Transcript Презентация (*)

Геометрический смысл
производной
у
0
х
у
0
x0
х
у
0
x0
х
f’(x0)
у
0
x0
х
f’(x0) = tg
у

0
x0
х
f’(x0) = tg = k
у

0
x0
х
0
0
k>0
k<0
а

b
f’(x0) = tg = k
у

0
х
f’(x0) = tg = k
у

0
х
f’(x0) = tg = k
у



0
х
Задание 1
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.
Задание 1
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.

Задание 1
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.

Задание 1
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.
2

8
Задание 1
На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к
нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.
2

8
Ответ: 0,25
Задание 2
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.
Задание 2
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.

Задание 2
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.


Задание 2
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.


Задание 2
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.


Задание 2
На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная
к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке x0.


Ответ: – 0,25
Практические задания
№ 1,2
Практическая работа
1. На рисунке изображён график
функции y = f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке х0.
Ответ: 3
2. На рисунке изображён график функции y
= f(x) и касательная к нему в точке с
абсциссой
x0 .
Найдите
значение
производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: – 2
Задание 3
Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции
f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания.
Задание 3
Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции
f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
Задание 3
Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции
f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = 7, значит
f’(x0) = 7
Задание 3
Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции
f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = 7, значит
f’(x) = 2х + 6
f’(x0) = 7
Задание 3
Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции
f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = 7, значит
f’(x) = 2х + 6
2х + 6 = 7
f’(x0) = 7
Задание 3
Прямая y = 7x – 5 параллельна касательной к графику функции
f(x) = x2 + 6x – 8. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = 7, значит
f’(x0) = 7
f’(x) = 2х + 6
2х + 6 = 7
2х = 1
х = 0,5
Ответ: 0,5
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = – 4, значит
f’(x0) = – 4
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = – 4, значит
f’(x0) = – 4
f’(x) = 3х2 + 14x + 7
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = – 4, значит
f’(x0) = – 4
f’(x) = 3х2 + 14x + 7
3х2 + 14x + 7 = -4
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = – 4, значит
f’(x0) = – 4
f’(x) = 3х2 + 14x + 7
3х2 + 14x + 7 = -4
3х2 + 14x + 11 = 0
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
f’(x0) = k
k = – 4, значит
f’(x0) = – 4
f’(x) = 3х2 + 14x + 7
3х2 + 14x + 7 = -4
3х2 + 14x + 11 = 0
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
y(– 1) = – 7
f(– 1) = – 7
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
y(– 1) = – 7
f(– 1) = – 7
y(– 1) = f(– 1)
х = – 1 – абсцисса точки касания
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
y(– 1) = – 7
f(– 1) = – 7
y(– 1) = f(– 1)
х = – 1 – абсцисса точки касания
Задание 4
Прямая y = – 4x – 11 является касательной к графику функции
f(x) = x3+7x2+7x – 6. Найдите абсциссу точки касания.
y(– 1) = – 7
f(– 1) = – 7
y(– 1) = f(– 1)
х = – 1 – абсцисса точки касания
Ответ: – 1
Практические задания
№ 3,4
Практическая работа
3. Прямая у = –5х + 4 параллельна
касательной к графику функции
у = х2+3х+6. Найдите абсциссу точки
касания.
f’(x0) = k
k = – 5, значит
4. Прямая у = 8х–9 является касательной
к графику функции
у = х3 + х2 + 8х – 9. Найдите абсциссу
точки касания.
f’(x0) = k
f’(x0) = – 5
k = 8, значит
f’(x0) = 8
f’(x) = 2х + 3
f’(x) = 3х2+2х + 8
2х + 3 = – 5
3х2+2х + 8 = 8
х=–4
3х2+2х = 0
y(0) = f(0)
Ответ: -4
Ответ: 0
Задание 5
На рисунке изображен график производной функции f(x).
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y
= f(x) параллельна прямой y = 2x – 2 или совпадает с ней.
Задание 5
На рисунке изображен график производной функции f(x).
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y
= f(x) параллельна прямой y = 2x – 2 или совпадает с ней.
f’(x0) = k
k = 2, значит f’(x0) = 2
Задание 5
На рисунке изображен график производной функции f(x).
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y
= f(x) параллельна прямой y = 2x – 2 или совпадает с ней.
f’(x0) = k
k = 2, значит f’(x0) = 2
2
Задание 5
На рисунке изображен график производной функции f(x).
Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y
= f(x) параллельна прямой y = 2x – 2 или совпадает с ней.
f’(x0) = k
k = 2, значит f’(x0) = 2
х=5
2
5
Ответ: 5
Задание 6
На рисунке изображен график y=f’(x) — производной
функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику
функции f(x) параллельна прямой y = 8 – x или совпадает с ней.
Задание 6
На рисунке изображен график y=f’(x) — производной
функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику
функции f(x) параллельна прямой y = 8 – x или совпадает с ней.
f’(x0) = k
k = -1, значит
f’(x0) = -1
Задание 6
На рисунке изображен график y=f’(x) — производной
функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику
функции f(x) параллельна прямой y = 8 – x или совпадает с ней.
f’(x0) = k
k = -1, значит
f’(x0) = -1
-1
Задание 6
На рисунке изображен график y=f’(x) — производной
функции f(x), определенной на интервале (–9; 8). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику
функции f(x) параллельна прямой y = 8 – x или совпадает с ней.
f’(x0) = k
k = -1, значит
х1
f’(x0) = -1
х2
-1
Ответ: 2
Практические задания
№ 5,6
Практическая работа
5. На рисунке изображен график производной
функции f. Найдите абсциссу точки, в которой
касательная к графику y = f(x) параллельна
прямой y = 6x или совпадает с ней.
6. На рисунке изображен график y=f ’(x) —
производной функции f(x), определенной на
интервале (–10; 2). Найдите количество точек, в
которых касательная к графику функции
f(x) параллельна прямой у = –2х – 11 или
совпадает с ней.
х1
х2
х3
х4 х5
5
Ответ: 5
Ответ: 5
Задание 7
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1.
Задание 7
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1.
k = f’(x0)
Задание 7
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1.
k = f’(x0)
f’(x) = 9 – 12х2
Задание 7
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1.
k = f’(x0)
f’(x) = 9 – 12х2
f’(1) = 9 – 12 = – 3
Задание 7
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1.
k = f’(x0)
f’(x) = 9 – 12х2
f’(1) = 9 – 12 = – 3
k = f’(1) = – 3
Задание 7
Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции f(x)=9х – 4х3 в его точке с абсциссой х0 =1.
k = f’(x0)
f’(x) = 9 – 12х2
f’(1) = 9 – 12 = – 3
k = f’(1) = – 3
Ответ: – 3
Задание 8
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к
графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2.
Задание 8
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к
графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2.
tg = f’(x0)
Задание 8
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к
графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2.
tg = f’(x0)
f’(x) = 2x – 2
Задание 8
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к
графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2.
tg = f’(x0)
f’(x) = 2x – 2
f’(-2) = 2·(– 2) – 2 = – 6
Задание 8
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к
графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2.
tg = f’(x0)
f’(x) = 2x – 2
f’(-2) = 2·(– 2) – 2 = – 6
tg = f’(– 2) = – 6
Задание 8
Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к
графику функции f(x) = x2 – 2x в его точке с абсциссой х0 = –2.
tg = f’(x0)
f’(x) = 2x – 2
f’(-2) = 2·(– 2) – 2 = – 6
tg = f’(– 2) = – 6
Ответ: – 6
Практические задания
№ 7,8
Практическая работа
7. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
f(x) = – 0,5х2 в его точке с абсциссой х0 = –3.
8.
Найдите
угловой
коэффициент
касательной, проведенной к графику
функции f(x) = х5 – 5х2– 3 в его точке с
абсциссой х0 = –1.
tg = f’(x0)
k = f’(x0)
f’(x) = – x
f’(x) = 5x4 – 10x
f’(–3) = 3
f’(– 1) = 5 + 10 = 15
tg = f’(– 3) = 3
k = f’(– 1) = 15
Ответ: 3
Ответ: 15
f’(x0) = tg = k
у

0
x0
х
Спасибо за внимание!
Желаем удачи!