Transcript 溫度、熱與熱力學定律
第十八章 溫度、熱與熱力學定律 18-2 溫度 18-4 溫度的量測 18-6 熱膨脹 18-8 固體與液體的吸熱 18-10 熱力學第一定律 18-12 熱的傳遞 18-3 熱力學第零定律 18-5 攝氏及華氏溫標 18-7 溫度與熱 18-9 細說熱與功 18-11 熱力學第一定律的特例 18-2 溫度 熱 力 學 的 主 要 觀 念 是 溫 度 (temperature) ， 物 理 學 家 用 凱 氏溫標 (Kelvin scale)來測量溫 度，單位為 K (Kelvins)。 物體的溫度可以無限制升高， 但不可能無限制的降低，此一 低溫的底限就定為凱氏溫標的 絕對零度，室溫約為凱氏290 度。 室溫為 290 K。 18-3 熱力學第零定律 熱力學第零定律: 若物體A及B分別與第三物體T達到熱平衡，則A及B亦必相互達到熱平衡。 第零定律的另類敘述: 任何物體都有一個性質，叫做溫度，當兩個物體達到熱平衡時，它們的 溫度相等。 第零定律賦予「使用溫度計來測量溫度」的理論基礎。 18-4 溫度的量測 水的三相點 (The triple point of water) 液態的水、固態的冰以及氣態的 蒸氣只有在特定的壓力及溫度之 下，才有可能三者共存並達到熱 平衡。 水的三相點被賦予 T3 = 273.16 K的溫度值，並作為 校準溫度計的一個標準定點溫度。 18-4 溫度的量測 氣體壓力: SI單位為 牛頓/平方公尺(N/m2)， 又稱為巴斯卡 (pa) 1 atm = 1.01 105 pa = 760 torr = 760 mm-Hg 開管氣壓計 pg = p po = gh 18-4 溫度的量測 定容氣體溫度計 T = C p 有一貯氣泡以一細管與一水銀壓力計 相連，將水銀槽R上下移動，使左臂 之水銀面刻度與刻度 0 一致(氣體為 定容)，則待測溫度為 T = C (po gh) ，其中 C 為常數，po為大氣壓力， 為水銀密度，h 為細管兩邊水銀面之 高度差。若將貯氣泡置於三相點的容 器中，則 T3 = C p3；其餘待測的物體 T = T3 (p/p3) = (273.16 K) (p/p3) 18-4 溫度的量測 T= T3(p/p3) = (273.16 K)(p/p3) 貯氣泡的氣體越減少，結果越趨近於一定值: T = (273.16K) limgas→0 (p/p3) 18-5 攝氏及華氏溫標 T 為凱氏溫度，TC 為攝氏溫度，TF 為華氏溫度，三者關係為: Tc = T － 273.15o , TF = 9 Tc / 5 + 32 例題 18 - 1 有一種 Z 溫標，水的沸點為 65.0o Z，冰點為 -14o Z。假設 Z 溫標是線性，即 Z 刻 度的大小在 Z 溫標的任何位置都一樣，則 T = -98o Z 相當於華氏溫標幾度？ Z溫 標 中 沸 點 與 冰 點 的 差 溫: 65.0 o Z ( 14.0 o Z ) 79.0 Z o 華 氏 溫 標 中 沸 點 與 冰的 點 溫 差: 212.0 o F 32.0 o F 180.0 F o 32 T 180 14 ( 98) 79 180 T 32 84 191o F 79 18-6 熱膨脹 物體因受熱而膨脹的現象，稱為熱膨脹。 線膨脹: L LT : 線膨脹係數（ 1 / 溫度） 體膨脹: V VT ＝3 : 體膨脹係數（ 1 / 溫度） 18-6 熱膨脹 固體的熱膨脹很像照片的放大， 右圖所示為一鋼尺受熱膨脹的情 形，包括它的長、寬、厚、對角 線及圓孔的直徑都可用線膨脹來 計算。 測試站 1 四個矩形金屬片，邊長L、2L、3L。它們均以相同材料製成，且增加了相同溫度。 根據它們的(a)垂直高度及(b)面積所增加的量，由大到小排列之。 (a) 2 = 3 > 1 > 4 (b) 3 > 2 > 1 = 4 18-7 溫度與熱 熱是當系統與環境溫度不同時所移動的能量，符號Q。例: 桌上的熱咖 啡(系統)將熱能轉移到週遭的空氣(環境)。 若內能 ( U )係由環境移向系統(系統吸收了熱)，則Q為正，Q > 0。 若內能 ( U )由系統移向環境(系統放出了熱)，則Q為負，Q < 0。 U=Q 18-7 溫度與熱 熱的單位是卡路里 (calori，符號cal)。 1卡路里相當於使1g純水上升1C時所需的熱量。 英制的單位為 Btu，熱與能量換算的關係如下: 1 cal = 4.186 J = 3.969 103 Btu 焦耳實驗 18-8 固體與液體的吸熱 物體因熱產生溫度的變化，其比例常數 C 稱為熱容量 (heat capacity)。 Q 熱容量 T Q CT C (Tf Ti ) C 單位: cal/K、J/K 18-8 固體與液體的吸熱 每單位質量的熱容量，稱為比熱 c (specific heat) C Q c m m T Q CT mc T c 單位: cal/kg‧K、J/kg‧K 熱容量與物體的質量有關，比熱與質量無關但與物體的材料性質有關。 莫耳 (mole，符號mol)， 1莫耳 = 6.02 × 1023 個基本單位。 例: 1 mol 的鋁，有 6.02 × 1023 個鋁原子。 18-8 固體與液體的吸熱 相變熱: 當一物體產生相變時，單位質量所吸收或放出的熱 L。總相變熱 Q = Lm。 蒸發熱 (Lv): 由液相變為氣相較(吸熱)或由氣相變為液 相(放熱) 。 水 Lv = 539 cal/g = 40.7 kJ/mol = 2256 kJ/kg 熔解熱 (LF): 由固相變為液相較(吸熱)或由液相變為固相(放熱) 。 水 LF = 79.5 cal/g = 6.01 kJ/mol = 333 kJ/kg 測試站 2 某特定量的熱 Q 可將一克的物質 A 加熱 3oC，而將一克的物質 B 加熱4oC，那一個 物質有較大的比熱呢？ 例題 18 - 2 (a) 欲將m=720 g 的冰塊由-10oC化為15oC的水，需熱多少？(b) 如僅提供210 J 的熱， 則冰塊最後如何？ (a)冰 塊 由 10o C到0o C所 需 的 熱 Q1 cicem (T f Ti ) 2220 0.72 (0 ( 10)) 15.98 kJ 冰 塊 由0 o C到0o C的 水 所 需 的 熱 Q2 LF m 333 0.72 239.8 kJ 水 由0 o C到15o C所 需 的 熱 Q3 cliqm (T f Ti ) 4190 0.72 (15 0 ) 45.25 kJ Qtot Q1 Q2 Q3 300 kJ (b ) 210 15.98 194 kJ m Qrem / LF 194 / 333 580g 未 熔 化 冰 塊720- 580 140 g 18-9 細說熱與功 由初狀態 ( 壓力pi、體積Vi、溫度Ti )變 化成末狀態( pf、Vf、Tf )的過程，稱為熱 力學過程。 截面積為 A 的活塞 若所有的變化都進行的很緩慢，則系統 時時保持在熱力學平衡狀態。 起始狀態 可以將此過程以壓力及體積的函數圖加 以繪出 (PV 圖) 。 在任何過程中所作的功即為 P-V 曲線 下的面積，也因此與起始至終止狀態間 的路徑有關。 終止狀態 18-9 細說熱與功 dW F ds ( pA )( ds ) p( Ads ) pdV W dW Vf Vi pdV 體積改變時，氣體的溫度壓力也可能改 變，作功需由初狀態至末狀態壓力與體 積的實際關係來決定。 18-9 細說熱與功 W dW Vf Vi pdV 18-9 細說熱與功 等壓過程 等容過程 等容過程 W dW Vf Vi pdV Pi (V f Vi ) PV 等壓過程 等壓過程 W dW Vf Vi pdV Pi (V f Vi ) 0 等容過程 18-9 細說熱與功 等溫過程 W dW Vf Vi pdV nRT Vf Vi Vf 1 dV nRTn( ) V Vi 理想氣體 18-9 細說熱與功 理想氣體 (ideal gas) 凡符合下列關係式的氣體均稱為理想氣體， pV = nRT (理想氣體定律) 其中 p：為氣體的絕對(非量測)壓力 V： 是氣體體積 n：為氣體的莫耳數 R ：為氣體常數(gas constant)， R = 8.31 J/mol K。 測試站 3 P-V圖所示為六個氣體可循環的曲線路徑。若氣體所作的淨功要為最大正值，其中 那兩個路徑須為封閉循環的部份？ c and e 18-10 熱力學第一定律 當系統與其週遭環境進行功及熱的交換時，Q －W 這個量在任何過程均相同，可視為系統 內能 Eint (internal energy)的改變。 熱力學第一定律 : ΔEint Eint, f Eint, i Q W dEint dQ dW Eint 僅與系統的狀態 (溫度、壓力、體積) 有關，與過程無關。 Q為系統與環境間轉換的熱；若系統獲熱， 則Q為正，反之為負。 W為系統所作的功；若系統爲對抗環境而施 力作功，則W為正，反之為負。 例題 18 – ex1 一系統吸入550J的熱，做出840J的功，則其內能變化為多少？ 由熱力學第一定律知系統內能的變化 Eint 為 Eint Q W 550J 840J 290J 測試站 4 P-V圖所示的氣體由狀態 i 到狀態 f 的四個途徑，根據四個途徑的(a)ΔEint改變量， (b)氣體所作的功W，(c) 傳遞熱能的值Q，由大到小排列之？ (a)都相等 (b) 4>3>2>1 (c) 4>3>2>1 18-11 熱力學第一定律的一些特例 絕熱過程 絕熱過程是沒有熱進出系統。可 以藉由隔絕系統或過程進行快速 而使熱沒有時間交換來確保過程 是絕熱狀態。 Q 0, Eint W 定容過程 W 0, Eint Q 加熱於一系統(Q為正) → 內能增加 一系統對外放熱(Q為負) → 內能減少 18-11 熱力學第一定律的一些特例 循環過程 一系統在一連串的變化中，歷經 了熱與功的進出，但最後回復到 它最初的狀態。 Eint 0, Q W 自由膨脹過程 W Q 0, Eint 0 無法使過程減慢，並且控制它。結果在 變化過程中，氣體並不是在熱平衡狀態， 且其壓力在各處並不相同。所以在p-V 圖只能畫出初狀態及末狀態，卻不能畫 出膨脹本身的過程。 測試站 5 P-V圖所示的為一個完整的循環，問(a)氣體的ΔEint及(b)以熱Q形式傳送的淨能量為 正值、負值或零？ (a) zero (closed cycle) (b) negative (W<0) 例題 18 - 3 (a)質量 1 kg 的液態水在標準大氣壓力之下沸騰 (100oC) ，變為100o C 的蒸氣。原液 態水的體積為10-3 m3 ，全部變為蒸氣後的體積為 1.671 m3 。(標準大氣壓力為 1.01×105 Pa) (a) 在此過程中，系統所作的功為何？(b) 在整個過程中，進入系統的 熱有多少？(c)在此過程中，系統的內能變化為何？ (a ) W Vf Vi pdV p dV p(V f Vi ) Vf Vi (1.01 105 )(1.671 10 3 ) 169 kJ (b)Q Lv m 2256 1 2256 kJ (c )Eint Q W 2256 169 2.09 MJ 18-12 熱的傳遞 傳 導 熱 傳 導 率(單 位 時 間 傳 遞 的 熱 量 ): T TC Q Pcond kA H t L k :導 熱 係 數 A :導 熱 板 面 積 L :導 熱 板 厚 度 熱傳導之熱阻: R = L / k 18-12 熱的傳遞 多層板的熱傳導 k1 , k 2 : 導 熱 係 數 A :導 熱 板 面 積 L1 , L2 : 導 熱 板 厚 度 TX : 兩 板 界 面 的 溫 度 Pcond k 2 A(TH TX ) k1 A(TX TC ) L2 L TX k1 L2TC k 2 L1TH k1 L2 k 2 L1 Pcond A(TH TC ) A(TH TC ) L1 / k1 L2 / k 2 R1 R2 18-12 熱的傳遞 對 流 高溫物體附近的流體受熱膨脹，因而密度減小，於是受到浮力而上升；而其 他較冷的流體則下沉來填補上升流體原來的位置，並被加熱，就此形成對流 循環。 18-12 熱的傳遞 輻 射 所有的物體因為原子中電子的振動都會放出電磁波, 此電磁波的頻率與物 體溫度有關。 例題 18 - 4 厚度La之白松木及厚度Ld之磚牆(Ld = 2La)夾兩層隔熱板，兩層隔熱板的厚度及導熱 係數均相同。白松木的導熱係數為ka，磚牆為kd(=5ka)。T1=25oC， T2=20oC，T5=10oC，T4=？ 例題 18 - 4 熱 傳 導 穩 定: 磚 牆 熱 傳 導 等 於 松 木熱 板傳 導 T4 T5 T1 T2 Pa ka A Pd kd A La Ld Pa Pd ka Ld T4 (T1 T2 ) T5 kd La Ld 2 La kd 5 ka T4 8.0 o C 問 : 1, 5, 6 習：27, 43, 45