Transcript катетами

Зозуля Е.А.
МАОУ лицей № 3
А
Треугольник – это геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не лежащих на одной
прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
Если один из углов треугольника прямой,
то треугольник называется прямоугольным.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая
против прямого угла, называется гипотенузой,
а две другие – катетами.
С
В
Свойства прямоугольного
треугольника
A
α+β=
α
β
С
B
0
90
A
1
AC  AB
2
300
C
B
Медиана отсекает равнобедренные
треугольники
A
CM = AM = BM = r
r
M
C
B
Признаки равенства
прямоугольных треугольников
1.Если катеты одного
прямоугольного треугольника равны
катетам другого, то эти треугольники
равны.
E
B
BC  ED
AC  DF
C
A
D
F
2.Если катет и прилежащий к нему
острый угол одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны катету и
прилежащему к нему острому углу
другого , то эти треугольники
равны.
B
C
E
A
D
A  F
BC  ED
F
3. Если гипотенуза и острый угол
одного прямоугольного
треугольника соответственно
равны гипотенузе и острому углу
другого, то эти треугольники
равны.
BA  EF
B
C
A
E
A  F
D
F
4.Если гипотенуза и катет одного
прямоугольного треугольника
соответственно равны гипотенузе
и катету другого, то эти
треугольники равны
B
C
E
A
D
BA  EF
BС  ED
F
Квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
с  a b
2
c
a
b
2
2
c  a b
2
2
1.Синусом острого угла в прямоугольном
треугольнике называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
A
BC
sin A 
AB
C
B
2.Косинусом острого угла в
прямоугольном треугольнике
называется отношение прилежащего
катета к гипотенузе
A
AC
cos A 
AB
C
B
3.Тангенсом острого угла в прямоугольном
треугольнике называется отношение
противолежащего катета к прилежащему
A
C
BC
tgA 
AC
B
4.Котангенсом острого угла в
прямоугольном треугольнике
называется отношение прилежащего
катета к противолежащему.
A
C
AC
ctgA 
BC
B
00
300 450 600 900
sin
0
1
2
cos
1
tg
0
3
2
1
3
ctg
-
3
2
2
2
2
3
2
1
2
1
0
1
3
-
1
1
3
0
Задачи по готовым чертежам
В
А
В
370
?
?
С
Ответ:53
В
А
?
700
D
Ответ:50
С
300
А
С
Ответ:8
В
С
?
?
А
Ответ:30;60
?
8,4 см
В
1200
С
4 см
А
D Ответ:8
1.В прямоугольном треугольнике АВС, угол С
равен 900 ,АВ=55, cos B=0.8.Найдите АС.
Решение
А
1) cos B 
ВС
АВ
BC
55
CB  0.8 * 55
0,8 
С
В
CB  44
2) AB2  AC 2  CB 2 ( по т.Пифагора)
552  AC 2  442
AC 2  552  442
AC 2  (55  44)(55  44)
Ответ:33
AC 2  11* 99  11*11* 9  112 * 9
AC  11* 3  33
2.Катеты прямоугольного треугольника равны 40 см. и
42 см.Найдите радиусы описанной и вписанной
окружностей.
Решение
B
AC * BC 40* 42

 840см2
2
2
2) АВ2  АС 2  BC 2 (по т.Пифагора)
1) S ABC 
AB  1600 1764  3364  58см
42
C
BC * AC * AB
4R
BC * AC * AB 40 * 42* 58
R

 29см
4S
4 * 840
4) S  p * r
3) S 
40
A
AB  BC  AC 40  42  58 140


 70
2
2
2
S 840
r 
 12см
p 70
p
Ответ:29;12
3.В прямоугольном треугольнике ABC,
угол А= 900, АВ=20 см, высота AD=12 см.
Найти АС и cosC?
Решение
1) ABD
B
BD2  AB2  AD2
BD 
400  144 
256
BD  16
2) ABCDBA
D
20
A
C
BD
AB

AB
CB
16
20

20 CB
20 * 20
CB 
 25
16
3) ABC
AC 2  BC 2  AB2
AC 
625 400 
225
AC  15
Ответ:15; 0,6
4) cos C 
15
3
  0.6
25 5