Transcript ***** 1

Уравнение касательной.
Укажите точки, в которых производная равна 0
или не существует.
Каким может быть взаимное
расположение касательной с осью
абсцисс?
у
у
у
β
β
х
х
х
Пусть дан график функции y=f(x). На нем выбрана точка M(а;f(а), в этой
точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она
существует). Найти угловой коэффициент касательной.
k кас
y
 lim
x  0 x
y
lim
 f ' ( x0 )
x 0 x
Вывод уравнения касательной.
Пусть прямая задана уравнением:
y= kx + l и проходит через точкуM(a;f(a)),
тогда получим f(a) =k a +l; l = f(a) – ka;
y = ka + f(a) – ka;
y = k(x- a) + f(a);
y = f’ (a)( x – a) + f(a)
Уравнение касательной имеет
вид:
y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)
y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)
Алгоритм
•Найти значение функции в точке хо
•Вычислить производную функции
•Найти значение производной
функции в точке хо
•Подставить полученные числа в
формулу
•
y = f(xo) + f `(xo)( x – xo)
•Привести уравнение к стандартному
виду
Урок 3
Уравнение касательной.
Основные виды задач на касательную
Пусть y = f(x)- дифференцируемая функция на множестве Х,
x0  X
Написать уравнение касательной в точке с абсциссой x0
Задачи , связанные с угловым коэффициентом.
1) Касательная к графику функции
параллельна оси абсцисс. Найдите абсциссы точек касания.
2) Касательная к графику функции параллельна прямой у= кх + b.
Найдите абсциссы точек касания.
3) Касательная к кривой образует с осью абсцисс угол 60 . Найдите
абсциссу точки касания.
4) Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с
абсциссой равен 0,7. Чему равно значение производной в этой точке?
3. Задачи, связанные с изображением графика функции и производной
данной функции
1.
2.
f ' ( x0 )  tg
  острый tg  0
f ' ( x0 ) 
2 1
  0,5
4 2
Лист «Касательная 2». №2 ; 3.
2
9
Лист «Касательная 2». №5; 6.
- 0,25
0,25
Самостоятельная работа
Вариант 1 Касательная
1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке М
Прямая у = 6 х + a является касательной к графику функции
y =x2 + 2x +3. Найдите а.
Вариант 2
Касательная
1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке М
4. Прямая у = 3х – 6 является касательной к графику функции
+5x - 4. Найдите абсциссу точки касания.
y = x2
C/р
Вариант
1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
№1
Y = -3x
Y = -2x+7 Y = 7x -12 Y = 2x +7
№2
7
4
4
6
№3
1
- 0,5
- 0,25
-1
№4
a = -1
-1
b = -1
a = -1
Всего доброго!