Transcript G. 평균에 관한 분석

T-test
– 예) 고소득층과 저소득층간의 신제품인지도
에 차이가 있는지?
– 단일표본 T-test
– 독립표본 T-test
– 쌍대표본 T-test (표본에서의 두변수간에 차
이가 있는가?)
예제 6-1
• 아래 데이터는 제품 A의 중량이다. 제품
평균중량이 30g이었는데 공정을 변경하
였기 때문에 평균중량의 변화를 검토하
게 되었다. 16개를 무작위로 선택하여
특정하였다. 평균중량이 30g으로 판단
해도 좋은가?
• 데이터 26 33 27 32 33 24 32 29 31 30
27 31 25 34 29 30
예제 6-3
• 아래 데이터는 어떤 건축재료에 대한 열처리후
늘어난 길이(mm)를 측정한 것이다. A사 제품
18개 B사 제품 16개에대해 측정하였다. A사와
B사 제품의 늘어날 길이에 차이가 있다고 말할
수 있는가?
• A: 22 19 16 17 19 16 26 24 18 19 13 16 22
18 19 22 19 26
• B: 22 20 28 24 22 28 22 19 25 21 23 24 23
23 29 23
예제 6-5
• 아래 데이터는 12명 학생의 중간고사와
기말고사의 점수를 나타낸 것이다. 기말
고사와 중간고사의 성적 사이에는 차이
가 있다고 생각해도 좋은가?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
중간
76 57 72 47 52 76
` 64 64 66 57
38
58
기말
89 60 71
50
62
65 60 70 71 69 68 66
분산분석
ANOVA
(ANalysis Of VAriance)
일원분산분석 (One-Way
ANOVA)
종속변수와 독립변수를 확인한다
전체분산을 집단내 분산과 집단간 분산으로
나눈다.
효과를 측정한다
유의수준을 검증한다
결과를 해석한다.
제품의 가장 효율적인 포장은 ?
•
•
•
•
•
•
•
•
•
포장의 색깔 ( Treatment) (j)
관찰 상점 노랑포장 초록포장
상점 1
77
83
상점 2
79
91
상점 3
87
94
상점 4
85
88
상점 5
78
85
합계
406
441
평균
81.2
88.2
흰색표장
80
82
86
85
80
413
82.6
해석
– 전체평균 = 406+ 441 + 413 / 5(3) = 84
– Ho = μ1=μ2 =μ3
분산의 종류
– (1) 집단내 분산 : 설명되지 않는 분산 SSE
= ΣΣ( Xij - Xj ) 2 = (77-81.2)2 + (79-81.2)
2 + ….. (78-81.2) 2 + (83-88.2) 2 + (9188.2) 2 + (85-88.2) 2+ (80 – 82.6) 2+
(82-82.6) 2 + (80-82.6) 2 = 190.80
– (2) 집단간 분산 : 처치에 의한 분산, 각 집
단의 평균들이 전체 평균에서 얼마나 떨어
져 있는가를 나타내는 것이다. SSTR = r
Σ(x j -x ) 2
– r= 집단의 관찰치의 수 SSTR = 5 [ (81.284) 2+ (88.2-84) 2 + (82.6-84) 2] =
137.2
– (3)전체 분산 : 각개별측정치가 전체평균에
서 얼마나 떨어져 있는가를 나타냄.
– SST = ΣΣ(Xij - X) 2 = (77-84) 2 + (7984) 2+ … (80-84) 2 = 328
= SSTR +
SSE = 137.20 + 190.80
Task: 실험처치에 의한 분산이 처치
집단들이 같은 평균을 가지었다는
귀무가설을 기각할 만큼 충분히 유
의적으로 큰가?
• F검정
– 집단간의 차이를 분석하기 위하여 집단내 분
산과 집단간 분산을 자유도로 나누어 평균분
산을 구하여야 한다.
자유도
SST = (집단의 수 x 집단내 측정치의 수 – 1)
SSTR = ( 집단의 수 – 1)
SSE = (집단의 수 x 집단내 측정치의수) – 집단의
수
분산분석표
원천
분산
자유도
집단간
집단내
전체
137.2
190.8
328
3-1 = 2
MSTR=68.6
(r-1)c= 12 MSE=15.9
14
MSTR/ MSE = 4.31
F0.05,2,12 = 3.88 -> 기각함.
평균분산
F 비율
예제 11-1
다이어트 식품으로 알려진 A, B, C, D 네가
지 식품의 콜레스테롤 함유량을 비교하려
고 한다. 각 식품별로 세개의 제품을 추출
하여 콜레스테롤 함유량을 측정하였다. 네
가지 다이어트 식품의 콜레스테롤 함유량
이 같다고 할 수있는지 5% 유의수준으로
검정하라
A
3.6
4.1
4.0
B
3.1
3.2
3.9
C
3.2
3.5
3.5
D
3.5
3.8
3.8