Transcript 3.1.1解一元二次方程式

解一元二次方程式
●一元二次方程式解的意義
●利用提公因式法解方程式
●利用十字交乘法解方程式
1
一元二次方程式
●既是等式又含未知數就是方程式
●一個方程式中，只含一個未知數，且最
高次方是2次，就稱為一元二次方程式
例：圈出一元二次方程式的選項？
(1)X2+5X+6
(2)2X-5=0
(3)X2+5X+6=0 (4)2X2-5X
(5)1+5=6
(6)2X2-5X=0
2
一元二次方程式的解

將一個數代入方程式的未知數中，使得
左邊和右邊的結果相等時，此數即為方
程式的解或根。
例：(1)以X=1，代入X2-3X+2=0
得12-3×1+2=0
(2)以X=3，代入X2-3X+2=0
得32-3×3+2=2=0
3
示範練習

檢驗下列敘述哪些是正確的？
(1)1是X2-3X+4=0的解？
(2)-2是X2+5X+6=0的解？
(3)3是(X-2)(X+3)=1的解？
4
隨堂練習

檢驗下列敘述哪些是正確的？
(1)4是X2-3X+4=0的解？
(2)-2是X2+12X+20=0的解？
(3)3是(X-4)(X+3)=0的解？
(4)4是(X-4)(X+3)=0的解？
5
繼續來挑戰
(1)下列何者是2X2+X-6=0的解？
(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2
(2)下列何者是X2-24=-5X的解？
(A)3 (B)-3 (C)8 (D)-8
6
解一元二次方程式的先備能力

會提出公因式、十字交乘作因式分解
例：X2-X-12=0
(X-4)(X+3)=0

若AB=0，則A=0或B=0
例：若(X-4)(X+3)=0
則(X-4)=0或(X+3)=0

會解一元一次方程式
例：X-4=0
X=＋4
X+3=0
X=-3
7
實例說明解題步驟

解一元二次方程式X2-2X=8
步驟一：將各項移到等號左邊，使右邊為0
X2-2X-8=0
步驟二：將等號左邊分解成兩個一次式的乘積
(X-4)(X+2)=0
步驟三：改寫成兩個一元一次方程式
(X-4)=0或(X+2)=0
步驟四：求出兩個一元一次方程式的解
X=4 或 X=-2
8
示範練習
用因式分解法解一元二次方程式
(1) 2X2-5X=0

(2) 3X2=12X
9
隨堂練習
(1)4X2-9X=0
(3) 2X2=10X
(2) -7X2+10X=0
(4) 9X2=-5X
10
示範練習
用十字交乘法解一元二次方程式
(1) X2-6X+8=0

(2) X2-X-12=0
11
隨堂練習
(1)X2+7X=-6
(3)X2-13X=-36
(2) 3X2+11X+6=0
(4)-3X2+12X-12=0
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