Transcript 1-1 乘法公式

乘法公式
麗山國中王綉瑗製
用文字符號表示面積
b
a
a
a
正方形面積
長方形面積
=邊長×邊長
=長×寬
=a2
=a×b
隨堂練習
1. 如果有一個長方形，它的長是x、寬
是y，那麼它的面積為何？ A：xy
2. 如果有一個正方形，它的邊長是x，
那麼它的面積為何？ A：x2
(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd
a
b
ac
bc
ad
bd
c
d
(a+b)2 =a2+ab+ab+b2
和
的
平
方
公
式
2
2
=a +2ab+b
a
b
a2
ab
a
ab
b2
b
(a-b)2
a
差
的
平
方
公
式
b
a
a-b
(a-b)2
a-b
b
(a-b)2 a2
a
差
的
平
方
公
式
b
a
a-b
(a-b)2
a-b
b
(a-b)2 a2-ab
a
差
的
平
方
公
式
b
a-b
(a-b)2
a
a-b
(a-b)2
a-b
a-b
b
b
(a-b)2 a2-ab+b2
a
差
的
平
方
公
式
b
a-b
(a-b)2
a
a-b
(a-b)2
a-b
b
a-b
b
b
b
a
a-b
(a-b)2
a-b
b
(a-b)2 =a2-ab+b2-ab
=a2-2ab+b2
a
差
的
平
方
公
式
b
a-b
(a-b)2
a
a-b
(a-b)2
b
a-b
b
b
a-b
b
a-b
(a-b)2
a-b
a
a-b
(a-b)2
a-b
b
2
2
a -b =
a
平
方
差
公
式
a
a2-b2
a-b
b
b
a-b
(a+b)(a-b)
2
2
a -b =
(a+b)(a-b)
a
a
平
方
差
公
式
a
a2-b2
a-b
a-b
b
b
b
a-b
a-b
2
2
a -b =
(a+b)(a-b)
a
a
平
方
差
公
式
a
a2-b2
a-b
a-b
b
b
b
a-b
a-b
a
b
a-b
a+b
利用分配律推導公式
 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
利用分配律推導公式
 (a-b)2= (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2
=a2-2ab+b2
 (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2
以x代替 a、y代替 b，那麼下列公
式應寫成什麼樣子?
(a+b)2=a2+2ab+b2
(x+y)2=x2+2xy+y2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x-y)2=x2-2xy+y2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(x+y)(x-y)=x2-y2
(a+b)2=a2+2ab+b2
利用公式算出下列各式的值:
3042
1.
=(300+4)2
=3002+2×300×4+42
=90000+1200+16
=91216
2. 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
=10609
(a+b)2=a2+2ab+b2
利用公式算出下列各式的值:
2072
3.
=(200+7)2
=2002+2×200×7+72
=40000+2800+49
=42849
4. 10062
=(1000+6)2
=10002+2×1000×6+62
=1000000+12000+36
=1012036
(a-b)2=a2-2ab+b2
利用公式算出下列各式的值:
9972
1.
=(1000-3)2
=10002-2×1000×3+32
=1000000-6000+9
=994009
2. 1942
=(200-6)2
=2002-2×200×6+62
=40000-2400+36
=37636
(a-b)2=a2-2ab+b2
利用公式算出下列各式的值:
9932
3.
=(1000-7)2
=10002-2×1000×7+72
=1000000-14000+49
=986049
4. 982
=(100-2)2
=1002-2×100×2+22
=10000-400+4
=9604
(a+b)(a-b) =a2-b2
利用公式算出下列各式的值:
1. 104×96
=(100+4)(100-4)
=1002-42
=10000-16
=9984
2. 1007×993
=(1000+7)(1000-7)
=10002-72
=1000000-49
=999951
(a+b)(a-b) =a2-b2
利用公式算出下列各式的值:
3. 206×194
=(200+6)(200-6)
=2002-62
=40000-36
=39964
4. 2006×1994
=(2000+6)(2000-6)
=20002-62
=4000000-36
=3999964
(a+b)(a-b) =a2-b2
利用公式算出下列各式的值:
1. 1982-982
=(198+98)(198-98)
=396×100
=39600
2. (26.5)2-(23.5)2
=(26.5+23.5)(26.5-23.5)
=50×3
=150
(a+b)(a-b) =a2-b2
利用公式算出下列各式的值:
3. 2992-1992
=(299+199)(299-199)
=498×100
=49800
4. (65.5)2-(34.5)2
=(65.5+34.5)(65.5-34.5)
=100×31
=3100
補充：三數和的平方公式
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
a
b
c
a2
ab
ac a
ab
b2
bc b
ac
bc
c2 c