Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku porowatym I
Download
Report
Transcript Ogólna klasyfikacja ruchu cieczy w ośrodku porowatym I
OCHRONA WÓD
PODZIEMNYCH
Wykład nr 9
Na podstawie podręcznika
„HYDROGEOLOGIA z podstawami geologii”,
Jerzy KOWALSKI,
WUP, Wrocław 2007
OPRACOWAŁ
dr hab.inż.Wojciech Chmielowski prof.PK
Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Zakład Gospodarki Wodnej, PK
DYNAMIKA WÓD
PODZIEMNYCH
1.Ogólna klasyfikacja
ruchu cieczy w
ośrodku porowatym
I
Ogólna klasyfikacja ruchu
cieczy w ośrodku porowatym
http://www.dynamikfiltr.pl/pl_filtry_dynamiczne_otwarte.html
Przepływ cieczy w ośrodkach
porowatych nazywamy
filtracją ( przesączaniem)
http://www.wodociagi.grudziadz.com.pl/graphics/schematblokowy.jpg
Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi ruch
cieczy są:
1.
2.
3.
4.
Prędkość,
Natężenie przepływu,
Kierunek przepływu,
Ciśnienie cieczy
W ogólnym przypadku wymienione wielkości są funkcją miejsca i czasu ,
co możemy zapisać :
predkosc
natezenie przeplywu
H f(x, y, z,t)
kierunek przeplywu
cisnienie
Ruch, który określają trzy współrzędne miejsca oraz parametr czasu,
nazywamy ruchem przestrzennym nieustalonym
W ruchu takim wielkości hydrodynamiczne ulegają zmianie zarówno z
biegiem czasu, jak i przy przejściu od jednego punktu przestrzeni do
drugiego
x
t0
x
y
z
t t1
z
y
Jeżeli wielkości hydrodynamiczne możemy określić jako funkcję czasu i dwu
współrzędnych miejsca , to przepływ taki nazywamy dwuwymiarowym ,
płaskim
Dwuwymiarowe pole przepływu może być płaskie w poziomie ( planie)
x
x1
x
t0
z1
predkosc
natezenie przeplywu
H f(x, y,t)
kierunek przeplywu
cisnienie
y
y1
z
x2
t t1
z2 z1 const
z
y
y2
t
Dwuwymiarowe pole przepływu może być płaskie w przekroju
pionowym
predkosc
natezenie przeplywu
H f(x,z,t)
kierunek przeplywu
cisnienie
x
x1
x
t0
z1
y
y1
x2
z
y2 y1 const
t t1
y
t
z
z2
W przypadku osiowej symetrii ruchu- ruch z natury przestrzenny opisać
można dwoma współrzędnymi . Ruch taki nazywamy osiowosymetrycznym
z1
r1
predkosc
natezenie przeplywu
H f(r, z,t)
kierunek przeplywu
cisnienie
z2
r2
z3
r3
Ruch można uznać jako płaski, gdy spełnia dwa warunki:
1.
przepływ cieczy jest równoległy do nieruchomej płaszczyzny (
poziomej lub pionowej ) zwanej płaszczyzną przepływu,
2.
wartość wielkości hydrodynamicznych w punktach leżących na
prostopadłej do płaszczyzny przepływu są sobie równe w każdej
chwili czasu
Filtracja może zachodzić w ośrodku trójfazowym ( faza stała , ciekła i
gazowa) zwanym ośrodkiem nienasyconym
lub
w ośrodku dwufazowym, gdy pory całkowicie wypełnione są cieczą
(ośrodek nasycony)
II
Prawa filtracji
Ruch cieczy w ośrodku porowatym uwarunkowany jest siłami działającymi
na ciecz, w szczególności :
1.
2.
3.
4.
5.
Ciężkości,
Ciśnienia,
Tarcia,
Bezwładności,
Powierzchniowymi działającymi na kontakcie fazy stałej i ciekłej (np.
siły kapilarne i adsorpcji)
Wymienione siły nie zawsze mają istotne znaczenie . Dla określonych
warunków przepływu miarodajna jest jedynie określona grupa sił, pozostałe
ze względu na ich małą wartość nie mają istotnego znaczenia.
Wynika stąd, że nie istnieje jedno, ogólnie ważne dla wszystkich
przypadków , prawo filtracji.
Siły ciężkości i ciśnienia są siłami czynnymi inicjującymi ruch
cieczy
Siły te pozostają w równowadze z siłami oporu wynikającymi
z tarcia , bezwładności oraz siłami powierzchniowymi
Siły tarcia działają przede wszystkim wzdłuż ścian kanalików porowych i zależą
od chropowatości ścian, lepkości cieczy i prędkości przepływu
Lepkość (tarcie wewnętrzne) - właściwość płynów i plastycznych ciał stałych
charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkością nie jest opór
przeciw płynięciu powstający na granicy płynu i ścianek naczynia. Lepkość jest
jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).
Gęstość (masa właściwa) – jest to stosunek masy pewnej porcji substancji do
zajmowanej przez nią objętości.
W przypadku substancji jednorodnych porcja ta może być wybrana dowolnie; jeśli
jej objętość wynosi V a masa m, to gęstość substancji wynosi:
i nie zależy od wyboru próbki.
m
V
Naprężenie styczne w ogólnym przypadku wynosi:
Lepkość
Dynamiczna
[Pa * s ]
Prędkość
Przepływu
cieczy
[m/s]
Gęstość
[kg/m3]
Droga
[m]
v
2 v
l
y
y
Tarcie
laminarne
Tarcie
burzliwe
2
Kierunek
prostopadły
do wektora
przepływu
Naprężenie styczne w ogólnym przypadku wynosi:
ciecz( , )
v
l
y
Dzięki siłom działającym na wodę
w systemie gruntowo-wodnym
magazynowana jest energia potencjalna.
Potencjał hydrauliczny elementu wody w systemie gruntowo-wodnym jest suma
potencjałów cząstkowych :
H z m p o
H potencjal hydrauliczny,
z potencjal grawitacyjny,
m potencjal kapilarny, ( ssacy),
p potencjalcisnienia,
o potencjalosm otyczny
Potencjał grawitacyjny
Wynika z pola grawitacyjnego Ziemi. Odpowiada on energii potrzebnej do
podniesienia elementu wody z przyjętego poziomu odniesienia (poziomu
porównawczego z=0) na wysokość zajmowaną przez element pozycji
Potencjał kapilarny
Lub potencjał ssący charakteryzuje energie wiązania wody przez fazę stała
w ośrodku nienasyconym. Im grunt jest suchszy, tym silniej cząsteczki wody
związane są z fazą stałą ( cząsteczkami gruntu).
Potencjał ciśnienia
Odpowiada energii potencjalnej elementu wody znajdującej się pod
ciśnieniem w stosunku do energii elementu o ciśnieniu zerowym. Potencjał
ciśnienia występuje tylko w strefie nasyconej.
Potencjał osmotyczny
Odpowiada różnicy ciśnień między powierzchniami błony
półprzepuszczalnej przy różnym stężeniu roztworu wodnego. Potencjał
osmotyczny decyduje o transporcie wody w roślinach. W przepływie wody
podziemnej odgrywa podrzędną rolę i najczęściej jest pomijany
1.
Potencjały cząstkowe nie występują jednocześnie.
2.
Potencjał grawitacyjny występuje niezależnie od stopnia nasycenia
ośrodka,
3.
Potencjał kapilarny ( molekularny, ssący) występuje tylko w
ośrodku nienasyconym,
4.
Potencjał ciśnienia występuje tylko w ośrodku nasyconym
W rezultacie możemy zapisać, ze potencjał hydrauliczny
wynosi:
•
w ośrodku nasyconym
H z p
•
w ośrodku nienasyconym
H z M
Ruch cieczy występuje tylko wtedy, gdy między dwoma
punktami przestrzeni porowej istnieje różnica potencjału
całkowitego. Woda przepływa z punktu o wyższym
potencjale do punktu o niższym potencjale.
Z charakterystyki sił decydujących o oporach ruchu wynika , że w strefie
nasyconej możliwe jest wydzielenie pewnych przedziałów ruchu, w których
istotne znaczenie mają określone siły.
Ze względu na charakter ruchu cieczy w hydraulice wyróżnia się
•
ruch laminarny ( uwarstwiony),
•
ruch turbulentny ( burzliwy)
Przy małych prędkościach przepływu siły tarcia są proporcjonalne do
prędkości, a siły bezwładności są na tyle małe, że mogą być pomijane,
Ze wzrostem prędkości wzrasta znaczenie sił
bezwładności , w końcu pojawia się turbulencja,
a siły wzrastają z kwadratem prędkości.
v
y
v
l
y
2
2
W rezultacie w ośrodkach porowatych wyróżnić można następujące
przedziały ruchu:
1. Mikrofiltracji, z decydującym udziałem sił powierzchniowych,
2. Liniowego, z decydującym udziałem oporów lepkości ( tarcia
laminarnego),
3. Przejściowego ze wzrastającym udziałem sił bezwładności,
4. Przejściowego z częściowo występującą turbulencją,
5. Turbulentnego, z siłami tarcia wzrastającymi z kwadratem prędkości.
Stan wiedzy pozwala aktualnie tylko na określenie prawa filtracji dla
przedziału ruchu liniowego , dla pozostałych przedziałów można
podać jedynie przybliżone zależności.
II.1
v rz
Przepływ wody w
ośrodku porowatym
rzeczywista droga przeplywu ( A, B)
czas przeplywu miedzy przekrojami A, B
B
A
powierzchnia terenu
zwiercia
dło wo
dy gru
ntow
ej
spąg warstwy nieprzepuszczalnej
Woda przepływa kanalikami
porowymi z pewną prędkością,
która wynika z czasu potrzebnego
na pokonanie rzeczywistej drogi
przepływu elementu cieczy między
przekrojami A i B.
Prędkość ta jest zwana
prędkością rzeczywistą i jest
technicznie nie do wyliczenia,
ponieważ rzeczywisty tor po
którym porusza się cząsteczka
wody jest technicznie niemierzalny
warstwa nieprzepuszczalna
rzeczywista droga przepływu
cieczy przez ośrodek porowaty
lrz
vrz
t
U
odleglosc ( A, B)
czas przeplywu miedzy przekrojami A, B
B
A
l = odległość od A do B
powierzchnia terenu
zwiercia
dło wo
dy gru
ntowe
j
Praktycznie wyznaczyć można
prędkość będącą stosunkiem
poziomej odległości miedzy
przekrojami A i B a czasem „t” (
przepływu między przekrojami A i
B ).
Prędkość taka nazywamy
prędkością efektywną
(skuteczną )
l
U
t
spąg warstwy nieprzepuszczalnej
warstwa nieprzepuszczalna
Średnia prędkość efektywna „U” może być zdefiniowana również
jako objętość wody Vw przesączającej się przez powierzchnię
przekroju porów Fp=mF w jednostce czasu
Średnia prędkość efektywna
ciecz
F a b
Fp m F
Vw
(m F ) t
Fp
m
; wspolczynnik porowatosci przekrojowej
F
U
Powierzchnia
przekroju
pora
a
b
Współczynnik porowatości niektórych skał
Ćwiczenie
Obliczyć średnią prędkość
efektywną przy której 1m3
wody przesączy się przez
przekrój gruntu o
wymiarach a=1m, b=1m i
współczynniku porowatości
m=20% ( pospółka) w
czasie 10 s.
Vm
1m3
m
U
0,5
a b m t 1m 1m 0,2 10s
s
Trzecią prędkością , która z uwagi
na obliczenia jest najbardziej
znaczącą wielkością dla
charakterystyki przepływu w
ośrodkach porowatych, jest
zwierciadło
wody
gruntowej
B
prędkość filtracji.
vf
Q, v f
H
spąg
warstwy
wodonośnej
warstwa
nieprzepuszsczalna
Definiuje się jako stosunek
objętości wody Vm przesączającej
się przez prostopadły do kierunku
przepływu przekrój F w
jednostce czasu.
Vm
vf
F t
Porównując wzory na średnią prędkość efektywną oraz prędkość
filtracji do chodzimy do zależności:
Vm
U
;
m F t
Vm
vf
F t
v f m U
Prędkość filtracji jest wielkością fikcyjną, ponieważ zakłada się iż
przepływ odbywa się całkowitą powierzchnią przekroju F.
W rzeczywistości przepływ odbywa się jedynie przekrojem czynnych
porów.
OCHRONA WÓD
PODZIEMNYCH
Wykład nr 9
Na podstawie podręcznika
„HYDROGEOLOGIA z podstawami geologii”,
Jerzy KOWALSKI,
WUP, Wrocław 2007
OPRACOWAŁ
dr hab.inż.Wojciech Chmielowski prof.PK
Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Zakład Gospodarki Wodnej, PK
DYNAMIKA WÓD
PODZIEMNYCH
1.Ogólna klasyfikacja
ruchu cieczy w
ośrodku porowatym