Transcript "Область определения функции".

Определение функции
 Функцией
называется зависимость
одной переменной от другой, при
котором каждому значению
независимой переменной
соответствует единственное значение
зависимой переменной.
 Обозначают: у= f(x)
Задание: Являются ли изображенные на
рисунках линии графиками некоторых
функций?

Рис.1
Рис.2
у
у
х

х
Задание: Являются ли изображенные на
рисунках линии графиками некоторых
функций?


Рис.3
у
Рис.4
х

у
х
Область определения функции
Областью
определения
функции называется
множество всех
значений независимой
переменной х, т.е.
аргумента.
Задание: найти область определения
функции по ее графику
1) D( у)   4;1   1;
2)
D( у)   ;0  0;2
3)
D(у)   4;1   1;
4)
D( у)   4; 
у
-1
0
х
Задание: найти область определения
функции по ее графику
1) D( у )   ; 
у
2) D( у)   ;0  0;
3)
D( у)   ;2  2;
4)
D( у)   ;2
2
0
х
Задание: найти область определения
функции по ее графику
1) D( у)   ;0  2;
у
2) D(у)   ;1  0;
3)
D( у)  0;2  2;
4)
D( у)  0; 
0
-1
2
х
УСЛОВИЯ
№
1
СУЩЕСТВОВАНИЯ
Формула
ФУНКЦИИ
g ( x)
f ( x)
f ( x)  0
f ( x)  0
4
5
y  2n f ( x)
1
y
2n f ( x)
y  loga f ( x)
y  logg ( x) b
6
y  logg ( x) f ( x)
7
8
9
y   f ( x) p , где p нецелое, p  0
 g ( x)  0;

 g ( x)  1.
 g ( x )  0;

 g ( x )  1;
 f ( x )  0.

10
y  ctgt
2
3
y
y   f ( x) p , где p нецелое, p  0
y  tgt
условия
f ( x)  0
f ( x)  0
f ( x)  0 ;
f ( x)  0

 n, гдеn  Z
2
t  n, гдеn Z
t
Найдите область определения
функции:
6
y
x2
Ответы :
1)
1) ;6   6;2   2;
2) ; 
3) ;6   6; 
4) ;2   2; 
2)
y  4 x6
Ответы :
1)0; 
2) 6; 
3) ;6
4) 6; 
Найдите область определения
функции:
x 1
y
x5
Ответы :
3)
1) ;5   5;1  1;
2) ; 
3) ;1  1; 
4) ;5   5; 
4)
y
9 x
2
Ответы :
1)0; 
2) 9; 
3) ; 
4) ;3  3;
Найдите область определения
функции:
5)
x
y  log5
5
Ответы :
1) ;5  5; 
2)0; 
3) ;0   0; 
4)0; 
6) y  tg (2 x)  cos 4 x
Ответы :



1)  0;

2 

2) x 
3) x 

2

4
 n, гдеn  Z

n
2
, гдеn  Z
4) x    2n, гдеn Z
УСЛОВИЯ
№
1
СУЩЕСТВОВАНИЯ
Формула
y
g ( x)
f ( x)
4
y  2n f ( x)
1
y
2n f ( x)
y  loga f ( x)
5
y  logg ( x) b
6
y  logg ( x) f ( x)
7
8
9
10
y   f ( x) p , где p нецелое, p  0
2
3
y   f ( x) p , где p нецелое, p  0
y  tgt
y  ctgt
ФУНКЦИИ
условия
Найти область определения функции
(I группа)
 1)
1)
3)

y  log3 2 x  15  x
 3;5
 3;0  0;5
2)
4)
2

 3;5
 ;3  5;
Найти область определения функции
(I группа)
 2)
1)
y
3x
2
функция не определена;
3)  ;3   2 ; 


3

 7x  6
2)
4)
 ; 
2

  3; 3 


Найти область определения функции
(I группа)
 3)
1)
3)
0, 4

x
x
y  1  7  49 


 ;2  0; 2)
2
 2;0
 2;0
4)  ;0  2;
Найти область определения функции
(I группа)
 4)
1)
3)
y  log2 4  x  log2 x  1
4; 
 ;1  4;
2)
 1;4
4)
 1;4
Найти область определения функции
(I группа)
 5)
1)
3)
y
1
log x  2  x  1
2;3  3; 
2; 
2)
1; 
4)
3; 
Найти область определения функции
(I группа)
 6)
1)
3)
y
1
2  log3 x
 9;0  0;9
 9;9
2)
 ;9
4)
0; 
Образец таблицы заполнения ответов
Фамилия, имя Сюваева Д.
№ ответа
1
2
3
4
Зад №1
X
Зад. №2 Зад. №3 Зад №4
Зад.№5
Зад. №6
Задания II и III группам:
Найти область определения функции.
1.
2.
3.
y  log5 2x  8
y  x  3x  4
6
2
y  log0,7 x  6 x  9
2
y  6  3x 
0 , 3
4.
5.
5
y  tg 2 x 
2
Самостоятельная работа по теме «Область определения функции» (II группа)
Вариант I.
x
.
2x  6
2)  ;3  3;
4)  ;
1. Найти область определения функции: y 
Ответы: 1)  ;0  0;3  3;
3)  ;0  0;
2. Найти область определения функции: y  x 2  9 .
Ответы: 1)  ;3  3;
2)  ;
3)  ;3  3;
4) 3;
3. Найти область определения функции: y  log 2 2x  7
Ответы: 1) 0;
2)  ;3,5
3) 3,5;
4) 3,5;
4. Найти область определения функции: y  4 x  2 2
1
Ответы: 1) 0; 2)  0,5; 3)  ; 4)  ; 
 2

5. Найти область определения функции: y  x 2  x  6
Ответы: 1)  ;2  3;
2)  2;3
3)  ;2  3;
4)  ;3  2;
1
x
6. Найти область определения функции: y  2  tg    sin x

4
2) x    n , где n  Z
   n , где n  Z
2
3) x  4  n , где n  Z 4) x  2  4  n , где n  Z
Ответы: 1) x 
Самостоятельная работа по теме «Область определения функции» (II группа)
Вариант II
x
.
4x  8
Ответы: 1)  ; 2)  ;2   2;0  0;
3)  ;0  0; 4)  ;2   2;
1. Найти область определения функции: y 
2. Найти область определения функции: y  4  x 2 .
Ответы: 1)  ;
2) 0;
3)  2;
4)  ;2  2;
3. Найти область определения функции: y  log 1 8  5 x 
Ответы: 1) 0;
4) 1,6;
2)  ;1,6
2
3)  ;1,6
4. Найти область определения функции: y  0,2 x  45
Ответы: 1) 20; 2) 0; 3) 20; 4)  ;20
5. Найти область определения функции: y  x 2  4 x  5
Ответы: 1)  ;1  5; 2)  1;5
3)  ;1  5;
4)  ;5  1;
3
1
2
6. Найти область определения функции: y   ctg 2 x   cos x
 n
, где n  Z
2
  n
3) x  
, где n  Z
4
2
Ответы: 1) x 
2) x    n , где n  Z
4) x    2  n , где n  Z
Обучающая самостоятельная работа (III группа)
Функция
№
1
2
3
4
5
Область определения
(варианты ответов)
y
5 x
4x  2
1
1
1
1
1)   ;     ;5   5; ; 2)   ;    ;
y  log0,25 16  2x


y  x 2  2x  3
y  4 3 x1  16
x
y  4  ctg
2
0, 4
2  2 

1
1
3)   ;     ;
2  2


1) 8;
2)  ;8

2  2

4)  ;5  5;
3)  ;8
4)  ;8
1)  ;3  1;
2)  3;1
3)  3;1
4)  ;3  1;
1) 1;
2)  ;1
3)  ;1
4) 1;
1) x  n, гдеn Z
3) x  2n, гдеn Z
n
, гдеn  Z
2
3) x    2n, гдеn Z
2) x 
Найти область определения функции
(I группа)

1)
1)
3)

y  log3 2 x  15  x
 3;5
 3;0  0;5
2)
4)
2

 3;5
 ;3  5;
Найти область определения функции
(I группа)
 2)
1)
y
3x
2
функция не определена;
3)  ;3   2 ; 


3

 7x  6
2)
4)
 ; 
2

  3; 3 


Найти область определения функции
(I группа)
 3)
1)
3)
0, 4

x
x
y  1  7  49 


 ;2  0; 2)
2
 2;0
 2;0
4)  ;0  2;
Найти область определения функции
(I группа)
 4)
1)
3)
y  log2 4  x  log2 x  1
4; 
 ;1  4;
2)
 1;4
4)
 1;4
Найти область определения функции
(I группа)
 5)
1)
3)
y
1
log x  2  x  1
2;3  3; 
2; 
2)
1; 
4)
3; 
Найти область определения функции
(I группа)
 6)
1)
3)
y
1
2  log3 x
 9;0  0;9
 9;9
2)
 ;9
4)
0; 
I группа. Найти область определения
функции:
y  log1x x  2x  3;
2
y
x 2
log x  4 3
.
Решения заданий обучающей самостоятельной работы
по теме «Область определения функции» (III группа)
5 x
y 
4x  2
 1)
1)
2)
1

 1 
  ;     ;5   5; 
2

 2 
3)
1 1


  ;    ; 
2  2


4)
Решение:
1  1


  ;     ;
2  2


 ;5  5;
4x  2  0
4 x  2
1
x
2
1  1


D( y)    ;     ;
2  2


Ответ:№3
Решения заданий обучающей самостоятельной работы
по теме «Область определения функции» (III группа)
y  log0,25 16  2x

2)
1)
8; 
Решение:
2)
 ;8
3)
 ;8
4)
 ;8
16  2 x  0
2 x  16
x8
D( y)   ;8
Ответ:№4
Решения заданий обучающей самостоятельной работы
по теме «Область определения функции» (III группа)

3)


y  x  2x  3
2
1)  ;3  1;
Решение:
0, 4
2)  3;1
3)  3;1
4)  ;3  1;
x2  2x  3  0
x2  2x  3  0
x1  3; x2  1
D(y)   ;3  1;
3
1
Ответ:№4
Решения заданий обучающей самостоятельной работы
по теме «Область определения функции» (III группа)

4) y 
1)
1; 
Решение:
4 3 x 1  16
2)  ;1
3x1
4
3)  ;1
4) 1; 
 16  0
43 x 1  42
3x  3
x 1
D( y)  1;
1
Ответ:№4
Решения заданий обучающей самостоятельной работы
по теме «Область определения функции» (III группа)

1)
x
y  4  ctg
2
x  n, гдеn Z
2)
x
5)
Решение:
n
2
, гдеn  Z
3)
x  2n, гдеn Z
4) x    2n, гдеn Z
x
 n, n  Z
2
x  2n, n  Z
D( y) : x  2n, n  Z
Ответ:№3
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !