Transcript 1-1-1乘法公式

乘法公式
●乘法對加法的分配律:
(a＋b)(c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd
●和的平方公式:
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b＋c)2＝a2＋b2 ＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
●差的平方公式:
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
●平方差公式:
(a＋b) (a－b) ＝ a2－b2
1
乘法的交換律 ab ＝ba
●正方形的面積 a×a＝a2
●長方形的面積 a×b＝ab
b×a＝ba ＝ab
a
a
b
a
●乘法的交換律 a×b ＝b×a
a
也就是 ab＝ba
b
2
乘法的分配律 a(b＋c) ＝ab＋ac
●長方形的面積
a
a
a
b
b
＋
c
c
a(b＋c)
＝
a
ab
＋
ac
a
a
a
a
＋
c
c
a(a＋c)
＝
aa
＋
ac
3
乘法對加法的分配律:
(a＋b)(c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd
●用面積表示
a
a
b
c
b
c
c
d
d
d
a
b
(a＋b)(c＋d) ＝ ac＋bc＋ad＋bd
4
和的平方公式:
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
●用面積表示
a
a
b
b
a
a
a
b
b
b
a
b
(a＋b)(a＋b) ＝ aa＋ab＋ba＋bb
(a＋b)2
＝ a2 ＋ 2ab ＋b2
5
隨堂練習


例: 將和的平方公式: (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ，
分別用x與y代入a和b，可寫成什麼樣的式子？
解:
例: 利用和的平方公式: (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ，
求(1)5042
(2)(20.3)2
解: (1)5042
＝(500＋4)2＝5002＋2×500×4＋42
＝250000＋4000＋16
＝254016
(2)(20.3)2＝
6
繼續來挑戰

例: 利用和的平方公式: (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ，
求(1)6012
(2)(5.3)2
解:

例: 想想看，下面的等式是否正確？如果不正確請改正！
(1) (p＋q)2 ＝p2＋q2
(2)(6＋7)2＝62＋72
解:
7
差的平方公式:
(a－b)2＝a2－2ab＋b2

用乘法分配律表示
(a－b)(a－b) ＝ a× (a－b) －b× (a－b)
＝ a2－ab－(ba－b2)
＝ a2－ab－ba＋b2
＝ a2－2ab＋b2

例: 將差的平方公式: (a－b)2＝a2-2ab＋b2 ，
分別用x與y代入a和b，可寫成什麼樣的式子？
解:
8
平方差公式:
(a＋b) (a－b) ＝ a2－b2

用乘法分配律表示
(a＋b)(a－b) ＝ a× (a－b) ＋b× (a－b)
＝ a2－ab＋ (ba－b2)
＝ a2－b2

例: 將平方差公式:
(a＋b) (a－b) ＝ a2－b2 ，
分別用x與y代入a和b，可寫成什麼樣的式子？
解:
9
隨堂練習

例P17: 利用平方差公式: (a＋b) (a－b)
求(1)203×197
(2) 40.7×39.3
解: (1) 203×197
＝ a2－b2 ，
＝(200＋3) × (200－3)
＝2002－32
＝40000－9
＝39991
(2)40.7×39.3 ＝
10
繼續來挑戰

例P18: 利用平方差公式: (a＋b) (a－b)
求(1)301×299
(2) 10.5×9.5
解: (1) 301×299
＝ a2－b2 ，
＝(300＋1) × (300－1)
＝3002－12
＝90000－1
＝89999
(2) 10.5×9.5 ＝
11
繼續來挑戰

例P18: 利用等式: a2－b2 ＝ (a＋b) (a－b) ，
求(1)1012－1002
(2) 2192－1192
解: (1) 1012－1002
＝(101＋100)(101－100)
＝201×1
＝201
(2) 2192－1192 ＝
12
繼續來挑戰

例P18: 利用等式: a2－b2 ＝ (a＋b) (a－b) ，
求(1)642－362
(2) 9972－9962
解: (1) 642－362
＝(64＋36)(64－36)
＝100×28
＝2800
(2) 9972－9962 ＝
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三數和的平方公式:
(a＋b＋c)2＝a2＋b2 ＋c2＋2ab＋2bc＋2ac

用乘法分配律表示
(a ＋b＋c)2＝ (a＋b＋c) (a＋b＋c)
＝a× (a＋b＋c) ＋b× (a＋b＋c) ＋c× (a＋b＋c)
＝ a2＋ab ＋ac ＋ab ＋b2 ＋bc ＋ac ＋ bc＋c2
＝ a2＋b2 ＋c2 ＋2ab ＋2bc ＋2ac

例P20: 乘開化簡 (x＋y＋1)2
解: (1) (x＋y＋1)2 ＝ (x＋y＋1) (x＋y＋1)
＝x(x＋y＋1) ＋y(x＋y＋1) ＋1(x＋y＋1)
＝ x2＋xy＋1x＋xy＋y2＋1y＋1x＋1y＋12
＝ x2 ＋y2 ＋2xy ＋2x ＋2y ＋1
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隨堂練習

例P20: 乘開化簡下列各式
(1) (2x＋y＋1)2
(2) (a＋b＋2)2
解: (1) (2x＋y＋1)2 ＝ (2x＋y＋1) (2x＋y＋1)
＝2x(2x＋y＋1) ＋y(2x＋y＋1) ＋1(2x＋y＋1)
＝ 4x2＋2xy＋2x＋2xy＋y2＋1y＋2x＋1y＋1
＝ 4x2 ＋y2 ＋4xy ＋4x ＋2y ＋1
(2)
(a＋b＋2)2＝
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隨堂練習

例P21: 利用 (a＋b＋c)2＝a2＋b2 ＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
求(1) 1522＋262 ＋722＋2×152×26＋2×26×72＋2×152×72
(2) (-257)2＋992＋(-42)2＋2×(-257)×99＋2×99×(-42)＋2×(-257)×(-42)
解:(1) 1522＋262 ＋722＋2×152×26＋2×26×72＋2×152×72
＝(152＋26＋72)2
＝2502
＝62500
(2) (-257)2＋992＋(-42)2＋2×(-257)×99＋2×99×(-42)＋2×(-257)×(-42)
＝
16
自我評量及習作
(1)自我評量(p23)
(2)習作(1-1)
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