Transcript 3장 위험과 수익률

3장 위험과 수익률
3.1. 수익률
3.2. 위 험
3.3. 평균-분산 분석
3.1.1. 주식수익률(1기간수익률)
 주식100주를 주당 1만원에 매수하고, 1
년 후 주당 1만2000원에 처분하고 보유
기간 중 주당 1000원의 배당금을 받음.
주식수익률은?
 (1,2000,000-1,000,000+100,000)
1,000,000
=0.3=30(%)
3.1.1. 주식수익률(단순수익률)
R=P1-P0+D1
P0
=P1-P0 = P1- P0 =P1 – 1
P0
P0 P0 P0
=P1 - 1
P0
3.1.2. 여러 기간의 수익률
 1기간의 수익률을 여러 기간으로 단순합산 하
는 것은 옳은 방법이 아니다!!!
수
목
금
100
125
100
R1=125-1
R2=100-1
100
125
=0.25=25%
=-0.2=-20%
따라서 R=R1+R2=25%+(-20%)=+5%(?)
3.1.2. 여러 기간의 수익률
 여러 기간의 수익률(보유기간의 수익률)
을 계산하는 방법=각 기간의 수익률에 1
을 더한 값들을 모두 곱한 후 1을 빼 줌
 R=(1+R1)(1+R2)…-1
 R=(1+0.25)(1-0.2)-1
=(1.25)(0.8)-1=1-1=0(%)
3.1.3. 복리수익률
 [예제1]연 이자율(r)이 20%이다. 분기별
복리로 이자가 지급될 때 1년 동안의 실
제이자율은 얼마인가?
5%
5%
5%
5%
R=(1+20/4)(1+20/4)(1+20/4)(1+20/4)-1
=(1+20/4)4 -1=21.55(%)
따라서 R=(1+r/n)n -1
3.1.4. 연속 복리 수익률
 R=(1+r/n)n -1 에서 n이 무한대 이면
= er -1 (자연로그의 밑수 e=2.718…)
R = er - 1
er = R + 1 (양변에 자연로그 ln 을 취하면)
ln(er) = ln (R+1) 따라서 r=ln(1+R)
 [예제2]어제 종가1만원, 오늘 종가 1만2000원일 때 (1)
오늘의 단순 수익률과 (2)오늘의 로그수익률은?
(1) R=(12,000-10,000)/10,000=0.2=20(%)
(2) r=ln(1+0.2)=0.1823=18(%)
3.2.1. 위험의 개념
 위험(재무적 위험)이란?
미래의 결과가 하나의 값으로 고정되어
있지 않고, 미래 상황에 따라 두 가지 이
상의 결과가 가능할 때 위험(Risk)이 있다
고 한다.
3.2.2. 확률분포
 미래상황에 따라 다른 값을 갖는 변수의
성질은 확률분포로 나타난다. 어떤 변수
의 확률분포는 여러 상황들의 발생확률과
각 상황에 대응하는 변수값으로 구성된다.
 주사위게임
100원을 미리 내고, 주사위를 던져 나오
는 숫자에 30을 곱한 만큼 돈을 받는 게
임을 해보면?
3.2.2. 확률분포
주사위 값
수익률
(rt)
확률
(pt)
편차
rt-E(rt)
편차제곱
[rt-E(r )]2
1
-0.7
1/6
-0.75
0.5625
2
-0.4
1/6
-0.45
0.2025
3
-0.1
1/6
-0.15
0.0225
4
0.2
1/6
0.15
0.0225
5
0.5
1/6
0.45
0.2025
6
0.8
1/6
0.75
0.5625
합계
0.3
1
0
1.575
3.2.3. 기대수익률과 분산

기대값 정의 : 일반적으로 변수 X의 기대값은 E(X)로
표시하며, 각 상황이 발생할 때 실현될 변수값에 그
상황의 발생확률을 곱한 값들의 합이다.

기대 수익률 E(r)=Σ r t Pt

[주사위 게임의 기대수익률/예제3]
E(r)=(-0.7)(1/6)+(-0.4)(1/6)
+(-0.1)(1/6)+(0.2)(1/6)
+(0.5)(1/6)+(0.8)(1/6)
=0.05=5(%)
정규분포
 많은 자연현상이나 사회현상의 확률분포
는 정규분포와 유사한 형태를 지니고 있
기 때문에 자연과학이나 사회과학의 거의
모든 분야에서 정규분포가 사용됨
 정규분포의 모습은 종모양 이며 좌우대칭
이다.
정규분포
위험(평균편차)
-7%
위험(평균편차)
5%
기대수익률(=
평균수익률)
8%
수익률
3.2.3. 기대수익률과 분산
 분산의 정의 : 각 상황이 발생했을 때 실
현될 변수값과 기대값의 차이를 제곱한
값의 기대값
 σ²(r)≡ E[r-E(r)]²
= Σ [rt-E(r)]² Pt
3.3.1. 평균-분산기준
 평균분산 기준이란? : 두 투자안의 기대
수익률(평균)이 동일하면 위험회피형 투
자자는 표준편차(위험)가 작은 투자안을,
두 투자안의 표준편차(위험)이 동일하면
기대수익률(평균)이 상대적으로 큰 투자
안을 선택(지배원리)
3.3.2. 무차별 곡선
 무차별 곡선이란? : 동일한 (기대)효용(≒
만족)을 가져다 주는 투자안들의 집합을
평균-표준편차 평면에 그림으로 나타낸
것이다.
최적자산의 선택
1. 평균분산정리효율적 자산(A, C)
객관적 방법
기
대
수
익
률
C
15
A
10
(%)
B
5
10
표 준 편 차 (%)
15
최적자산의 선택
2. 무차별 곡선최적자산(C)
주관적 방법
무차별 곡선
기
대
수
익
률
C
A
(%)
표 준 편 차 (%)
3.4.1. 포트폴리오의 개념
 포트폴리오란? : (투자)자산의 집합
 등 가중 포트폴리오 : 포트폴리오에 포함되어
있는 자산에 대한 투자비중이 동일한 포트폴리
오
 가치 가중 포트폴리오 : 개별자상의 총 시장가
치에 비례하여 투자한 포트폴리오
 시장포트폴리오 : 각 투자대상의 가치에 비례하
여 세상(시장)에 존재하는 모든 투자대상에 투
자한 가치 가중 포트폴리오(예: 종합주가지수
(KOSPI))
3.4.2. 포트폴리오의 수익률
 포트폴리오의 수익률은 그 구성자산의 수
익률 및 각 자산에 대한 상대적 투자비중
에 의해 결정됨
 두 자산(A, B)으로 구성된 포트폴리오의
수익률(rp)? WA+WB=1
두 수익률의 가중평균
rp=WA*rA + WB*rB
3.4.3. 포트폴리오의 기대수익률
 포트폴리오의 기대수익률 이란?
두 기대수익률의 가중평균
E(rp)=WA*E(rA)+ WB*E(rB)
3.4.4.포트폴리오 수익률의 분산
σ2p=σ2(rP)≡E[rP-E(rP)]2
σ2p=E[wArA+wBrB-{wAE(rA)+wBE(rB)}]2
=E[wA{rA-E(rA)}+wB{rB-E(rB)}]2
=E[w2A{rA-E(rA)}2+w2B{rB-E(rB)}2
+2wAwB{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}]
σ2p=w2AE[rA-E(rA)]2+w2BE[rB-E(rB)]2
+2wAwBE[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}]
(3.9)
σ2p=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBCov(rA,rB)
(3.13)
(∵Cov(rA,rB)=σA,B≡E[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}])
σ2p=w2Aσ2A+w2Bσ2B+2wAwBρA,BσAσB
(3.15)
3.4.4.포트폴리오 수익률의 분산
 공분산(covariance)이란?
두 자산의 수익률이 같은 방향으로 움직
이는 정도를 측정하는 통계량
 Cov(rA,rB)=σA,B
≡E[{rA-E(rA)}{rB-E(rB)}]
 상관계수도 두 수익률이 같은 방향으로
움직이는 정도를 나타냄(표준화된 공분산)