Transcript e3ec. recta ppt
Plano Cartesiano
Ubicar los siguiente puntos en el plano cartesiano A(2,3) B(-2,-2) C(4,5) D(1,2) E(7,-5) F(-5,7) G(4,-7)
Representar el triángulo de vértices A=(0,0), B=(3,0) y C=(2,3) y evaluar su área.
Puntos Colineales
Son aquellos puntos que se puede trazar una recta sobre ellos
RECTA Es una línea recta conformada por infinitos puntos colineales uno al lado del otro
Partes de una recta
y=mx+b
Pendiente Coeficiente de posición
Pendiente
Observa las siguientes gráficas
En las ecuaciones •
y = 4 x
, la pendiente es
m = 4 y = 3 x
, la pendiente es
m = 3 y = 4 x y = 3 x y = 2 m y = 2 x
, la pendiente es
m = 2 y = x y = x . la pendiente es m = 1 Se puede observar que la pendiente m determina la “inclinación” de la recta respecto del eje X
“A menor pendiente menor inclinación” ( o al revés)
Pendiente igual a cero
Pendiente mayor que cero
Pendiente menor que cero
Pendiente infinita
Coeficiente de posición Observa, en la gráfica La recta de ecuación
y= x + 2 ,
el coeficiente de posición es
n = 2 y = x + 1,
el coeficiente de posición es
n = 1 y = x – 1,
el coeficiente de posición es
n = -1
1 0 -1 2
y = x + 2 y = x + 1 y = x - 1
El coeficiente de posición
n
determina el intercepto de la recta con el eje Y
Determinar la pendiente y el coeficiente de posición de las ecuaciones de siguientes rectas m = 3
y = 3 x - 11 n = -11
•
y = -5 x + 20 m = -5 n = 20
3
m =
2 3
n = 0
Si la recta está escrita de otra forma, podemos escribirla en forma principal y luego identificar
m n
y
Ejemplo1: Determinar la pendiente y el coeficiente de posición en la ecuación 2x + y – 8 = 0 2x + y = 0 + 8 y = -2 x + 8
“ ordenamos” en
forma principal
, • Se despeja
y Luego
,
m = -2 y n = 8
(de la misma forma que se despeja cualquier ecuación)
Ejemplo 2: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de la recta de ecuación 4x – 8y + 16 = 0
Despejamos
y 4x – 8y + 16 = 0 4x + 16 = 8y 4 x 8
16 8
y 1 x
2
y 2 m = n = 2 1 2
Ejercicio 1: Encuentre la pendiente y el coeficiente de posición de las siguientes rectas y luego graficar a ) y
3 x
1 b ) y c ) 3 x
2
5 y x
8 1
d ) 2 x
y
4
0 0 f e ) 7 x ) 9 x
2 y
14 3 y
12
0 0
Encontrar la pendiente de una recta dado dos puntos Sean P 1 =(a 1 ,b 1 ), P 2 =(a 2 ,b 2 )
Encontrar la pendiente dado los siguientes puntos 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) A(3,-2) y B(2,4) C(5,5) y D(3,2) E(1,2) y F(3,4) G(0,5) y H(5,0) I(4/5,6/5) y J(3/2,5/2) K(3,3) y L(-3,-3) M(5,6) y N(3,7)
Encontrar la ecuación de la recta dado la pendiente y un punto Sea P 1 =(a 1 ,b 1 ) y m la pendiente
Ejemplos Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos y pendientes dadas: A(2,3) ; m = 3 B(5,-1) ; m= -4 C(½, ½) ; m = 2 D(1,-1) ; m= -5 F(-2,3); m= 0
¿Como encontrarías la ecuación de la recta dado solamente dos puntos?
Encontrar la ecuación de la recta dado dos puntos A(7,8) y B(-3,6) C(2,2) y D(4,6) E(1,-4) y F(4,-1) G(-1,2) y H(-2,-1) A(-2,1) y B(2,-2) A(2,3) y B(-1,3) C(3,4) y D(-2,5) F(0,0) y E(1,1)
Ejercicios
Sea L la recta que pasa por P 1 =(-1, 0), P 2 =(5, 1) a) Hallar la ecuación de L Q 1 b) ¿Cuáles de los siguientes puntos pertenecen a L?
= (3, ½ ) ; Q 2 = (10,2) ; Q 3 = (-7, -1)
Encontrar los puntos que pertenecen a las siguientes rectas y= 3x-2 A(1,1) – B(2,4) – C(3,7) – D(-2,2) y=-x+4 A(1,3) – B(4,0) – C(4,-3) – D(-1,-5) y= 2x+6 A(2,3) – B(2,10) – C(-1,4) – D(1/2,7)