Transcript Document

Задачи,
приводящие к понятию
производной
№27.9
• На рисунке
изображен график
движения туриста от
базы и обратно.
• С какой скоростью он
шел первые 2 часа?
• На какое
максимальное
расстояние удалился
турист от базы?
• С какой скоростью он
шел назад?
• Через сколько
времени вернулся на
базу?
• Сколько времени
отдыхал в пути?
Задача 1
О скорости движения
По прямой движется некоторое тело
(материальная точка) по закону s=s(t)
где t- время, s- положение тела на
прямой (координата движущегося тела
в момент времени t).
Найти скорость движения тела в момент
времени t.
• OM= s(t),
• t, t+∆t, M→ P, OP= s(t+∆t)
• За ∆t, M→P,
MP=OP-OM= s(t+∆t)- s(t)=∆s,
• MP= ∆s за ∆t
vсредн = ∆s / ∆t
Мгновенная скорость v(t)= lim vсредн
∆t→0
• v(t)= lim ∆s / ∆t
∆t→0
Понятие касательной
• Касательная в точке (0,0) - ось Х: у=0,
• ось ОУ:х=0- не является касательной в точке (0,0)
Касательная- это предельное положение
секущей МР при Р→М
Задача 2
О касательной к графику функции
• Дан график функции y= f(x).На нем
выбрана точка М(a, f(a)) и в этой точке к
графику функции проведена
касательная (будем считать, что она
существует)
• Найти угловой коэффициент
касательной (k).
• Kсек = ∆y /∆x
∆x→0, P→M,
секущая→касательная
Kкас = lim Kсек
∆x→0
Kкас = lim ∆y /∆x
∆x→0
Вывод
Новая модель:
lim ∆f(x)/∆x
∆x→0