Transcript Презентация по теме: "Линейная функция"

Линейная функция и её
график.
ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИЕЙ
называется функция
вида y=kx+b,
где k и b – заданные числа.
• Например: у=2х+6; у=-3х +0,5
Построение графика линейной
функции.
У = -3х + 6
1). Сначала составляем таблицу
(так как графиком функции
является прямая, достаточно
двух точек) : х 0 2
у
6
0
2). Затем строим график
линейной функции y = -3x +
у
6
0
х
2
y = -3x + 6
6
Посмотрим, как зависит график линейной
функции y=kх+b от чисел k и b.
1-ый случай: b=0
В этом случае функция принимает вид
y = kx
Если k не равно нулю,
то функция у = kx
называется прямой
пропорциональностью.
Пусть k = 1, а b = 0, то получим
функцию y=x
х
у
0
0
6
5
5
y
У=Х
4
2
0
-10
-5
-2 0
-4
-6
x
5
10
Каким свойством обладают
графики функций, изображенные
на чертеже?
15 у у
у=2
х
у=х
10
у=0,5х
5
х
0
-10
-5
-5 0
5
-10
-15
10
у=-0,3х
у=-х
у=-3х
Любую функцию, подобную приведенной
на предыдущем слайде, называют прямой
пропорциональностью.
График прямой
пропорциональности
проходит через
начало координат.
Функции, графики которых
параллельны оси абсцисс
2-ой случай:
K=0
В этом случае функция принимает вид у=b
y
2
0
-3
Y=2
Y=0
Y=-3
x
Угловой коэффициент функции.
Как изменяется расположение графика функции в
зависимости от углового коэффициента k?
У=2Х
у
У=Х
У=0,5Х
0
х
Если k больше нуля, то прямые расположены в
первой и третьей четвертях.
Чем больше коэффициент, тем ближе
прямая прижимается к оси Оу, а чем
меньше коэффициент, тем прямая
ближе к оси Ох.
То есть, чем больше угловой
коэффициент, тем больше угол между
прямой и осью абсцисс.
Как будут выглядеть прямые, если
угловой коэффициент отрицателен?
у
х
0
У=-0,25Х
У=-Х
У=-4Х
Если угловой коэффициент отрицателен, то прямые
будут расположены во второй и четвертой четвертях.
Вывод:
от углового
коэффициента
зависит угол наклона
прямой к оси Ох.
Взаимное расположение графиков
линейных функций.
Графики линейных функций
могут быть или параллельны
друг другу, или
пересекаться.
Как вы думаете, от чего это
зависит?
Две прямые параллельны, если у них
одинаковый угловой коэффициент.
у У = 2х +6
6
У = 2х - 5
х
-3 0
2,5
-5
Две прямые
параллельны, если у
них одинаковый угол
наклона, а он зависит
от углового
коэффициента k
Если же угловые коэффициенты
различны, то прямые будут пересекаться.
у
У=2х-6
А
1
0
2
-4
-6
У=1/4х+1
х
Выводы
1.
2.
3.
4.
5.
Функция вида у = kх + b, где k и b некоторые числа,
называется линейной функцией. Графиком
линейной является прямая.
Функцию вида y= kx называют прямой
пропорциональностью, и её график проходит через
начало координат.
График функции у = b параллелен оси абсцисс и
проходит через точку с координатами (0; b).
Коэффициент k называется угловым
коэффициентом. От него зависит угол наклона
прямой к оси Ох.
Если у двух различных прямых равны угловые
коэффициенты, то графики этих функций будут
параллельны, если их угловые коэффициенты не
равны, то графики будут пересекаться.