Transcript Презентация - Doctrix.narod.ru

y
Положительное
направление поворота:
против часовой стрелки.
  470
  4970
O
+
x
–
  3130
Отрицательное
направление поворота:
по часовой стрелке.
Поворот
В т. М можем попасть,
выполнив множество
разных поворотов.
y
  370
900
  3230
M
1800
  3970
00
3600
O
2700
x
Единичная окружность
y
r=1
MD
sin  
OМ
у
sin  
1
M(x;y)
sin   у
y
O

x
x
D
*
OD
cos  
OМ
x
cos  
1
cos  х
*
Единичная окружность
y
O

x
r=1
MD
tg 
OD
у
tg 
x
M(x;y)
sin 
tg 
cos 
y
x ctg   OD
DМ
D
x
ctg 
y
cos 
ctg  
sin 
*
*
Cинусом угла

косинусом угла
называется ордината
y точки М, а
 – абсцисса x точки М.
sin a = y; cos a = x
sin 
tg 
cos 
cos 
ctg  
sin 
sin  cos 
1
tg ctg  

cos  sin 
sin a = y
cos a = x
y
M1(0;1)
 0
sin 00  0,
0
cos 0 0  1,
sin 90 0  1,
  90
0
cos 90 0  0,
  180
0
M2(-1;0)
2700
3600
1800
sin 1800  0,
cos1800  1.
900
M(1;0)
x
O
  270
0
sin 2700  1,
cos2700  0.
  360
0
M3(0;-1)
sin 3600  0,
cos3600  1.
Единичная окружность
r=1
y
O

x2 + y2 = 1
x
M(x;y)
sin   у
y
cos  х
x
D
cos   sin a  1
2
2
Основное тригонометрическое тождество
Если угол
 острый, то
y
sin   0 и cos   0
tg  0; ctg  0
I
O
x
Если угол
 тупой,
y
то
sin   0 и cos   0
tg  0; ctg  0
I
I
O
x
180    270
0
Если угол
y
O
III
0
, то
sin   0
и
cos   0
tg  0; ctg  0
x
Если угол
270    360 ,
0
0
y
то
sin   0
и
cos   0
tg  0; ctg  0
x
O
IV
ЗНАКИ тригонометрических функций
cos a
sin a
+
+
–
+
–
–
–
+
tg a
ctg a
–
+
–
+
+
–
+
–
y
sin( )
  sin 
sin 
O
sin( )
x
f ( x)

f (x)
Функция нечетная
y
cos( )

cos

f (x)
cos
O
x
cos( )
f ( x)
Функция четная
sin 
tg 
cos 
sin ( )  sin 
sin 
tg( ) 

 
  tg
cos( )
cos
cos
f ( x)

f (x)
Функция нечетная
Докажи самостоятельно
tg( )   tg
ctg( )   ctg 
f ( x)

f (x)
Функция четная
cos( )

cos
f ( x)

f (x)
Функция нечетная
sin( )
  sin 
tg( )   tg
ctg( )   ctg 
y
Может ли абсцисса точки единичной
полуокружности иметь значения
0,3
[1;1]
– 2,8 [1;1]
-1
O
 1  cos   1
1
x
1
[1;1]
3
1 [1;1]

3
2 [1;1]
1
3
y
Может ли ордината точки единичной
полуокружности иметь значения
1
0,6
[1;1]
– 0,3 [1;1]
 1  sin   1
x
O
-1
7
[1;1]
1
7
[1;1]
1,002 [1;1]