Transcript Синус косинус и тангенс угла

тема урока:
МБОУ»СОШ №55» г.Чебоксары
учитель математики Ефимова Р.Н.
Напутствие к уроку….
Научись встречать беду не плача:
Горький миг - не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусойдой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
(отрывок из стихотворения Евгения Долматовского).
Цель урока:
- образовательная: Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса
углов от 00 до 1800.
Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы
для вычисления координат точки.
Рассмотреть формулы приведения.
- развивающая: развитие внимания, памяти, речи, логического
мышления, самостоятельности;
- воспитательная: воспитание дисциплины,
наблюдательности, аккуратности, чувства ответственности.
Давайте вспомним:
-что такое синус острого угла прямоугольного
Синусом острого угла
треугольника?
прямоугольного
треугольника
называется
отношение
противолежащего
катета к гипотенузе.
В
С
А
sin  A 
BC
AB
Давайте вспомним:
-что такое косинус острого угла прямоугольного
Косинусом острого
треугольника?
угла прямоугольного
треугольника
называется
отношение
прилежащего катета
к гипотенузе.
В
С
А
sin  A 
ÀC
AB
Давайте вспомним:
-что такое тангенс острого угла прямоугольного
треугольника?
В
С
Тангенсом острого угла
прямоугольного
треугольника
называется отношение
противолежащего
катета к прилежащему
катету.
А
sin  A 
ÂC
AÑ
Введем прямоугольную систему координат
Оху и построим полуокружность радиуса 1 с
центром в начале координат, расположенную
в первой и второй четвертях. Данная
полуокружность называется единичной (см.
рис. 290 в учебнике).
Если угол  острый, то из прямоугольного треугольника ΔDOM имеем,
Sin  
MD
; Cos  
OM
OD
; tg  
OM
MD
OD
Так как OM = 1, MD = y, OD = x, тогда получим
Sin   y ; Cos   x ; tg  
y
x
Таким образом, для любого угла  из промежутка 0 ≤  ≤ 180
синусом угла  называется ордината у точки М,
косинусом угла  - абсцисса х точки М. То есть М(cos ;sin ).
tg  
Sin 
Cos 
Знаки тригонометрических функций
y y Sin 
+ +
- -
Ïðèìåðû
Sin 150
y
x
y
+
-
x
 Sin (180
0
 30 )  Sin 30
0
0
1

2
Cos 150
0
 Cos (180  30 )   Cos 30
0

0
3
2
tg 150
0
 tg (180
0
 30 )   tg 30
0
0

3
3
-
+
+ -
+
:
0
tg 
x  Cos 
x
Основное тригонометрическое
тождество
 OMD ïðÿìîóãîëü
íûé,
ïî òåîðåìå
Ïèôàãîðà
èìååì
OD
x
2
2
 y
îòñþäà
2
2
 MD
2
 OM
2
1
2
2
ñëåäóåò, ÷òî Sin   Cos   1
2
Sin   Cos   1
Это есть основное тригонометрическое
тождество
Синус, косинус и тангенс угла.
00
sin
300
0 1
2
2
2
co
s
1
tg
0
450
3
2
3
3
2
2
600
3
900
1200
1350
1500
1800
1
3
2
1
0
2
2
1
0
2
1
2
-
3

1
 3
2
2

2
2
-1

3
-1
2

3
3
0
Синус, косинус и тангенс угла.
sin(90   )  cos 
0
Формулы
приведения
cos(90   )  sin 
0
sin(180   )  sin 
0
cos(180   )   cos 
0
И последнее, пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А(х;у) с
неотрицательной ординатой у (см.рис. 291 учебника).
x = ОА ∙ Cos ,
y = OA ∙ Sin .
Закрепление изученного материала
Решить по учебнику №№ 1012, 1013, 1015.
Подведение итогов урока и домашнее задание
Что называется синусом угла?
Что называется косинусом угла?
Что такое тангенс угла?
А что такое катангенс угла?
Какое основное тригонометрическое тождество вы знаете?
Какие есть формулы для вычисления координат точки?
А как определить знаки синуса или косинуса?
Запись на доске и в тетрадях:
Д/з: §1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)