Transcript Соотношения между сторонами и углами треугольника Автор

МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный
•
•
•
•
•
Повторение (из курса 8 класса)
Диктант
Единичная окружность
Синус, косинус и тангенс угла
Основное тригонометрическое
тождество
• Формулы приведения
• Соотношения в прямоугольном
треугольнике
• Основное тригонометрическое
тождество
• Значения тригонометрических
функций для углов 30º, 45º, 60º
B
BC
BC
AC
sin
tgAA
cos
AC
AB
С
А
Тангенсом
Синусом
Косинусом
острого
острого
острогоугла
угла
угла прямоугольного
прямоугольного
прямоугольного
треугольника
треугольника
треугольника называется
называется отношение
отношение
отношение
противолежащего
противолежащего
прилежащего катета
катета
катета
к гипотенузе
ккприлежащему
гипотенузе
BC
sin A 
AB
AC
cos A 
AB
BC
tgA 
AC
В
С
sin A
tgA 
;
cos A
А
sin B
tgB 
cos B
AC
sin B 
AB
BC
cosB 
AB
AC
tgB 
BC
В
С
sin А  cos А  1
2
2
А
α
sin α
cos α
В
tg α
60º
30º
С
А
30º
45º
60º
1
2
3
2
3
3
2
2
2
2
3
2
1
2
1
3
y
N
-1
1
M
0
+
1
K
−
-1
P
x
Синус угла α –
это число, равное
ординате точки
единичной
окружности,
соответствующей
углу α (sin α)
Косинус угла α –
это число, равное
абсциссе точки
единичной
окружности,
соответствующей
углу α (cos α)
y
1
M
sin α
α
-1
0
-1
cos α
1
x
x2
2
+y =1
1
x = ОM ∙ cos α = cos α
-1
y = ОM ∙ sin α = sin α
sin
2α
+ cos
2α
=1
y
M
y
α
0
x
-1
1
x
sin (90° – α) = cos α
cos (90° – α) = sin α
sin (180° – α) = sin α
cos (180° – α) = – cos α
y
А(х; у)
y
M
sinα
α
-1
0
cosα 1
х
x
x = ОА ∙ cos α
-1
y = ОА ∙ sin α
Площадь треугольника равна половине
произведения двух его сторон на синус
угла между ними
1
S  ab sin C
2
А
b
С
c
a H
В
Дано: ∆АВС
Доказать:
S∆ABC = 1 ab sin C
2
Доказательство: Рассмотрим ∆САН – п/у,
в котором высота AH = h = b sinC; CB = a.
1
1
S∆ABC = AH ∙ CB = ab sinC
2
2
А
b
С
1
S  ab sin C
2
c
a H
В