Transcript 1.2.4.1多項式除法

多項式除法
 單項式的除法
 多項式的除法
 分離係數法
 因式與倍式
1
單項式的除法
橫式:
X
2
x ÷x＝
X
2
2
= x ,
7x2÷x＝
2
2x2÷x＝
2X
= 2x ,
X
6x2÷3x＝
7X
= 7x
X
6X
3X
2
2x2÷2x＝
2X
= x ,
2X
2
= 2x
2
14x2÷(-4)x＝
14 X
7
=- x
 4X
2
2
隨堂練習(p37)
(1)
5x2÷x＝
(4)
9x2÷(-6x)＝
(2)
12x2÷3x＝
(5)
9x3÷3x＝
(3)
-8x2÷4x＝
(6) 14x2÷(-2)x＝
3
多項式的除法(p37)
直式:
例: 計算 (x2+2x)÷ x＝ X+2
解:
X
+ 2
x)x2+2x
除式
商式
被除式
x2
2x
2x
0
餘式
4
多項式的除法(p38)
直式:
例: 計算 (x2+2x)÷(x+2)＝ X
解:
商式
x
除式
x+2)x2+2x
x2+2x
0
被除式
餘式
5
隨堂練習(p38)
例: 以直式除法算出 (x2+6x)÷(x+6)的商式及餘式。
解:
商式
x
x+6)x2+6x
x2+6x
除式
被除式
∴商式＝x
餘式＝0
0
餘式
6
隨堂練習(p38)
例: 以直式除法算出 (-x2-4x)÷(x+4)的商式及餘式。
解:
-x
x+4)-x2 - 4x
- x2 - 4x
除式
0
商式
被除式
∴商式＝-x
餘式＝0
餘式
7
多項式的除法(續)(p39)
例: 以直式除法算出 (x2-6x+1)÷(x-2)的商式及餘式。
解:
x
-4
商式
x-2) x2-6x +1
∴商式＝x-4
x2 -2x
-4x +1
-4x +8
-7
餘式＝-7
餘式
8
隨堂練習(p39)
例: 以直式除法算出 (x2-5x+4)÷(x+1)的商式及餘式。
解:
x
-6
商式
x+1) x2-5x +4
x2
∴商式＝x-6
+ x
-6x +4
-6x -6
10
餘式＝10
餘式
9
分離係數(p40)
例: 以直式除法算出 (6x2+5x+2)÷(2x+1)的商式及餘式。
解:
3x + 1
3 +1
2+1)6 +5 +2
6 +3
2x+1)6x2+5x +2
6x2
+3x
2x +2
2x +1
1
∴商式＝3x+1
2 +2
2 +1
1
，
餘式＝1
10
分離係數(p40)
例: 求
(x2-2x+1)÷(-x-1)的商式及餘式。
解:
-x + 3
-1 +3
-x-1) x2-2x +1
x2
-1-1)1 -2 +1
1 +1
+ x
-3x +1
-3x -3
4
∴商式＝-x+3
-3 +1
-3 -3
4
，
餘式＝4
11
隨堂練習(p41)
例: 求
(4x2+5)÷(x+2)的商式及餘式。
解:
4x -8
4 -8
1+2)4 +0 +5
4 +8
x+2)4x2+0x +5
4x2
+8x
-8x +5
-8x -16
21
∴商式＝4x-8
-8 + 5
-8 -16
21
，
餘式＝21
12
隨堂練習(p42)
例: 求
x2÷(x+5)的商式及餘式。
解:
x -5
1 -5
1+5)1 +0 +0
1 +5
x+5) x2+0x +0
x2
+5x
-5x +0
-5x -25
25
∴商式＝ x-5
-5 + 0
-5 -25
25
，
餘式＝25
13
隨堂測驗(一)
(1) 求
(2x2+4X+1)÷(2x-1)的商式及餘式。
(2) 求
(3x2-4X-1)÷(3x+2)的商式及餘式。
(3)求
x2÷(x-4)的商式及餘式。
(4)求
2x2÷(x-2)的商式及餘式。
(5)求
(x2-2x)÷(x+1)的商式及餘式。
14
隨堂測驗(二)
(1) 求
(2x2+4X+5)÷(x2+x+1)的商式及餘式。
(2) 求
(4x2-2X+1)÷(2x2+2x+1)的商式及餘式。
(3)求
(-x2-4x)÷(x+4)的商式及餘式。
(4)求
x2÷(x+5)的商式及餘式。
(5)求
(x2-1)÷(x-1)的商式及餘式。
15
因式與倍式
□ 因數與倍數:
甲數可以被乙數整除，我們就說
甲數是乙數的倍數；乙數是甲數的因數。
例: 6 ÷ 2＝3；∴6是2的倍數；2是6的因數。
□ 因式與倍式:
多項式A可以被多項式B整除，我們就說
多項式A是多項式B的倍式；多項式B是多項式A的因式。
例: (x2-1) ÷ (X+1)＝X-1； ∴ (x2-1)是(X+1)的倍式；
(X+1)是(x2-1)的因式。
16
因式與倍式的判別
□ 以直式除法除除看，餘式是0，就是因式或倍式；
反之則不是。
例1: 請問 (x2+2x)是不是(x+2)倍式。
解:
商式
x
除式
x+2)x2+2x
x2+2x
0
被除式
∴ (x2+2x)是
(X+2)的倍式；
(X+2)是(x2+2x)
的因式。
餘式
17
因式與倍式的判別
□ 以直式除法除除看，餘式是0，就是因式或倍式；
反之則不是。
例2: 請問 (x2+4x+7)是不是(x+3)倍式。
解:
商式
x +1
x+3)x2+4x+7
x2+3x
除式
X+7
X+3
4
被除式
餘式
∵餘式不為0
∴ (x2+4x+7)
不是(X+3)的倍
式；(X+3)不是
(x2+4x+7)的因
式。
18
示範練習(P44)
例: 判別 (2x2+5x-3)是不是(2x-1)倍式。
解:
x +3
2x-1)2x2+5x-3
2x2-x
餘式
6X-3
6X-3
0
∵餘式為0
∴ (2x2+5x-3) 是
(2X-1)的倍式；
(2X-1) 是(2x2+5x-3)
的因式。
19
示範練習(P44)
例: 判別 (2x2+5x-3)是不是(x+3)倍式。
解:
2x -1
x+3)2x2+5x-3
2x2+6x
餘式
-X-3
-X-3
0
∵餘式為0
∴ (2x2+5x-3) 是 (2X-1)
和(X+3)的倍式；
(X+3)和(2X-1) 是
(2x2+5x-3)的因式。
20
隨堂練習(P44)
例: 判別 (x2+10x-12)是不是(x-3)倍式。
解:
21
隨堂練習(P44)
例: 判別 (2x+4)是不是(x2+6x+8) 因式。
解:
22
自我評量及習作
(1)自我評量(p47)
(2)習作(1-2)
23