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Matlab教學
Speaker：陳珮妮
Date：2013/03/14
1
Outline
 MATLAB簡介
 算術邏輯運算
 Matlab陣列
 Matlab矩陣
2
MATLAB簡介
 MATLAB名稱是由「矩陣實驗室」﹙MATrix LABoratory）所
合成，是由MathWorks公司於1984年推出的數學軟體。
 MATLAB為各種動態系統模擬、數位訊號處理、科學計算、
科學目視等領域的標準程式語言。
 MATLAB 的許多的核心計算技術原先是源自於 EISPACK及
LINPACK，目前則是以最新的LAPACK為計算基礎。
3
MATLAB簡介
 MATLAB早在 1978 年即已現身，當時是用 Fortran 撰
寫的免費軟體，其作者是當時任教於新墨西哥大學的
Cleve Moler 教授。
 The Origins of MATLAB
The authors of LINPACK:
Jack Dongarra, Cleve Moler, Pete Stewart, and Jim Bunch in 1978.
Cleve Moler
MATLAB簡介
 Jack Little（又稱為 John Little）將 MATLAB 以C語言重
寫，並於 1984 年成立 MathWorks公司，首次推出
MATLAB 商用版。
 MathWorks在 Newsgroup 上進行對使用者的技術指導，
在 WWW 興起之後，就提供各項技術支援與搜尋功能，
並在內聯網（Intranet）方面，以 Web 與資料庫的整
合來進行軟體 bug 的追蹤、修復與管理。
Jack Little
MATLAB簡介
 MATLAB 早期以矩陣運算為主，第 4 版推出握把式圖形
（Handle Graphics），第 5 版中允許使用者建立許多不同的
資料型態，（如多維陣列、結構陣列、異質陣列等）。
 MATLAB 是一個計算核心，圍繞著這個計算核心，有許多針
對不同應用所開發的應用程式，稱為工具箱（Toolboxes）。
Simulink 及 Stateflow
 Simulink 專用於連續或離散時間的動態系統模擬。 Simulink
是一個模擬核心，圍繞著這個核心所開發的應用程式稱為
方塊集（Blocksets）。
 Stateflow 則用於模擬有限狀態機（Finite State Machines）或
事件驅動系統（Event-driven Systems）。
MATLAB、Simulink 及 Stateflow
 MATLAB、Simulink 及 Stateflow三者的關係：
Stateflow
Blocksets
Toolboxes
Simulink
MATLAB
Coder
RTW
Compiler
 由現有 Simulink 與 Stateflow 的 C 程式碼自動產生功能，以
及定點運算方塊集（Fixed-point Blockset）與 C 程式碼至
VHDL 的自動轉換功能，可看出「高階的系統模擬」或「低
階的晶片演算法設計」，都可用 MATLAB/Simulink/Stateflow
及相關的工具箱來達成。
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工作空間變數列表
（Workspace Window）
現階段的目錄
（Current Folder）
指令視窗
（Command Window）
指令歷史列表
（Command History）
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新的M檔案
（New M-file）
現在工作目錄
（Current Directory）
0 Command Window: 開啟或關閉「指令視窗」
1 Command History: 開啟或關閉「指令歷史列」
2 Current Folder : 開啟或關閉「MATLAB 瀏覽器」
3 Workspace Browser: 開啟或關閉「工作空間瀏覽器」
Product Help : 開啟或關閉「線上支援瀏覽器」
Function Brower: 開啟或關閉「函數瀏覽器」
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Getting Help
 Menu Help > Product Help to open the Help Browser
 Ctrl+F1 for the Function Hint
 F1 to get the Help on Selection
 Shift+F1 for the Function Browser
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算術邏輯運算
 一般數學符號運算
 在Matlab命令視窗(Command Window)內的提示符號(>>)
之後輸入運算式，並按入 Enter 鍵即可。例如：
>> (5*2+3.5)/5
ans =2.7000
 若不想讓Matlab每次都顯示運算結果，只需在運算式最
後加上分號(;)即可，例如：
>> (5*2+3.5)/5;
12
算術邏輯運算
 算術運算
符號
^
運算
幂次運算：a b
Matlab形式
a^b
*
/
\
乘法：a × b
右除法：a ÷ b
左除法：b ÷ a
a*b
a/b
a\b
+
加法：a + b
a+b
-
減法：a - b
a-b
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算術邏輯運算
 優先順序
優先權 運算
第一
括號，從內部開始運算。
第二
幂次運算，由左到右。
第三
第四
乘法與除法，兩者優先全相同，由左到右。
加法與減法，兩者優先全相同，由左到右。
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變數設定與命名規則
 變數名稱小於等於變數名稱小於等於19字元
 第一字元不能為數字
 字元大小寫表示不同意義
 Ex1: c123 （o）
4c123 （X）
c_123 （o）
c-123 （X）
 Matlab在使用變數時，不需預先經過變數宣告(Variable
Declaration)的程序，而且所有數值變數均以預設的double資
料型式儲存。
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隨堂演練
 五隻雞和二隻兔，共幾隻腳？
>>chicken=5;
>>rabbit=2;
>>legs=chicken*2+rabbit*4
 執行結果
legs =
18
16
隨堂演練
 使用Matlab進行下列算式的運算。
10 18
a. 6  
 5  (9 2 )
13 5  7
1
4
b. 6  (35 )  14
0.35
17
Workspace Window
 Workspace Window之變數
變數名稱
陣列大小
變數類型
18
Working with Workspace
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Matlab所提供之資料型態
 Matlab所提供之資料型態
陣列
數值形態
字元
Char
邏輯
Logical
多值
Cell
結構
Structure
Function
handle
n-bit數值
一般數值
int8, uint8
Double
Single
int16, uint16
int32, uint32
int64, uint64
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工作區的對話指令
指令
說明
clc
清除命令視窗。
clear
清除工作區內所有的變數。
clear var
清除工作區內的變數var。
exist(‘name’)
決定是否有任一個檔案或者變數以name存在。
who
查詢於目前的工作區內，有哪些變數在使用。
whos
同who，但會列出每一個變數詳細的資料。
whos var
查詢變數var的詳細資訊。
:
冒號:產生固定間隔的陣列。
,
逗號：分開矩陣中的元素。
;
分號：制止螢幕得顯示；同時也用於顯示新的一列。
…
省略符號：接續成同一行。
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變數的設定與命名規則
 Matlab定義了一些常數，以方便輸入特定的數值，這些常
數稱為永久常數(permanent constant)。
永久常數
說明
ans
儲存最近一次答案的暫存變數。
pi
圓周率，π=3.14159265358979。
Inf或INF
無限大(∞)。
i, j
虛數(imaginary numbers)。
NAN或nan
不存在的數。
realmax
系統所能表示得最大的數。
realmin
系統所能表示得最小的數。
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常用數學函數
 MATLAB 是一個科學計算軟體，因此可以支援很多常用到的
數學函數




y = abs(x)
y = sin(x)
y = exp(x)
y = log(x)
 取 x 的絕對值
 取 x 的正弦值
 自然指數 exp(x)
 自然對數 ln(x)
 MATLAB 也支援複數運算，通常以 i 或 j 代表單位虛數
輔助函數
指令
說明
 Matlab之輔助函數
lookfor topic
其對應的敘述中具有特定關鍵字topic的所有函數，顯
示函簡短敘述與命令視窗中。
help
顯示所有函數的目錄清單，以及各函數類別所代表之
意義。
help function
在命令視窗中顯示特定函數function之敘述。
doc
於輔助瀏覽器中顯示說明文件之起始頁。
doc function
顯示Matlab函數function的文件。
lookfor mean
→
想要找到一個求平均值的函數
help mean
使用方法的查詢
→
doc mean
更詳盡的使用方法
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隨堂演練
 求解𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
>> a=1; b=2; c=3;
>>x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
 執行結果
x1 =
-1.0000 + 1.4142i
>>x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)
 執行結果
x2 =
-1.0000 - 1.4142i
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Matlab陣列
 定義
 純量：單一數值。
Scalar = 4 ;
 向量：一維之陣列，包含行向列以及列向量。
Cvector = [4;5;6] ;
Rvector = [7,8,9] ;
 矩陣：二維之陣列，陣列中最常使用到之形式。
Matrix = [5 6 ; 7 8] ;
 多維陣列：對於維度(Dimensions)超過1的陣列稱之。
 陣列包含上敘之純量、向量以及矩陣。
26
向量
 向量格式
>>x=[1 2 3]
 執行結果
x=
123
>>x=[pi/2 sqrt(2) 2]
 執行結果
x=
1.5708 1.4142 2.0000
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向量之給法
 x=[1 2 3] %1×3向量
 x=1:1:3 or x=1:3 %增量為1
 x=起始值:增量:終值
 Ex1：0~π取十點
>>x=0:pi/9:pi
 執行結果
x=
0 0.3491 0.6981 1.0472 1.3963 1.7453 2.0944 2.4435 2.7925 3.1416
28
向量
 如何取出向量各位置之值
>>x=[1 2 sqrt(2)];
>>x(3)
ans =
1.4142
 向量運算
>>x=[1 2 3];
>> y=cos(x) % note: y=向量
y=
0.5403 -0.4161 -0.9900
29
隨堂練習
 解多項式2𝑥 5 + 3𝑥 4 + 𝑥 2 + 1 = 0
>>roots([2 3 0 1 0 1])
 執行結果
ans =
-1.7246
-0.3632 + 0.6597i
-0.3632 - 0.6597i
0.4755 + 0.5339i
0.4755 - 0.5339i
30
隨堂練習

向量合併
>>x=[1 2 3 3 2 1];
>>y=[4 5];
>>a=[x y]

執行結果
a=
12332145
>>b=[a(1:2:5) 1 0 1]
a(起始值:增量:終值)

執行結果
b=
132101
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向量相關指令函數
 查詢陣列相關資訊函數
函數
說明
size(m)
查詢矩陣m之維度(dimensions) 。
length(m)
查詢矩陣m的行數。
ndims(m)
查詢矩陣m的維數。(number of dimensions)
numel(m)
查詢矩陣m的元數個數。(number of elements)
>> size(Vector3)
>> length(Vector3)
>> ndims(Vector3)
>> numel(Vector3)
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向量相關指令函數
 基本向量處理函數
函數
說明
sum(v)
計算向量v之總和。
prod(v)
計算向量v之乘積。
max(v)
計算向量v之最大值。
min(v)
計算向量v之最小值。
sort(v)
將向量v裡的元素由小到大排列。
sort(v, ’descend’)
將向量v裡的元素由大到小排列。
cumsum(v)
計算向量v的累加(cumulative sum)。
cumprod(v)
計算向量v的累乘(cumulative product)。
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Matlab矩陣
 產生各種特殊用途矩陣之指令 :
指令
說明
zeros(m,n)
產生維度為m×n，構成元素全為0的矩陣 。
ones(m,n)
產生維度為m×n，構成元素全為1的矩陣。
eye(n)
產生維度為n×n，對角線的各元素全為1，其他各元素全為0
的單位矩陣。
pascal(m,n)
產生維度為m×n的Pascal矩陣。
vander(m,n)
產生維度為m×n的Vandermonde矩陣。
hilb(n)
產生維度為n×n的Hilbert 矩陣。
rand(m,n)
產生[0, 1] 均勻分佈的亂數矩陣，其維度為 m×n。
randn(m,n)
產生µ =0,σ=1的正規分佈亂數矩陣，其維度為 m×n。
magic(n)
產生維度為n×n的魔方陣，其各個直行、橫列及兩對角線的
元素和都相等。
34
Matlab矩陣運算
 矩陣的數學運算
矩陣運算
說明
A+B
矩陣A加上矩陣B
A-B
矩陣A減去矩陣B
A*B
矩陣A乘上矩陣B
A^n
矩陣A的n次方，即矩陣A連乘n次，其中A必須為方陣。
A’
矩陣A的共軛轉置。
A\B
A左除B，相當於把A的反矩陣乘以B，即A-1B。
inv(A)
計算矩陣A的反函數(inverse)。
det(A)
計算矩陣A的行列式值(determinate)。
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Matlab矩陣運算
 陣列的點運算
指令
說明
A.*B
將矩陣A內的元素乘上矩陣B內相同位置得元素。
A.^n
將矩陣A內的每個元素同乘以其n次方。
A.’
計算矩陣A的轉置(transpose)。
A./B
將矩陣A裡面的每一個元素除以B裡面每一個相對應的元素。
A.\B
將矩陣B裡面的每一個元素除以A裡面每一個相對應的元素。
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矩陣
 如何輸入一個矩陣
 法一
>>A=[ 1 2 3
456
7 8 9]
 法二
>>A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]
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矩陣的索引或下標
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矩陣的索引或下標
 可以使用矩陣下標來進行矩陣的索引（Indexing）
 A(4:5,2:3) -取出矩陣 A 的 第四、五 橫列與 二、三 直行所形成的部份
矩陣
 A([9 14; 10 15]) - 用一維下標的方式來達到同樣目的
 用冒號（:）, 取出一整列或一整行
 A(:, 5) -取出矩陣 A 的第五個直行
 用 end 這個保留字來代表某一維度的最大值
 A(:, end) - 矩陣 A 的最後一個直行
 可以直接刪除矩陣的某一整個橫列或直行
 A(2, :) = [] – 刪除A矩陣的第二列
 A(:, [2 4 5]) = [] - 刪除 A 矩陣的第二、四、五直行
矩陣的索引或下標
 可把矩陣 A 和其倒數「並排」起來，得到新矩陣 B
 B = [A 1./A]
% 1./A 是矩陣 A 每個元素的倒數
 用 diag 指令取出矩陣的對角線各元素




D = diag(B)% 取出矩陣 B 的對角線元素
D = diag(v) % 產生以向量 v 為主對角線的方陣
E = A*diag(v)
% 將矩陣A的每個行向量乘上向量v的元素
E = diag(v)*A
% 將矩陣A的每個列向量乘上向量v的元素
 用 reshape 指令來改變一個矩陣的維度
 B = B(1:4, 1:4);
 C = reshape(B, 2, 8) % 將矩陣 B 排成 2×8 的新矩陣 C
 MATLAB 會先將矩陣 B 排成一個行向量（即 MATLAB 內部的矩陣表示
法），再將此行向量塞成 2×8 的新矩陣
隨堂練習
>>a=[1 2 ;3 4];
>>a(3,3)=1; % a在(3,3)位置值是1
>>a
 執行結果
a=
120
340
001
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矩陣
 如何從矩陣中取值或舉出一個子矩陣
>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
>>X=A(3,2) %X=A(row , column)
>>B=A(1:2,1:2)
>>C=A( : ,1:2)
%C=A（全取 , 第一行至第二行）
>>D=A(2:3, : )
>>E=A(1:2,[1 3])
42
隨堂練習
 矩陣相加
A = [12 34 56 20];
B = [1 3 2 4];
C=A+B
 執行結果
C=
13 37 58 24
43
隨堂練習
 矩陣相乘
A = [1; 2];
B = [3, 4, 5];
C = A*B
 執行結果
C=
3
4
5
6
8 10
44
三維陣列
 將兩個矩陣疊在一起，就形成第三個維度，此第三個維度可稱為「頁」
（Page），圖示如下：
頁
列
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
行
(3,4)
頁
三維陣列
 三維陣列可對應至一個 X - Y - Z 三維立體座標，圖示如下：
Y(行)
X(列)
Z(頁)
三維陣列
 三維陣列定址，可以 (列,行,頁) 定之。
 以維度為 3×4×2 的三維陣列為例，其定址方式可圖示如下：
 陣列 A 是三維陣列，其中 A(：,：,1)代表第一頁的二維陣列，A(：,：,2)
代表第二頁的二維陣列。
四維陣列
 四維陣列的第四個維度可視為「箱」（Box），而每個箱是由一
個三維陣列所組成，其定址方式為 (列,行,頁,箱)。
 例如：一個 2×2×3×5 的四維陣列，可表示成 5 個箱，每個箱都由一個
2×2×3 的三維陣列所組成，圖示如下：
 依此可類推至 n 維陣列，n 為任意自然數。