuustaulu:
Muuttujat
?
A B C F G
2
0
0
0
0
1
1
1
1
Kaikki
muuttujien
arvoyhdistelmät
(huomaa
järjestys!)
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
Funktiot
Esimerkkifunktion
MCHNGE totuustaulu
Funktioiden
saamat
arvot
MPOW MRUN MCHNGE
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 9 (19)
1.9.2011 Fe
Peruskytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
• Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää kolmen perusfunktion avulla
• Perusfunktiot ovat
• JA-funktio (AND) JA AND
• TAI-funktio (OR)
TAI OR
• EI-funktio (NOT)
EI NOT
• Jokainen perusfunktio voidaan toteuttaa sitä
•
•
•
•
•
vastaavalla perusporttipiirillä (gate) (JA, TAI, EI)
Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena (expression), jossa perusfunktioita
on sovellettu muuttujiin
Kytkentäfunktio voidaan käytännössä toteuttaa lauseketta vastaavana
perusporttipiiriyhdistelmänä
Usea erilainen lauseke voi esittää samaa funktiota
Samaa funktiota esittävistä lausekkeista toiset ovat mutkikkaampia kuin
toiset
Yksinkertaisin lauseke johtaa yksinkertaisimpaan toteutukseen
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 10 (19)
1.9.2011 Fe
JA-funktio (AND)
• JA-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa
• JA-funktio
• saa arvon 1, kun kaikki sen muuttujat saavat
•
•
•
•
•
arvon 1
• saa arvon 0 aina muulloin
JA-funktion operaattorin symboli on · (piste)
Myös muita symboleja on käytössä, mm. &,  ja 
Symboli voidaan jättää pois, ellei ole
sekaannuksen vaaraa
JA-funktiota nimitetään myös muuttujiensa
loogiseksi tuloksi (logical product)
JA-funktio toteutetaan JA-portilla
• Kolmen muuttujan A, B, ja C JA-funktio F
F=A·B·C=ABC
JA
AND
JA-funktion A · B · C
totuustaulu
A B C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A·B·C
0
0
0
0
0
0
0
1
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 11 (19)
1.9.2011 Fe
TAI-funktio (OR)
?
• TAI-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa
• TAI-funktio
• saa arvon 1, kun vähintään yksi sen
3
•
•
•
•
muuttujista saa arvon 1
• saa arvon 0, kun kaikki sen muuttujat
saavat arvon 0
TAI-funktion operaattorin symboli on + ("plus")
Myös muita symboleja on käytössä, mm. #,  ja 
TAI-funktiota nimitetään myös muuttujiensa
loogiseksi summaksi (logical sum)
TAI-funktio toteutetaan TAI-portilla
• Kolmen muuttujan A, B, ja C TAI-funktio F
F=A+B+C
TAI
OR
TAI-funktion A+B+C
totuustaulu
A B C A+B+C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 12 (19)
1.9.2011 Fe
EI-funktio (NOT)
• EI-funktio on yhden muuttujan funktio
EI
• EI-funktio
• saa arvon 1, kun sen muuttuja saa arvon 0
?
4
• saa arvon 0, kun sen muuttuja saa arvon 1
• EI-funktion operaattorin symboli on
(viiva muuttujan päällä),
•
•
•
esim. A
Myös muita symboleja on käytössä,
ainakin !A, ¬A, -A, _A, /A, ~A, A' ja A*
EI-funktiota nimitetään myös muuttujansa
komplementiksi (complement), inversioksi
(inversion) ja negaatioksi (negation)
EI-funktio toteutetaan EI-piirillä eli invertterillä
• Muuttujan A EI-funktio F
F=A
NOT
EI-funktion A
totuustaulu
A A
0
1
1
0
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 13 (19)
1.9.2011 Fe
Perusporttipiirit
• Perusfunktio toteutetaan sitä vastaavalla porttipiirillä
• Haluttu kytkentäfunktio toteutetaan sen lauseketta vastaavalla
•
•
porttipiiriyhdistelmällä, joka esitetään piirikaaviolla
Perusporttipiireille on omat piirrosmerkkinsä (symbol)
Kansainvälisen IEC-standardin 60617 mukaiset ja perinteiset
amerikkalaiset piirrosmerkit
Tulosignaalit Lähtösignaali
JA-portti
IEC 60617
-piirrosmerkki
A
B
Tulot
Amerikkalainen
piirrosmerkki
A
B
&
EI-piiri eli
invertteri
TAI-portti
A·B
A
B
1
GATE
A+B
A
1
A
Lähtö
A
A·B
B
A+B
A
A
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 14 (19)
1.9.2011 Fe
JA- ja TAI-portin sovelluksia
Signaalin sallinta ja pakko-ohjaus
• sallinta/pakko-ohjaus nollaksi
• esimerkki: energian säästö
pakottamalla lamppu pimeäksi
VALO
SALL
&
LAM
1
SIR
Toiminta
SALL LAM
0
0
1
VALO
• sallinta/pakko-ohjaus ykköseksi
• esimerkki: sireenin koekäyttö
SOI
PAKK
JA
Kun SALL = 0, lamppu
ei pala.
Kun SALL = 1, lamppu
palaa signaalin VALO
mukaisesti.
TAI
Toiminta
PAKK
0
1
SIR
SOI
1
Kun PAKK = 0, sireeni
soi signaalin SOI
mukaisesti.
Kun PAKK = 1, sireeni
soi koko ajan.
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 15 (19)
1.9.2011 Fe
Kytkentäfunktion esitys lausekkeena
• Vasemmalla puolella funktion nimi
F
• Funktion nimen perässä voivat olla muuttujien nimet suluissa F(A, B, C)
• Oikealla puolella itse lauseke, jossa on muuttujien
•
•
?
5
nimiä, operaattoreita ja sulkumerkkejä
A+BC
Välissä symboli =
F=A+BC
Funktion arvon laskentajärjestys, ellei sulkumerkeillä toisin osoiteta:
• ensin yksittäisen muuttujan EI
AB A+B AB
• seuraavaksi JA
A
• sitten TAI
• viimeiseksi usean muuttujan yli ulottuva EI
• Esimerkkejä:
F=A+BC
G(A, B, C) = (A + B) (A + B + C)
H = X + Y U + Z(U + V) (W + T)
ABAB
!
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 16 (19)
1.9.2011 Fe
Piirikaavio
• Piirikaavio (circuit diagram, schematic) esittää piirin tai laitteen osat eli
•
komponentit (component) symboleina ja niiden kytkennät signaaliviivoina
Alla on esitetty kaksi lauseketta ja niitä vastaavan porttipiireillä toteutetun
kombinaatiopiirin piirikaavio
A B
?
6
C
A
BC
Ensimmäinen lauseke
F=A+BC
A
B
Toinen lauseke
G = (A + B) (A + B + C)
1
1
1
C
1
F
&
1
1
A+B
&
G
A+B+C
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 17 (19)
1.9.2011 Fe
Kytkentäfunktion neljä esitystapaa
Totuustaulu
Sanallinen
Käyttäytymiskuvauksia
(behavioral description)
Kuvaavat toiminnan
F saa arvon 1,
kun A = 1 tai
kun B = 1 ja C = 0,
muulloin arvon 0.
Rakennekuvaus
(structural description)
Kuvaa komponentit ja kytkennät
Piirikaavio
A
B
C
1
&
1
F
Lauseke
F=A+BC
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
1
0
1
1
1
1
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 18 (19)
1.9.2011 Fe
Aikakaavio
• Aikakaavio (timing diagram) on vielä yksi tapa esittää kytkentäfunktio
• Kuvaa signaalien käyttäytymistä
•
•
•
•
•
•
ajan funktioina
Aika kasvaa vasemmalta oikealle
Vastaa täydellisesti piirrettynä
totuustaulua
Ei välttämättä kuvaa kaikkia eri
mahdollisuuksia, vaan vain
toiminnan kannalta merkittävät
Käytetään simuloitaessa piirin toimintaa
tietokoneella ja tutkittaessa sitä
logiikka-analysaattorilla
Voidaan käyttää myös etenemisviiveiden
esittämiseen
Esimerkkinä perusporttien ja invertterin
aikakaaviot (vastaavat tässä totuustaulua)
1
0
A
B
AB
A+B
A
Kaaviossa nollaviiveet
Digitaalitekniikan matematiikka
Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit
Luku 3 Sivu 19 (19)
1.9.2011 Fe
Yhteenveto
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Digitaalilaitteeseen tulee tulo- ja siitä lähtee lähtösignaaleja
Digitaalipiirit ovat joko kombinaatiopiirejä tai sekvenssipiirejä
Kytkentäfunktiot ovat digitaalilaitteiden toteuttamisen perusta
Kytkentämuuttujalla ja -funktiolla on joko arvo tosi (1) tai epätosi (0)
Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään joko kirjaimia tai niiden
toimintaa kuvaavia muistikkaita
Kytkentäfunktio määritellään sanallisesti, totuustaululla tai
perusfunktioiden avulla esitetyllä lausekkeella
Perusfunktiot ovat JA (AND), TAI (OR) ja EI (NOT)
Perusfunktioita vastaavat perusporttipiirit: JA-portti, TAI-portti ja invertteri
Perusporttipiirillä voidaan toteuttaa toiminnan sallinta- / pakko-ohjauspiiri
Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena perusfunktioiden avulla
Lausekkeen toteutus perusporttipiireillä esitetään piirikaaviolla
Kytkentäfunktion neljä eri esitystapaa voidaan johtaa toisistaan
Aikakaaviota käytetään piirin toimintaa simuloitaessa ja tutkittaessa