Алгебра та початки аналізу Навчальна презентація до уроку “Розв’язування тригонометричних рівнянь” Робота старшого вчителя, вчителя математики вищої категорії СЗШ І-ІІІ ступенів № 8 м. Хмельницького Тичинської Тетяни Іванівни

Тригонометричні рівняння

Практикум по розв’язуванню та складанню тригонометричних рівнянь

Мета уроку:   Повторити основні формули і методи розв’язування тригонометричних рівнянь ; Закріпити уміння і навики розв’язування тригонометричних рівнянь;

C Тригонометричне коло

y

B

+

II I R=1 A 0 III IV

-

x

D

Градуси і радіани

y

0 120 ; 0 135 ; 0 150 ; 5  0 180 ; 6  3 2  3  4 0 210 ; 7  0 225 ; 6 5 0 240 ; 4  4  3 0 0 270 ; 0 90 ; 3   2 0 0 45 ;  3 

+

0 30 ; 4  0 0 ; 6 0 0 360 ; 0 330 ; 7  2  11  6 0 315 ; 0 300 ; 5  3 4

x

2

Градуси і радіани 

y

0 270 ;  3  2  0 180 ;   0 0 ; 0 0  0 90 ;     0 60 ;  0 30 ; 0 45 ;    3 2    6 4

-

x

Косинус и синус

y sint t

0

cost x

Тангенс

y

 .

t tgt

tgx = sinx/cosx

0 0

x

Котангенс

y

 .

0

t ctgt

ctgx=cosx/sinx

0

x

-1 Рівняння с

os t = a



t

1

у

y a

0 1

x

1.Перевірити умову:  a  ≤ 1 2.Записати загальний розв’язок рівняння

t t n

1

де

t

= arccos a -t

1

-1 π Частинні випадки рівняння

cost = a y

π 2

t n

,

cost =

1

n



Z

2 π 0 0 1

x t



2

n

,

cost =

0

n



Z t

   

n

,

cost = -

1

n



Z

π

-t

1

Рівняння

sin t = a y

1

1. Перевірити умову: | a | ≤ 1 2. Записати загальний розв’язок рівняння:

t

1

a

0

x

-1

π 0 Частинні випадки рівняння

sint = a y

π

t



1 2 2

n

,

sint =

1

n



Z

0

x t

 

n

,

sint =

0

n



Z

-1 2 π

t



2

n

,

sint = -

1

n



Z

Приклади розв’язування тригонометричних рівнянь й Приклад 1.

Приклад 2.

Приклад 3.

sin 2x + sin x= 0 sin 2x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0

Приклад 4. 4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x

Приклад 5.