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恆等式
完全平方
平方差
（一）利用「乘積表」展開以下代數式：
Q1.
Q2.
Q3.

m
+3
n
mn
+3n
+2
+2m
+6

k
+2
2h
2hk +4h
+4
+4k
+8

a
+5
a
a2
+5a
+3
+3a
+15
（點擊方格，顯示答案）
(n+2)(m+3)
答案
=mn+3n+2m+6
(2h+4)(k+2)
答案
=2hk+4h+4k+8
(a+3)(a+5)
答案
=a2+8a+15
下一頁
（二）利用「乘積表」展開以下代數式，找出其展開式的模式：
Q1.
Q2.

n
n
n2
Q3.
+2
+2n
+2
+2n
+4

5
+h
5
25
+5h
+h
+5h

2a
2a
4a2
+3
+6a
(n+2)2
+h2
展開式 = ( n )2 + 2( n ) ( 2 ) + ( 2 )2
答案 = n2 +4n +4
(5+h)2
展開式 = ( 5 )2 + 2( 5 ) ( h ) + ( h )2
答案
+9
= 25 +10h + h2
(2a+3)2
+3
+6a
（點擊方格，顯示答案）
展開式 = ( 2a )2 + 2( 2a ) ( 3 ) + ( 3 )2
答案
= 4a2 +12a +9
下一頁
（點擊文字，顯示結果）
完全平方的圖解（a）：
正方形的面積
=(A+B)2
A+B
A
B
把正方形分割
各部分的面積：
甲
乙
A+B
A
B
丙
丁
甲部的面積
=A2
乙部的面積
=AB
丙部的面積
=AB
=B2
丁部的面積
完全平方的恒等式:
(A+B)2 = A2
+
2AB
+
B2
下一頁
（三）利用「乘積表」展開以下代數式，找出其展開式的模式：
Q1.
Q2.

n
–2
n
n2
–2n
–2
–2n
+4

5
–h
5
–h
Q3.
25
–5h

2a
2a
4a2
–3
–6a
–5h
+h2
(n –2)2
展開式 = ( n )2 – 2( n ) ( 2 ) + ( 2 )2
答案 = n2 – 4n +4
(5 –h)2
展開式 = ( 5 )2 – 2( 5 ) ( h ) + (
+9
h)2
答案 = 25 – 10h + h2
(2a –3)2
–3
–6a
（點擊方格，顯示答案）
展開式 = ( 2a )2 – 2( 2a ) ( 3 ) + ( 3 )2
答案
= 4a2 – 12a +9
下一頁
（點擊文字，顯示結果）
完全平方的圖解(b)：
正方形的面積
A-B A
=A2
把正方形裁剪補合的步驟： 
B
剪去一長方形

面積 =A2-AB
A-B
補回一小正方形 面積 =A2-AB+B2
A
再剪去一長方形 面積 =A2-AB+B2-AB
=A2-2AB+B2
B
B
餘下部分的面積
=(A–B)2
完全平方的恒等式:
(A-B)2 =
A2
–
2AB +
B2
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（三）利用「乘積表」展開以下代數式，找出其展開式的模式：
Q1.
Q2.
Q3.

n
–2
n
n2
–2n
（點擊方格，顯示答案）
(n+2)(n-2)
展開式 = ( n )2
+2n
–4

5
–h
5
25
–5h
展開式 = ( 5 )2
答案 = 25 – h2
+5h
–h2

2a
–3
2a
4a2
+3
+6a
–6a
–9
2 )2
答案 = n2 – 4
+2
+h
-(
(5+h)(5-h)
- (
h )2
(2a+3)(2a-3)
展開式 = ( 2a )2
答案
-(
3 )2
= 4a2 – 9
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（點擊文字，顯示結果）
平方差的圖解：
B
A
正方形的面積
=A2
剪去一個小正方形
小正方形的面積
A-B
餘下部分的面積
A
=B2
=A2 -B2
把顔色紙分割及重新排列
B
B
重拼後圖形的長度 =(A+B)
重拼後圖形的濶度 =(A-B)
重拼後圖形的面積 =(A+B)(A-B)
兩平方之差的恒等式:
2
2
A -B
=( A+B ) ( A-B )
完