Transcript CP: TRANSFORMACIONES CP_7 Prof. José Juan Aliaga Maraver Transformaciones • • • • • • Homografias y correlaciones Análisis de transformaciones Clasificación Estudio Aplicaciones Producto de transformaciones.

CP: TRANSFORMACIONES
CP_7
Prof. José Juan Aliaga Maraver
Transformaciones
•
•
•
•
•
•
Homografias y correlaciones
Análisis de transformaciones
Clasificación
Estudio
Aplicaciones
Producto de transformaciones
Homografias
• Una homografía es una transformación
que conserva la naturaleza de los
elementos transformados.
– Un punto se transforma en otro punto
– Una recta se transforma en otra recta
– Un plano se transforma en otro plano
Correlaciones
• Una correlación es una transformación
que NO conserva la naturaleza de los
elementos transformados.
– Un punto se puede transformar en una recta
o plano, pero no en otro punto
– Una recta se puede transformar en un punto
o plano, pero no en otra recta
– Un plano se puede transformar en una recta o
punto, pero no en otro plano
Homografias y correlaciones
Homografía
R2
R1
{
Correlación
r2
r2
•Transformaciones: Análisis
•
•
•
•
•
•
•
Definición de la transformación
Transformación de elementos básicos
¿Mantiene la forma? (es Semejante)
¿Conserva los ángulos (es Conforme )?
¿Es involutiva?
Propiedades
Aplicaciones principales
• Ángulos
F: Transformación
F
r1
r2
?
Conserva
Paralelismo
F
r1
s1
?
Conserva
Conformidad
Involución
• Una transformación convierte un elemento
P1 en P2.
• Si al aplicar la transformación a P2= Q1
(perteneciente Q1 al primer conjunto) se
obtiene P1 diremos que es involutiva.
F
P1 = Q2
P2 = Q1
Q2
F
F
INVOLUCIÓN
NO INVOLUCIÓN
Movimientos
• No modifican ni forma ni tamaño
• Permiten situar una figura de forma y
tamaño conocidos (Posición)
• No son involutivos
• Cada recta y su transformada son
paralelas
•Traslación
• 2 grados de libertad en el plano
– dirección
– magnitud
• No es involutiva
• Cada recta y su transformada son
paralelas
• Ej: “Puente de anchura no despreciable,
sobre el amazonas, a igual distancia de
dos pueblos”
•Giro
• 3 grados de libertad en el plano
– centro de giro O(x,y)
– ángulo de giro α
• Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres
líneas paralelas”
• Ej: “Situar un triangulo equilátero entre tres
circunferencias concéntricas”
• Determinar la circunferencia que pasa por un
punto dado y es tangente a dos circunferencias
concéntricas
• Simetrías
• Conserva el
tamaño
• Son involutivas
• Clasificación
O
P1
=
– Centrales
– Axiales
P2
=
e
P1
=
P2
=
CP_7P_01
Traslación
Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y
N respectivamente sobre las rectas a y b dadas de forma que sea paralelo
a la dirección d.
M
N
b
d
a
CP_7P_02
Traslación
Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y
N respectivamente sobre la recta a y la circunferencia c dadas, de forma
que sea paralelo a la dirección d.
c
M
N
d
a
CP_7P_03
Traslación
Situar un segmento MN de magnitud conocida, situando sus extremos M y
N respectivamente sobre las circunferencias c1 y c2 dadas, de forma que
sea paralelo a la dirección d.
c1
M
N
d
c2
CP_7P_04
Traslación
Dos moviles se encuentran en los puntos P y Q con velocidades vP y vQ
respectivamente en un instante dado.
Determinar la mínima distancia a la que se encontraran los 2 moviles y las
posiciones que ocuparan en el momento en que se produzca esta situación
vQ
• Ej:
P
vP
Q
CP_7P_05
Giro
Situar un triangulo equilátero entre tres líneas paralelas
CP_7P_06
Giro
Determinar las circunferencias que pasan por el punto P y son tangentes a
las circunferencias concéntricas c1 y c2
P
R1
R2
¿Hay mas soluciones ?
CP_7P_07
Simetrías
Situar un segmento con cada uno de sus extremos situados sobre una
circunferencia, siendo el punto M su centro
M
CP_7P_08
Simetrías
Mesa de billar: Determinar la trayectoria de la bola A para impactar con la B:
a) rebotando en una banda
b) rebotando en dos bandas
B
A
Simetrías
CP_7P_09
Un láser (luz direccional) se encuentra situada en el punto P.
• Determinar su orientación para que al incidir sobre el espejo se refleje
sobre el sensor Q.
N
Q
β
P
β


Simetrías
CP_7P_10
Vigilancia de un perímetro. Un láser (luz direccional) se
encuentra situada en el punto P.
• Determinar la orientación de un espejo en E, para que al
incidir la luz sobre él se refleje sobre el sensor Q.
N
β
β
E

Q
P