Transcript Тела вращения

Цилиндр и конус
а
г
б
д
в
е
Радиус
Ось цилиндра
Образующая
Основание
Боковая
поверхность
Радиус
Основание
Формула для вычисления площади боковой
поверхности цилиндра
S = 2rh
бок
Формула для вычисления площади полной
поверхности цилиндра
S = 2r(r+h)
цил
r - радиус цилиндра
h - высота цилиндра
Основание
Ось конуса
Формула для вычисления площади боковой
поверхности конуса
S = rl
бок
Формула для вычисления площади полной
поверхности цилиндра
S = r(l+r)
кон
r - радиус конуса
l – образующая конуса
Ось конуса
Формула для вычисления площади боковой
поверхности конуса
S = (r+R)l
бок
r и R – радиусы оснований усеченного
конуса
l – образующая усеченного конуса
Вариант 1
Длина окружности
основания цилиндра равна
10, а его высота равна 6.
Площадь боковой
поверхности цилиндра
равна…
а) 30
б) 60
в) 60
1)
Образующая конуса равна
диаметру основания, равна
4. Площадь полной
поверхности конуса
равна…
а) 10
б) 16
в) 12
2)
Вариант 2
Высота цилиндра равна
диаметру его основания,
равна 6. Площадь полной
поверхности цилиндра
равна…
а) 36
б) 30
в) 36
1)
Длина окружности
основания конуса равна 6,
образующая равна 2.
Площадь боковой
поверхности конуса равна…
а) 12
б) 6
в) 6
2)
Задача №604

При вращении прямоугольника вокруг
неравных сторон получаются
цилиндры, площади полных
поверхностей которых равны S1 и S2.
Найдите диагональ прямоугольника.




S1 = 2AB(AB + AC)
S2 = 2AC(AB + AC)
S1 AB

S 2 AC
S1
Пусть AB = x, AC = х
S2
S1
х)
S1= 2 x(x+
S2
S2
S1
 x=
= AB, AC=
2 S1  S2
2 S1  S2

2
BC= AB
2
2
S

S
 AC2 = 2 (1S  S2 )
1
2

Четверть круга свернута в коническую
поверхность. Докажите, что
образующая конуса в четыре раза
больше радиуса основания.
Образующая конуса
равна R.
 Длина окружности
основания конуса –
это ¼ окружности
данного круга.
 L=0,5R=2r
 R=4r


Прямоугольная трапеция, основания
которой равны 6 см и 10 см, а острый
угол 60, вращается вокруг большего
основания. Вычислите площадь
поверхности полученного тела.


Н







Площадь поверхности складывается из
площади круга с центром в точке А и
радиусом АВ, площади боковой
поверхности цилиндра и площади
боковой поверхности конуса
Найдем АВ. Для этого проведем высоту
СН.
HD=AD-BC=4 см
АВ=СН=HD tg 60=4 3 см
СD=HD/cos 60=8 см
Sкруга=АВ2=48 см2
Sб.ц.=2АВВС=48 3 см2
Sб. к.= ABCD=32 3  см2
S=(80 3 +48) см2


По учебнику: №608, 616.
Повторять тела вращения