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UNIDAD 3
RELACIONES Y FUNCIONES
“La línea recta, Análisis de la Pendiente, Fórmula para
determinar la función asociada a una recta”
Dr. Daniel Tapia Sánchez
En esta actividad aprenderás a:
Aplicar
los
conceptos
matemáticos
asociados al estudio de la ecuación de
la recta y funciones que representan una
línea recta
en la resolución de
problemas y análisis de la vida real.
Estos son los temas que estudiaremos:
3.4 La línea recta
3.4.1 Representación Gráfica
3.5 Análisis de la pendiente
3.5.1 Función creciente
3.5.1.1 Función identidad
3.5.2 Función decreciente
3.5.3 Función constante
3.6 Fórmula para determinar la función
asociada a una línea recta
3.4 La línea recta
La recta está representada por:
f(x) = mx + n
m: pendiente
Indica el punto donde
la recta intersecta
al eje Y
n : coeficiente de posición
Ejemplo:
En la función:
5 f(x)
3 = 5x + 3
Pendiente (m)=
Coeficiente de posición(n)=
3.4.1. Representación gráfica
Representación gráfica de:
f(x) = 5x + 3
Si x = 0, f(0) = 5 • (0) + 3
f(0) = 3
Si x = 1,
f(1) = 5 • (1) + 3
f(1) = 8
Si x = -1,

f(-1) = 5 • (-1) + 3
f(-1) = -2...etc.
3.5.Análisis de la pendiente
La pendiente (m), es el grado de inclinación de
una recta con respecto al eje X.
El “valor” de la pendiente (m), indica si la
función es: creciente, decreciente o constante.
3.5.1. Función creciente
Si m > 0, entonces la función es creciente.
y
f(x)
x
Ejemplo:
f(x) = 2x - 1
Pendiente: 2 > 0
La función es CRECIENTE.
y=f(x)
f(x)
4
3
2
(0,-1)
1
-1
1
x
2
3
Coeficiente de posición: -1
 La recta intercepta al eje Y en el punto (0,-1)
3.5.1.1 Función identidad
La función identidad es aquella en que la variable
dependiente es igual a la variable independiente y
está dada por:
f(x) = x
y
f(x)
45º
x
3.5.2. Función decreciente
Si m < 0, entonces la función es decreciente.
y
x
f(x)
Ejemplo:
1) f(x) = -5x + 4
Pendiente: -5 < 0 La función es DECRECIENTE.
y= f(x)
(0,4)
4
3
2
1
-1
1 2 3
x
Coeficiente de posición: 4
 La recta intersecta al eje Y en el punto (0,4)
Siempre el dominio y el recorrido de las funciones de la forma
f(x) = mx+n, es el conjunto IR.
3.5.3. Función constante
Si m = 0, entonces la función es constante y es de la forma:
f(x) =
c
Donde c número real
La representación gráfica de una función constante
es una línea recta, paralela al eje x:
y
f(x)
x
Ejemplo:
f(x) = 3
Pendiente: 0
y = f(x)
4 (0,3
)
3

La función es CONSTANTE.
f(x)
2
1
-1
1 2 3
x
Coeficiente de posición: 3
 La recta intersecta al eje Y en el punto (0,3)
3.6. Fórmula para determinar la función
asociada a una línea recta
La función
f(x) = mx + n
se puede determinar
dados dos puntos de ella,
P1 (x1, y1)
y
P2 (x2, y2)
a través de la siguiente fórmula:
y2 – y1
y – y1 =
x2 – x1
m =
y2 – y1
x2 – x1
(x – x1), x2 = x1
, donde m: pendiente, x2 = x1