Transcript بسم الله الرحمن الرحیم

‫بسم اهلل الرحمن الرحیم‬
‫نمونه وروش های نمونه گیری‬
‫و حجم نمونه‬
‫استاد‪:‬دکتر بیورانی‬
‫گردآوری‪:‬فاطمه باقرزاده‬
‫عزیزه محمد زاده‬
‫‪2‬‬
‫تعاریف‬
‫جامعه‪ :‬عبارتست از مجموعه هایی از افراد یا واحدهایی که دارای حداقل یک صفت‬
‫مشترک باشند‪.‬‬
‫نمونه‪ :‬بخش کوچکی از جامعه آماری است که به عنوان الگوی جامعه مورد نظر از نظر‬
‫صفت مورد مطالعه با روش های علمی انتخاب شده و باید گویای کاملی از وضعیت‬
‫جامعه از نظر صفت مورد مطالعه‬
‫باشد‪.‬‬
‫نمونه برداری‪ :‬فرآیند انتخاب کردن تعداد کافی از میان جامعه آماری است به طوریکه با‬
‫مطالعه گروه نمونه و فهمیدن خصوصیات یا ویژگیهای آزمودنی گروه نمونه قادر به تعمیم‬
‫آن به جامعه هستیم‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫رابطه گروه نمونه با جامعه‬
‫آماری‬
‫جامعه‬
‫پارامتر‬
‫برآورد‬
‫نمونه گیری‬
‫نمونه‬
‫آماره‬
‫پارامتر‪ :‬ویژگی جامعه که ثابت است‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫آماره‪:‬ویژگی نمونه که متغیر است‪.‬‬
‫دالیل نمونه برداری‪:‬‬
‫‪.1‬هزینه‬
‫‪.2‬زمان‬
‫‪.3‬کمبود پرسنل باتجربه‬
‫‪ .4‬بزرگی حجم جامعه‬
‫‪.5‬آمارگیری آزمایشی‬
‫‪.6‬غیر عملی بودن بازرسی صد در‬
‫صد‬
‫‪5‬‬
‫ساده‬
‫تصادفی‬
‫باجایگذاری‬
‫بدون جایگذاری‬
‫سیستماتیک‬
‫پیچیده‬
‫طبقه ای‬
‫خوشه ای‬
‫منطقه ای‬
‫مضاعف‬
‫روشهای نمونه برداری‬
‫‪6‬‬
‫غیر تصادفی‬
‫در دسترس‬
‫قضاوتی‬
‫سهمیه ای‬
‫تصادفی‬
‫تصادفی‪:‬هریک از اعضای جامعه برای انتخاب شدن از یک احتمال معین برابر‬
‫یا نابرابر ولی نا مساوی صفربرخوردار است‪.‬‬
‫*تصادفی ساده‪:‬هریک از اعضا جامعه شانس مساوی برای انتخاب شدن دارند‪.‬‬
‫‪.1‬باجایگذاری‪:‬احتمال انتخاب هر عضو‬
‫‪1‬‬
‫‪N‬‬
‫‪1‬‬
‫‪N  n 1‬‬
‫‪.2‬بدون جایگذاری‪:‬احتمال انتخاب هرعضو‬
‫روش نمونه گیری تصادفی ساده به دو طریق قرعه کشی و استفاده از جدول اعداد‬
‫تصادفی انجام می شود‪.‬‬
‫*تصادفی پیچیده‪:‬یک جانشین های دست یافتنی وگاهی موثرتر برای طرح‬
‫‪ 7‬پرزحمت ونامحدود به شمار می آیدکه کارایی بیشتری دارد‪.‬‬
‫‪.1‬سیستماتیک‪:‬هر‪ i‬امین عنصر جامعه را شامل میشود‪ .‬زمانی به کار می رود که‬
‫ترتیب خاصی در بین اعضای جامعه وجود داشته باشد‪.‬‬
‫اگر حجم جامعه ‪N‬وحجم نمونه ‪n‬‬
‫‪N‬‬
‫‪k‬‬
‫باشد‬
‫‪n‬‬
‫آنگاه از هر ‪k‬نفر یک نفر انتخاب میشود‪.‬‬
‫‪ .2‬طبقه ای‪:‬واحدهای جامعه مورد مطالعه در طبقه هایی که از نظرصفت متغیر‬
‫همگن تر هستند گروه بندی میشوند تا تغییرات آنها در درون گروها کمتر شود‪.‬‬
‫پس از آن از هریک از طبقات تعدادی نمونه به طور تصادفی انتخاب میشود‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ .3‬خوشه ای ‪ :‬گروه ها یا توده هایی ازاعضا جامعه آماری به طوریکه عدم تجانس‬
‫در میان اعضای هر گروه وجود داشته باشد برای مطالعه انتخاب می شوند‪.‬‬
‫که به دو نوع تک مرحله ای و چند مرحله ای تقسیم می شود‪.‬‬
‫‪ .4‬ناحیه ای ‪ :‬موقعی که تحقیق به جامعه آماری موجود در مناطق یا نواحی‬
‫جغرافیایی مشخص و قابل تفکیک در یک محل مربوط می شود می توان به‬
‫نمونه برداری ناحیه ای پرداخت‪.‬‬
‫‪ .5‬مضاعف ‪ :‬موقعی که یک گروه نمونه در جامعه ای به کار گرفته می شود تا‬
‫مقداری اطالعات مقدماتی گردآوری شود ودر پی آن یک گروه نمونه فرعی از‬
‫آزمودنیهای نمونه اولیه برای مطالعه دقیقتر مورد استفاده قرار می گیرد‪.‬‬
‫‪9‬‬
FM JH
C P S
A BTG
O
LKN X
ZUEW
FGHI
OPKM
N
QRST
E
F
A
B
C
D
K
L
C
D
A
B
HI
F
G
C
D
P
S O
‫تصادفی ساده‬
FH
KMO
RS
‫طبقه ای‬
C
D
A
B
‫خوشه ا ی تک مرحله ای‬
F
G
A
B
C.A.
F
‫خوشه ای چند مرحله ای‬
10
‫غیر تصادفی‬
‫‪.1‬دردسترس ‪ :‬پژوهشگرواحدهایی را انتخاب می کند که بر حسب اتفاق در دسترس‬
‫او قرار می گیرد‪.‬‬
‫‪.2‬هدف دارقضاوتی ‪:‬پژوهشگر براساس دانش و قضاوت صحیح واتخاذ‬
‫استراتژی مناسب مواردی را بر گزیند که معرف جامعه باشد‪.‬‬
‫‪.3‬هدفدار سهمیه ای‪:‬سعی می شود ساختارنمونه مشابه ساختار جمعیت باشد سپس‬
‫برای مولفه های این ساختار طبقات سهمیه هایی متناسب با حجم آن در‬
‫نظر گرفته می شود‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫تعیین حجم نمونه‬
‫‪‬‬
‫تعیین اندازه نمونه برای تخمین ‪x‬‬
‫میانگین‬
‫جامعه‬
‫نرمال‬
‫‪x‬‬
‫‪n‬‬
‫‪  z .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ :  ‬‬
‫‪z ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫_‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ :   z‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪: ‬خطای نمونه گیری‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪  z ‬‬
‫‪2‬‬
‫هنگامی که نمونه گیری بدون جایگذاری ازیک جامعه انجام‬
‫شوداصالح جمعیت محدود الزم است‪.‬درنتیجه مقدار باعامل‬
‫تصحیح ‪ N  n‬باید تعریف شود‪.‬یعنی‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪N 1‬‬
‫‪N n‬‬
‫‪N 1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪n‬‬
‫‪  z .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪NZ 2  X2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2 ( N  1)  Z 2  X2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪n‬‬
‫شروع‬
‫‪) 2 .1‬‬
‫‪z / 2 0‬‬
‫‪) 2 .2‬‬
‫‪t / 2 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫(‪n‬‬
‫محاسبه اندازه نمونه با رابطه ‪1‬‬
‫(‪n‬‬
‫آیا نمونه بزرگتر از‬
‫‪ 30‬است؟‬
‫بله‬
‫خیر‬
‫نمونه محاسبه شده را ‪ n0‬بنامید‬
‫‪df=n0-1‬‬
‫محاسبه `‪n‬با استفاده از رابطه ‪2‬‬
‫‪14‬‬
‫‪n=n.‬‬
‫بله‬
‫`‪n0 >=n‬‬
‫خیر‬
‫محاسبه نمونه کوچک با استفاده از رابطه ‪1‬و‪2‬‬
‫‪n0+1‬‬
‫در صورت نا معلوم بودن انحراف معیار و ‪N  30‬‬
‫توزیع ‪ x‬یک توزیع ‪ t‬استیودنت است‪.‬‬
‫‪t  0‬‬
‫‪2‬‬
‫)‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫(‪n‬‬
‫در صورت غیر نرمال بودن جامعه از قضیه چه بی شف‬
‫استفاده‬
‫‪2‬‬
‫می کنیم‪:‬‬
‫‪15‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪p ( x   x  d )  1  2x  1  x2‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ x2‬‬
‫‪1 2  1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x2‬‬
‫‪n‬‬
‫‪ 2‬‬
‫تعیین اندازه نمونه برای تخمین نسبت موفقیت‬
‫)‪p(1  p‬‬
‫‪n‬‬
‫)‪z2 p(1  p‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n‬‬
‫‪p : p  z‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪p(1  p‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫‪  z‬‬
‫‪2‬‬
‫اگر اصالح جامعه محدود را نتوان نادیده گرفت‪:‬‬
‫) ‪Nz 2 p (1  p‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪ ( N  1)  z 2 p (1  p‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪16‬‬
‫‪n‬‬
‫نمونه گیری طبقه ای‬
‫فرض کنید جامعه ای به حجم ‪ N‬به ‪ K‬الیه تقسیم شده است‪.‬‬
‫نمادهای زیر را چنین تعریف می کنیم ‪:‬‬
‫‪Ni‬‬
‫‪ni‬‬
‫ˆ‪‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪17‬‬
‫حجم الیه ‪i‬‬
‫حجم نمونه ای از الیه ‪i‬‬
‫میانگین الیه‪i‬‬
‫میانگین نمونه ای از الیه ‪i‬‬
‫‪i‬‬
‫انحراف معیارالیه‪i‬‬
‫‪si‬‬
‫انحراف معیار نمونه ای از الیه‪i‬‬
‫ ) میانگین وزنی میانگین الیه هاست‬ (‫* میانگین کل جامعه‬
N11  N 2 2  ...  N k k
1


N
N

1

N
i 1
N 
i 1
i
i

k
N
k
i
xi
var(y, x)  var(x)  var(y)
var(kx)  k 2 var(x)
k
1 2
1
var( )  ( ) var( Ni i )  2
N
N
i 1
k
N
i 1
2
i
var(i )
18
‫‪i‬‬
‫در جامعه نامتناهی ‪:‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪var(i ) ‬‬
‫اما در جامعه متناهی به حجم ‪Ni‬و انحراف معیار ‪ i‬چنانچه در فرمول زیر می بینیم‬
‫) ‪var(i‬‬
‫(‪var‬است‬
‫) ‪‬کمتر‬
‫مقدارش از‬
‫‪ i2‬‬
‫‪n‬‬
‫‪var(i ) ‬‬
‫) ‪(1  i‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪Ni‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪ni‬‬
‫عامل ) ‪(1 ‬نیز چنانچه گفتیم عامل تصحیح جامعه متناهی است واگر خیلی‬
‫‪Ni‬‬
‫‪Ni‬‬
‫کوچک باشد مقدار آن به یک نزدیک میشود‪.‬‬
‫با توجه به آنچه گفتیم‪:‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪1 k 2  i2‬‬
‫‪var( )  2  Ni‬‬
‫) ‪(1 ‬‬
‫‪N i 1‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪Ni‬‬
‫در عمل ‪ i‬نامعلوم ولذا از‪ s i‬استفاده میکنیم‪:‬‬
‫‪19‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪1 k 2 Si2‬‬
‫‪varˆ(ˆ )  2  Ni‬‬
‫) ‪(1 ‬‬
‫‪N i 1‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪Ni‬‬
‫مثال‪ :‬باتوجه به داده های زیر‬
‫الیه‬
‫‪Ni‬‬
‫‪ni‬‬
‫‪si‬‬
‫‪xi‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪100‬‬
‫‪5.0‬‬
‫‪1.2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪50‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪1.5‬‬
‫فاصله اطمینان ‪ %95‬میانگین جامعه عبارتست از‬
‫‪1 4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ˆ   Ni xi ‬‬
‫‪(3000* 5  2000* 4.5)  4.8‬‬
‫‪N i 1‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪50 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(1 ‬‬
‫‪)  2000‬‬
‫‪(1 ‬‬
‫‪)  0.012‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪100‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪50‬‬
‫‪2000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪varˆ( ˆ ) ‬‬
‫‪(5000) 2‬‬
‫‪ˆ 1.96 varˆ(ˆ )  4.8 1.96 0.012‬‬
‫‪20‬‬
‫‪4.59    5.01‬‬
‫روش های تعیین حجم نمونه در نمونه گیری طبقه ای‬
‫*اصل تسهیم به نسبت‬
‫حجم نمونه هر الیه نسبتی از حجم کل آن الیه باشد‪.‬بنابراین ‪ ni  N i‬و‬
‫‪n‬‬
‫‪N‬‬
‫‪Ni‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪‬‬
‫حجم کل نمونه است‪.‬‬
‫در نتیجه ‪ i N n‬که‬
‫مثال‪:‬اگر ‪ N  1500‬و ‪ N  2500‬و باشد تصمیم گرفته شود که حجم کل نمونه‬
‫‪ n  50‬باشد با استفاده از روش تسهیم به نسبت داریم‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2500‬‬
‫‪n2 ‬‬
‫‪50  31‬‬
‫‪4000‬‬
‫*اصل تسهیم نیمن‬
‫درتسهیم به نسبت باید تغییرپذیری الیه وهزینه نمونه گیری از آن را نیز در نظر‬
‫بگیریم‪:‬‬
‫‪N i i‬‬
‫‪ ci 21‬هزینه نمونه گیری از الیه ‪i‬‬
‫‪n ‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪n1 ‬‬
‫‪50  19‬‬
‫‪4000‬‬
‫‪ci‬‬
‫‪i‬‬
‫مثال‪:‬جامعه ای ‪ 5000‬نفری به دو الیه به شرح زیر تقسیم شده است‬
‫‪:‬‬
‫الیه‬
‫‪Ni‬‬
‫‪i‬‬
‫‪ci‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪1.0‬‬
‫‪1.00 $‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪2.0‬‬
‫‪$‬‬
‫‪0.25‬‬
‫بودجه تحقیق برای برآورد میانگین جامعه کال ‪ $100‬است‪.‬‬
‫حجم نمونه های این دو الیه چه نسبتی از حجم کل نمونه باشد‬
‫تا در شرایط بودجه ‪$ 100‬دقیق ترین برآورد را به دست دهد؟‬
‫‪n1‬‬
‫‪n1‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n n1  n2 3000 8000 11‬‬
‫‪n2 8‬‬
‫‪‬‬
‫‪n 11‬‬
‫‪22‬‬
‫‪ n  220‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪3000(1.0‬‬
‫‪n1 ‬‬
‫‪ 3000‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪2000(2.0‬‬
‫‪n2 ‬‬
‫‪ 8000‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪3‬‬
‫‪8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪n(1.00)  n(0.25)  n‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪100  n1c1  n2c2 ‬‬
‫درنتیجه ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪n2  n  60‬‬
‫‪11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪n1  n  160‬‬
‫‪11‬‬
‫اکنون دقت برآوردی را که با این تسهیم نمونه بدست آمده محاسبه می کنیم‪:‬‬
‫‪60‬‬
‫‪160 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 1‬‬
‫‪2 4‬‬
‫‪3000‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫)‬
‫‪‬‬
‫‪2000‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪)  0.0095‬‬
‫‪‬‬
‫‪60‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪160‬‬
‫‪2000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.0095  0.10‬‬
‫‪23‬‬
‫‪1‬‬
‫‪50002‬‬
‫‪varˆ( ˆ ) ‬‬
‫‪ ‬برآورد خطای معیار ˆ‪‬‬
‫برآوردی که با به کار بردن اصل نیمن به دست می آید دقیق تر از برآورد به دست‬
‫آمده از روش تسهیم به نسبت است‪.‬با استفاده از روش تسهیم به نسبت خواهیم‬
‫داشت‪:‬‬
‫و‬
‫‪n2  57‬‬
‫‪2‬‬
‫‪n2  n ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪n1  n  n1  85‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪14‬‬
‫‪100  n1c1  n2 c2  n(1)  n(0.25) ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪20‬‬
‫و د رنتیجه حجم نمونه به طور تقریبی برابرست با‬
‫)‪100 (20‬‬
‫‪ 142‬‬
‫‪14‬‬
‫‪85‬‬
‫‪57 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 1‬‬
‫‪2 4‬‬
‫‪(1 ‬‬
‫‪)  2000‬‬
‫‪(1 ‬‬
‫‪)  0.015  0.0095‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪85‬‬
‫‪3000‬‬
‫‪57‬‬
‫‪2000 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪24‬‬
‫‪1‬‬
‫‪50002‬‬
‫‪n‬‬
‫‪varˆ( ˆ ) ‬‬
‫‪.1‬مبانی پژوهش در عتوم رفتاری‪.‬فرد ان‪.‬کرلینجر‪.‬ترجمه دکتر حسن پاشا‬
‫شریفی‪.‬جعفر نجفی زند‬
‫‪.2‬روشهای تحقیق در مدیریت‪.‬اوماسکاران‪.‬ترجمه دکتر محمد صائبی‪.‬دکتر‬
‫محمود شیرازی‬
‫‪.3‬آمار وکاربرد آن در مدیریت‪.‬جلد‪1‬و‪.2‬دکترعادل آذر‪.‬دکتر منصور مومنی‬
‫‪.4‬مقدمه ای برنمونه گیری در تحقیق‪.‬دکتر حسن سرایی‬
‫‪.5‬درآمدی به روشهای آماری(کاربرد آمار در پژوهش)‪.‬جان هاراوی‬
‫‪.6‬آمار در بازرگانی‪.‬لنر دجی‪.‬کازمی یر‪.‬ترجمه دکتر علی عمیدی‬
‫‪.7‬آمار در اقتصاد و بازرگانی‪.‬محمد نوفرستی‬
‫‪.8‬روش تحقیق در علوم رفتاری‪.‬دکتر زهره سرمد‪.‬دکتر عباس‬
‫بازرگان‪.‬دکترالهه حجازی‬
‫‪1.‬‬
‫‪.9‬جزوه روش تحقیق وماخذ شناسی‪.‬دکتر هوشنگ تقی زاده‬
‫‪25‬‬
‫با تشکر‪...‬‬
‫‪26‬‬