Transcript 12. 분산분석(11장)

목차
EXCEL활용
현대통계학
제 11 장 분산분석
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EXCEL활용 현대통계학
분산분석의 가정
실험설계의 기본개념
분산분석의 기본원리
일원배치법
이원배치법-반복 없는 경우
이원배치법-반복 있는 경우
Excel 활용
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분산분석의 가정
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■ 분산분석의 가정
분산분석(analysis of variance : ANOVA)이란 표본분산을 분
석하여 모평균들의 동일성을 검정하는 기법이다.
분산분석의 가정
1. 모집단은 정규분포를 따른다.
2. 모집단은 동일한 분산을 갖는다.
3. 표본은 각 모집단에서 무작위로 추출한다.
4. 모든 표본은 서로 독립적으로 추출한다.
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실험설계의 기본개념
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■ 실험설계의 기본개념
그룹 사이에 차이가 있는지 밝히기 위하여 통계분석을 실시한다.
측정하고자 하는 반응변수(response variable, 또는 종속변수)와 하
나 또는 둘 이상의 인자(factor, 또는 독립변수)가 어떻게 반응변수에
영향을 미치는지를 조사
외생변수란 종속변수에 영향을 미치는 독립변수 가운데 관심있는 변
수를 제외한 외부적인 요인을 말한다.
인자의 여러 가지 조건을 인자수준 또는 처리라고 한다. 한 수준을
대상으로 추출한 표본관찰치들 사이를 그룹 내라고 하고 각 수준의
평균들 사이를 그룹간이라고 한다.
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분산분석의 기본원리
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■ 분산분석의 기본원리
분산분석이란 인자(독립변수)를 몇 개의 수준으로 나누고 이와 같이 나누어
진 그룹(group) 간에 존재하는 평균차를 검정하는 기법이다.
특정 기준(수준)에 의해 구분되는 서로 다른 모집단에서 표본들을 추출할 때
각 표본관찰치에서 전체 표본들의 총평균을 뺀 차이, 즉 편차들의 제곱합인
총변동(total variation)은 원래 각 모집단의 평균이 서로 다르기 때문에 발생
할 수도 있고 또는 한 모집단내 관찰치들의 무작위적 변동으로 인해 발생할
수도 있는데 전자로 인한 그룹간 변동이 후자로 인한 그룹내 변동보다 현저
히 크다면 모집단들의 평균이 서로 다르다고 추정할 수 있는 것이다.
총변동 = 인자수준 간의 변화에 의한 변동 + 인자수준 내의 변동오차
SST
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=
SSB
+
=
그룹간 변동
+
SSW
그룹내 변동
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분산분석의 기본원리
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분산분석의 가설검정
MSB 
F비 
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SSB
l 1
MSW 
SSW
N 1
MSB
MSW
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일원배치법
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■ 일원배치법
어떤 특성치에 영향을 미치는 여러 인자 중에서 하나의 인자만을
실험대상으로 하는 계획을 일원분산분석 또는
일원배치법(one-way factorial design)이라고 한다.
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일원배치법
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■ 일원배치법
데이터 배열
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일원배치법
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■ 일원배치법
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일원배치법
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■ 일원배치법
총변동의 분해
간편식
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일원배치법
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분산분석표 작성
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일원배치법
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■ 일원배치법
11
일원배치법
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■ 일원배치법
12
일원배치법
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■ 일원배치법
13
이원배치법-반복없음
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■ 이원배치법 – 반복 없는 경우
데이터 배열
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이원배치법-반복없음
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총변동의 분해
간편식
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이원배치법-반복없음
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분산분석표 작성
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이원배치법-반복없음
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분산분석표 작성
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이원배치법-반복없음
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■ 이원배치법 – 반복 없는 경우
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이원배치법-반복없음
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■ 이원배치법 – 반복 없는 경우
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이원배치법-반복없음
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■ 이원배치법 – 반복 없는 경우
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이원배치법-반복없음
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■ 이원배치법 – 반복 없는 경우
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이원배치법-반복있음
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■ 이원배치법 – 반복 있는 경우
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이원배치법-반복있음
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■ 이원배치법 – 반복 있는 경우
총변동의 분해
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SST
=
SSA
총변동
=
A의 변동
+
+
SSB
B의 변동
+
SSAB
+
+ A와 B의 교호작용 +
SSW
오차변동
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이원배치법-반복있음
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간편식
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이원배치법-반복있음
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자유도의 계산
SST : N  1  lmr  1
SSA : l  1
SSB : m  1
SSAB : (l  1)(m  1)
SSW : lm(r  1)
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이원배치법-반복있음
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이원배치법-반복있음
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분산분석표 작성

(l  1)( m  1), lm (r  1)
F비  F(l 1)( m 1),lm( r 1),
F비  F
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
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이원배치법-반복있음
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■ 이원배치법 – 반복 있는 경우
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이원배치법-반복있음
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■ 이원배치법 – 반복 있는 경우
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이원배치법-반복있음
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■ 이원배치법 – 반복 있는 경우
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이원배치법-반복있음
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■ 이원배치법 – 반복 있는 경우
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이원배치법-반복있음
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■ 이원배치법 – 반복 있는 경우
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■ Excel 활용
[1] [예 11-1]
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■ Excel 활용
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■ Excel 활용
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