Transcript Rozwiązanie zadania Związku Czystej Wody Dnia 3 grudnia spotkaliśmy się w trzyosobowej grupie, Joanna Szczepanowska, Jakub Gramatyka, Grzegorz Kuczek.

Rozwiązanie zadania Związku
Czystej Wody
Dnia 3 grudnia
spotkaliśmy się w
trzyosobowej grupie,
Joanna
Szczepanowska, Jakub
Gramatyka, Grzegorz
Kuczek. Celem naszego
spotkania było
przeanalizowanie
zasady działania
wynalazku zwanego
fontanną Herona. Został
on skonstruowany przez
Herona z Aleksandrii
znanego wynalazcę
starożytności.
Opis statyczny :
Nad lustrem w zbiorniku A panuje ciśnienie atmosferyczne. Na
poziomie lustra w zbiorniku C panuje ciśnienie hydrostatyczne
słupa cieczy o wysokości hAC powiększone o ciśnienie
atmosferyczne. Nad lustrem B panuje takie samo ciśnienie jak
nad lustrem C – co wynika z prawa Pascala. Ciśnienie u wylotu
jest równe ciśnieniu panującemu nad lustrem B pomniejszonemu
o ciśnienie hydrostatyczne słupa cieczy o wysokości hAB. W
warunkach idealnych wysokość słupa cieczy hAC będzie równa
wysokości słupa cieczy h+hAB
Opis dynamiczny:
Gdy układ znajduje się w stanie równowagi to wartości
przepływów qAC i qAB nie są równe, ponieważ rozprężające się
powietrze, na skutek malejącego słupa cieczy hAB., w zbiorniku
zwiększając swoja objętość, zwiększa wartość przepływu qAB.
Wartość tego przepływu zwiększy się o taką objętość, o jaką
zwiększy się objętość powietrza. Układ w stanie nierównowagi
charakteryzuje się jeszcze większym różnicami przepływów.
Ciśnienie w zbiorniku C może być na tyle duże, aby nawet
wypchnąć słup cieczy AC w górę, wtedy objętość wody w
naczyniu A będzie rosnąć.
Opis zjawisk występujących przy przepływach:
Na wysokość słupa cieczy h mogą mieć wpływ następujące
czynniki: opory w dyszy, opory w przewodach, opory w powietrzu.
Wszystkie te czynniki rozpraszają energię układu powodując
zmniejszenie wysokości bicia fontanny h. Na tą wysokość wpływ
ma także zjawisko napięcia powierzchniowego. Deformuje ono
słup cieczy zwiększając opór powietrza
Model matematyczny
Ustalenie celu modelowania:
Podane wcześniej czynniki uniemożliwiają dokładne obliczenie
wysokości wypływającej wody. Aby obliczyć wysokość słupa
wypływającej cieczy przyjęliśmy następujące uproszczenia:
pominąć opory rurek, dyszy, powietrza i zjawisko napięcia
powierzchniowego.
Ustalenie czynników wpływających na wysokość słupa
cieczy:
h=hAC-hab.
PAC=Pab+Ph
Jeżeli przyjmiemy powyższe założenia wysokośc bicia fontanny
będzie równa wysokości hBC. Na skutek strat energii wysokość
bicia fontanny będzie mniejsza niż wskazują nasze obliczenia.
Doświadczenie
W doświadczeniu użyliśmy następujących elementów: dwie butle szklane piętnastoi dziesięcio- litrowe, rurki, miska, dysza o regulowanym przekroju poprzecznym.
Po zmontowaniu elementów układu według projektu Herona przeprowadziliśmy
doświadczenie.
Rozruch układu; (zdjęcia)
Aby rozpocząć pracę fontanny należy sprężyć, lub rozprężyć powietrze w
zbiorniku C. Jeżeli je sprężymy to w zbiorniku A zacznie przybywać wody ,
natomiast, jeżeli w zbiorniku C rozprężymy powietrze, to sytuacja będzie
odwrotna.
Plan doświadczenia:
Rozprężamy lub sprężamy powietrze w zbiorniku C, zmiana ciśnienia przekłada
się na zbiornik B, co powoduje powstanie strumienia. W trakcie doświadczenia
zmieniamy wysokości B i C względem siebie, zwiększamy wysokość położenia
zbiornika A.
Aby zatrzymać działanie fontanny, należy zatkać jej wylot.
Ponowne uruchomienie układu:
Najprościej można zregenerować układ zamieniając butle B i C miejscami ze
sobą, co przywróci układ do stanu przed wykonaniem doświadczenia. Można
także przepompować wodę ze zbiornika C do B.
Poniżej zamieszczamy ilustracje z przebiegu doświadczenia
.
Wytrysk gotowy!
Po zwiększeniu różnicy poziomów A i C,
strumień się zmniejszył, po czym wrócił
do pierwotnej wysokości.
Nasza instalacja dyszy była bardzo
pomysłowa
Zmniejszenie wysokości poziomów powoduje zmniejszenie wysokości strumienia
Wnioski:
Zaobserwowaliśmy, że zmiana
warunków, doświadczenia ma różny
wpływ na wysokość wytryskującej
cieczy. Zwiększenie wysokości BC
prowadzi do zwiększenia wysokości
h, zmniejszenia wysokości BC ma
skutek odwrotny, podniesienie
zbiornika A na wyższy poziom
spowoduje chwilowy spadek słupa
cieczy h po którym wróci on do
poprzedniej wysokości. To
podniesienie zbiornika A spowoduje
zmniejszenie się ilości cieczy w nim
znajdujących.
Reasumując, jesteśmy w stanie
odpowiedzieć na postawione nam
pytania. Po pierwsze pominąwszy
wszelkie siły oporu, wysokości
wytryskującej cieczy, równa jest
wysokości BC. Po drugie najłatwiej
ponownie uruchomić układ
zmieniając zbiorniki miejscami i C
miejscami. Można też
przepompować wodę ze zbiornika C
do B.
Na zakończenie pragniemy przedstawić kilka innych konstrukcji
sporządzonych według projektu Herona Zarówno starożytnych, jak i
współczesnych.
Fontanny znajdujące się w Castlewellan
Urządzenia oparte na zasadzie fontanny Herona
Starożytna fontanna Herona znaleziona podczas
wykopalisk i zrekonstruowana przez archeologów