Transcript trabajo de dibujo ilce - Arq. María Graciela Rugama Laguna

INDICE
•Introducción
•Ecuaciones de una Recta
•Gráficas (y = mx + b)
•Gráficas logarítmicas (y = bxx)
•Gráfica logarítmica (y = bxm)
Introducción
Las Gráficas Matemáticas, conocidas como Teoría de Gráficas, son una
rama de las matemáticas que nació en el siglo XVIII; en la que los
problemas se representan y se resuelven justamente utilizando
"gráficas".
Los matemáticos que trabajan en teoría de gráficas definen una gráfica
como una colección de puntos (llamados vértices) unidos por líneas
(llamadas aristas).
Con las gráficas se pueden estudiar desde problemas muy abstractos hasta
problemas reales como redes de calles, sistemas de rutas aéreas , redes
de comunicación, la red de agua en una ciudad, distribución de
mercancías y muchos otros. Los matemáticos clasifican los distintos
tipos de gráficas y encuentran el número de líneas que deben salir de
cada punto para que el problema que se representa mediante la gráfica
tenga solución.
La teoría de gráficas se ha convertido en una herramienta muy poderosa
en la solución de problemas muy complejos que sería difícil resolver de
otra manera.
ECUACIÓN DE UNA RECTA.
Una línea recta se puede entender como un conjunto de puntos alineados en
una única dirección.
Uno de los postulados de la geometría Euclidiana dice "para determinar una
recta solo es necesario dos puntos del plano.
Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente m = 3 e intercepto b = 10.
Tienes que hallar la ecuación de la recta, esto es, y = mx + b.
Usa la información que te dan:
m = 3 y b = 10 y sustituye en la ecuación
y = 3x + 10.
La ecuación que te pide el ejercicio es y = 3x + 10.
Relaciones lineales
La relación más simple entre variables es la de tipo lineal. La gráfica de una función lineal es
una recta y la forma general de la función es como sigue:
y = mx + b
(1)
en donde m es la pendiente de la línea y b su intercepto con el eje y, es decir el valor de y
cuando x = 0. Por ejemplo, en la fórmula para convertir grados Fahrenheit (ºF) a grados
centígrados (ºC):
ºF = 9/5 ºC + 32
(2)
9/5 es la pendiente de la línea y 32 es el intercepto con y cuando x = 0. Esta ecuación nos
permite convertir grados Fahrenheit a grados centígrados o viceversa. En este caso se dice
que la escala Fahrenheit está relacionada en forma lineal con la escala centígrada, aunque
no son directamente proporcionales.
Si el gráfico de datos aparece sobre el papel como una recta que pasa por el origen,
entonces su ecuación es de la forma y = mx, entonces y varía en forma directamente
proporcional a x.
Ejemplo 1. Se midió la solubilidad del KCl en agua a diferentes temperaturas,
expresada como g KCl/100 g H2O, y se obtuvieron los siguientes datos:
S (%)
T (ºC)
30
31
35
36
40
42
45
49
51
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Relaciones de proporcionalidad inversa
La relación inversa de primera potencia está dada por la ecuación:
y = k/x
o
xy = k
Esta ecuación establece que y varía inversamente a la primera
potencia de x, es decir conforme aumentan los valores de x, y
disminuye, y al disminuir x, y aumenta; k es una constante de
proporcionalidad. Un ejemplo de este tipo de función, en química, es la
ley de Boyle, que establece la relación entre la presión P de un gas y
su volumen V, a temperatura constante. Cuando los valores de P se
grafican en función de V, a temperatura constante, se obtiene una
hipérbola (figura 6).
Relaciones exponenciales y logarítmicas
Las funciones definidas por:
y=ex
y
y=e-x
(6)
se denominan funciones exponenciales. Al convertirlas en una función
logarítmica y graficar los datos se obtiene una línea recta. En efecto, al sacar
logaritmo en ambos lados de la ecuación, se obtiene ln y = x que es una
ecuación de la forma y’ = mx + b
Ejemplo 2. El peróxido de hidrógeno se descompone en agua y oxígeno de
acuerdo con la reacción: H2O2 --> H2O + 1/2 O2(g). Se midió
experimentalmente la concentración del peróxido a diferentes intervalos de
tiempo:
Tiempo (s)
0
200
400
800
900
2000
Concentración Mol/l
23.0
19.3
16.2
13.6
11.4
10.5
Las gráficas logarítmicas semilogarítmicas son gráficos
cartesianos que relacionan
elementos de dos conjuntos a
través de sus ejes, los dos
conjuntos crecen de forma
exponencial y se representan
sobre los ejes en la escala
logarítmica de los números
naturales.
Cuanto mayor es un número
menor es su logaritmo por lo
tanto podemos representar
números muy altos.
Los gráficos semilogarítmicos
utilizan en un eje una escala
normal y sobre el otro eje la
serie logarítmica de los
números naturales.
Logarítmicas
Gráficos Logarítmicos y = mx + b

Cualquier recta tiene por ecuación
y=mx+b

m es la pendiente

b es la ordenada en el origen




Podemos hallar la
ecuación de una recta a
la vista de su gráfica
Calculamos la pendiente
m=(5-4)/(3-0)=1/3
Su ordenada en el
origen, dado que pasa
por el punto( 0,4 ), es
b= 4
La ecuación de la recta
es y=1/3x+4
Algunas consideraciones










Una recta que pasa por el origen de coordenadas tiene
como ordenada en el origen b=0
Las rectas paralelas tienen
la misma pendiente.
y=x+2, y=x.
Pendiente m=1 en ambas
La recta y=k, que
se llama función constante,
es paralela al eje de las X.
Su pendiente es m=0.
y=3, y=2,5 e y= 1