Transcript Document

ВОпирамиде
= 6 – это SABC
составляет
3 части. ABC
В правильной треугольной
с основанием
: 3 = 2 (это
1 часть)
сторона основания равна 6КО3,=а6боковое
ребро
равно 10. Найдите угол
 BN
ВК = MN
6 : 3, *где
2 =N4–(это
2 части)
междуMK
плоскостью
ABC
середина
ребрак AC
AC перпендикулярна
двум, а точка
SO IIпрямой
MK

 BN BS так, что BM : MS = 2 :1.пересекающимся прямым, лежащим
SOребро
M делит
Тогда по теореме Фалеса:
BS = 10 – равен
этов составляет
3 части.
плоскости
BNS,
значит, AC и ее
Угол
и плоскостью
углу между
наклонной
если между
SM : MBнаклонной
= 1 : 2, тогда
10 (это
M SM
?K= 10
NK 1 часть) плоскости BNS. 
N N
проекцией.
:NM
3 = перпендикулярна
 Плоскость
OK : KB = 1 : 2.
АBC проходит через
3
ABC и SBN перпендикулярны.
10 Докажем, что плоскости
20
перпендикуляр
AC
кчасти)
плоскости ВNS.
MB
=
10
:
3
*
2
=
(это
2

3
3
Значит,
перпендикулярны
 ВN,плоскости
AC
 BNS, 
ACплоскостей
BN – линия пересечения
M
10
S

10
A
a
3
N
C
O
K
6
4
2
AC  SN
20
О – АBC
точкапересечения
медиан.
MK  BN
ВNS , Строим
3
Применим свойство медиан:
Из  BNC
:
медианы
треугольника
2
пересекаются
в отношении
2 к 1,
BC 2  BN 2  NC
;
B считая от вершины BO : ON = 2 : 1.
2
2BN – это2 3 части.
Вся
медиана
6 3  BN  3 3 ;
NО =
9 : 3 = 3 (это 1 часть)
2
BN= 
ВО
9 108
: 3 * 2 27
= 6; (это 2 части)

 
BN   81;
BN  9
 
В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC
Мы знаемребро
катетыравно
треугольника
KMN, угол
сторона основания равна 6 3, а боковое
10. Найдите
значит,
отношение
между плоскостью ABC прямой MN
, гдевычислим
N – середина
ребратангенс:
AC , а точка
отношение
M делит ребро BS так, что BM : MS
= 2 :1. противолежащего катета к

прилежащему катету.
Из  MBK :
S
MB 2  MK 2  BK 2 ;
10
3
2
M
10
20
3
10
16
3
A
a
3
N
C
K
2
O
4
6
Из  MKN
MK
tga 
;
NK
16
tga  : 5;
3
16
tga 
15
 20 
2
2
   MK  4 ;
 3 
400
MK 2 
 16;
9
256
;
B MK  
9
16
MK 
16
3
a  arctg .
15