Transcript Wyklad_5 - skaczmarek.zut.edu.pl

Elementy hydrodynamiki i aerodynamiki
Ciecze i gazy (płyny) – dowolna objętość gazu lub cieczy
może zmieniać kształt pod wpływem znikomo małych sił.
Nie mają sprężystości kształtu, mają sprężystość objętości.
 Ciecz doskonała – brak ściśliwości i brak lepkości.
 Gazy – zawsze w stanie sprężonym. Charakteryzują się
dużą ściśliwością
 Gaz doskonały – składa się z punktów materialnych
(bezwymiarowych cząsteczek)
 Aerodynamika – zajmuje się oddziaływaniem ciał stałych
z gazami
 Hydrodynamika – zajmuje się oddziaływaniem ciał
stałych z cieczami

___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
1
Ciśnienie w cieczy i w gazie
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Ciśnienie płynu – siły działające na dowolna powierzchnię w
płynie (siły parcia) są do niej prostopadłe; stosunek siły
parcia do powierzchni – ciśnienie [Pa]=N/m2,
Prawo Pascala - ciśnienie zewnętrzne wywierane na ciecz
lub gaz jest przenoszone we wszystkich kierunkach
jednakowo,
Ciśnienie na pewnej głębokości h pod
powierzchnią cieczy jest większe
od ciśnienia po, działającego na
powierzchnię cieczy o ciężar słupa
cieczy o wysokości h
p=po+rgh
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
2
Prawo Archimedesa
Ciśnienie wywierane na ścianki naczynia rośnie liniowo z
głębokością cieczy w naczyniu
Paradoks hydrostatyczny - ciśnienie wywierane na dno naczynia
zależy tylko od wysokości h słupa cieczy w naczyniu, a nie od
kształtu naczynia
W=(po+rgh2)S-(po+rgh1)S
=rgV
Na ciało zanurzone w cieczy
działa siła wyporu równa
ciężarowi wypartej przez to
ciało cieczy
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
3
Pływanie ciał
Pływanie – na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła
wyporu: W=Vgro oraz siła ciężkości Q=Vgr


R=W-Q=Vg(ro-r)
r>ro; r=ro; r<ro
Prawo ciągłości – jeżeli ciecz
nieściśliwa to przez obie pow.
w jedn. czasu przepływają te same
objętości cieczy
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
4
Przepływ cieczy i gazów
Przepływ – ruch płynów, struga – uporządkowany ruch cząstek
płynów w jednym kierunku,
Przepływ laminarny – gdy strugę można rozłożyć na warstwy,
w których wektor prędkości jest || do kierunku przepływu – nie
występuje mieszanie się sąsiednich warstw płynu,
Przepływ turbulentny, gdy zachodzi mieszanie się poszczególnych
warstw płynu,
Przepływ stacjonarny – gdy w danym punkcie przestrzeni prędkość
przepływającego płynu nie zależy od czasu,
Równanie ciągłości – prędkości cieczy w strudze są odwrotnie
proporcjonalne do powierzchni przekrojów strugi S1v1=S2v2
Siła parcia – F=pS; prace sił parcia:
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
5
Równanie Bernoulliego
Praca sił parcia na drogach S1S1’ i S2S2’ równa jest zmianom energii
kinetycznej i potencjalnej cieczy w strudze
F2v2dt-F1v1dt=p2S2v2dt-p1S1v1dt
=(p2-p1)V
mv12/2+mgh1, mv22/2+mgh2
mv2/2+mgh+pV=const; p+rv2/2+rgh=const
Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy
(objętości) jest wielkością stałą
W poziomych przewodach: p+rv2/2=const=po, p – ciśnienie statyczne,
rv2/2 – ciśnienie dynamiczne, po – ciśnienie
całkowite
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
6
Pomiar ciśnienia dynamicznego i statycznego
Rurki Pitota
rv2/2=rgDH;
v  2gDH
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
7
Równanie Bernoulliego
p1  rgh1 
v2 
rv12
2
 p2  rgh2 
rv22
2
; v1  v2
S2
S1
2( p1  p2 )
 2 gH ; v2  2 gH
S2 2
1 ( )
S1
Przepływ cieczy i gazów rzeczywistych
Tarcie wewnętrzne (lepkość) - gdy prędkości płynów w dwóch
sąsiednich warstwach są różne
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
8
Przepływ cieczy przez przewód kołowy
Siła lepkości proporcjonalna jest do
gradientu prędkości dv/dr i powierzchni
stykających się warstw 2prl
F  2prl
dv
dv
; pr 2 Dp  2prl
dr
dr
Dp
Dp 2 2
v( r ) 
rdr

(ro  r )

2pl r
4pl
ro
Q(r)- masa płynu o gęstości r przepływająca w jednostce czasu przez
cylinder o promieniu r
dQ (r )  rv(r )dS ; dS  2prdr ; Q 
pDp 4
ro ;    / r
8l
Wzór Poiseuille’a
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
9
Przepływ cieczy przez przewód kołowy
Ilość wypływającej cieczy jest proporcjonalna do czwartej potęgi
promienia otworu – słuszne dla kapilar.
Płyn
 [Pa*s]
 [m2/s]
Gliceryna
1,5
1,2*10-3
Woda
10-3
10-3
Powietrze
1,8*10-5
1,5*10-5
Wodór
8,8*10-6
9,5*10-6
Krytyczna prędkość przepływu cieczy – granica między przepływem
laminarnym i turbulentnym: l=0,5 m; r=1,5 mm; vkr=4 cm/s
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
10
Liczba Reynoldsa. Wzór Stokesa
Przy badaniu ruchu ośrodków ciągłych, stosuje się metody podobieństwa
geometrycznego i fizycznego tych wielkości od których ruch ten może
zależeć (wystarczy znajomość skali modelu).
Siła oporu F wywieranego przez ośrodek ciągły o lepkości  i gęstości r
na poruszającą się w nim kulę o promieniu r, z prędkością v:
[]=N*s/m2; [r]=kg/m3; [r]=m; [v]=m/s
Tworzymy wielkość bezwymiarową: =/r [m2/s]; v/ [1/m];
Re=r*v/=rvr/. Liczba Reynoldsa – wyznacza się eksperymentalnie.
Siła oporu [N]=[kg*m/s2] – rv2r2
F=f(Re) rv2r2
Dla bardzo małych prędkości kuli: f(Re)=const/Re
F=6prv - wzór Stokesa – pomiar lepkości cieczy na podstawie pomiaru
prędkości spadania w niej kuli
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
11
Ruch ciał w cieczach i gazach
Zasada względności Galileusza – siły powstające podczas ruchu ciał
stałych w cieczach i gazach nie zależą od tego czy ośrodek opływa
nieruchome ciało stałe, czy ciało stałe porusza się w nieruchomym
ośrodku. Powstają one na granicy ośrodków.
Warstwa przyścienna (przejściowa, graniczna) – w której prędkość cieczy
lub gazu wzrasta od wartości początkowej (v ciała stałego) do wartości
równej prędkości ośrodka.
l

Re
l – charakterystyczny wymiar ciała stałego
Efekt Magnusa: jeżeli ciało o symetrii obrotowej obraca się dokoła osi
prostopadłej do strumienia cieczy lub gazu, to na ciało to działa siła
skierowana prostopadle do osi obrotu i ruchu strumienia.
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
12
Efekt Magnusa
Efekt ten powstaje również wtedy,
gdy kształt ciała względem kierunku
ruchu jest asymetryczny – skrzydło
samolotu
Siła parcia - Magnusa. Na każde ciało
asymetryczne w cieczy czy gazie
działają dwie siły: siła oporu, Fx,
przeciwna do kierunku ruchu oraz
prostopadła do niej siła parcia, Fy.
Dp  p1  p2 
Fx 
r
2
(v22  v12 )
1
1
C x Srv 2 ; Fy  C y Srv 2 ; F  sila nosna
2
2
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
13
Silnik wiatrowy
Moc strumienia wiatru jest proporcjonalna do trzeciej potęgi prędkości
wiatru.
rSvo3
P
2
Teoretyczna moc silnika wiatrowego i jego sprawność:
rS
1
v 2
v
P
(vo  v) (vo  v);   (1  ) (1  )
4
2
vo
vo
2
Maksymalna sprawność: v=vo/3
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
14
Zasada działania silnika wodnego
P  rQ( v1  v 2 ) v; Q  S1v1  S2 v 2
turbiny reakcyjne: |v2|>|v1|
turbiny akcyjne: |v2|=|v1|
___________________________________________________________________________________________________________________________
5. Dynamika płynów
15